著名机构数学讲义春季19-七年级基础版-相交线平行线综合复习-教师版
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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 相交线平行线综合复习 一、余角和补角一、余角和补角 1. 余角:如果两个角的和是90,那么称这两个角互为余角. 2. 补角:如果两个角的和是180,那么称这两个角互为补角. 3. 互为余角(补角)的性质: 同角或等角的余角相等: 1十290,1+ 390 23. 相交线平行线综合复习 同角或等角的补角相等: A+C180,A+B180 BC. 二二相交线相交线 1. 同一平面内两条直线的位置关系:相交或平行. 2. 邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种 关系的两个角互为邻补角. 3. 对顶角:如果
2、两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,这样的 两个角叫做对顶角. 4. 对顶角的性质:对顶角相等. 5. 垂直:如果两条直线的夹角为直角,那么就说这两条直线互相垂直. 6. 垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 7. 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度 . 8. 垂线段的性质:联结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 9. 垂直平分线(中垂线) :过线段中点且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段 的垂直平分线. 三三三线八角:三线八角:同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角 1. 三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角. 2
3、. “三线八角”的识别: (1)同位角(F):位置相同,即“同旁”和“同侧”; (2)内错角(Z):要抓住“内部,两旁”; (3)同旁内角(U):要抓住“内部、同旁”. 注:注:三线八角是位置关系,数量上没有确定的关系三线八角是位置关系,数量上没有确定的关系. . 四四平行线平行线 1. 平行线:在同一平面内 ,不相交的两条直线是平行线. 2. 平行公理:过直线【外】一点有且只有一条直线与已知直线平行. 平行公理推论:平行于同一条直线的两直线平行. 3. 两条平行线的距离:任意一条直线上的点到另一条直线的距离. 4. 平行线的性质: (1)两直线平行,同位角相等; (2)两直线平行,内错角相等
4、: 4 2 53 6 1 (3)两直线平行,同旁内角互补. 5. 平行线的判定: (1)同位角相等,两直线平行; (2)内错角相等,两直线平行; (3)同旁内角互补,两直线平行. 6. 常见的结论: (1)两条平行线被第三条直线所截,一组同位角的角平分线平行; (2)两条平行线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行; (3)两条平行线被第三条直线所截,一组同旁内角角的角平分线互相垂直; 五五尺规作图尺规作图 1. 尺规作图:只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图. 2. 常用作图: (1)作一条线段等于已知线段(两条线段的和或差); (2)作一个角等于已知角(两个角的和或差)
5、; (3)作一个已知角的角平分线; (4)作一条已知线段的垂直平分线(垂线); 【例 1】点 A 到直线l的距离是指( ) A.过点 A 垂直于l的垂线 B. 过点 A 垂直于l的垂线的长 C.过点 A 垂直于l的垂线段 D. 过点 A 垂直于l的垂线段的长 【答案】D 【例 2】如图,下列说法中,正确的是( ) A.3 和4 是内错角 B. 1 和4 是同位角 C.5 和2 是内错角 D. 4 和6 是同旁内角 【答案】D 【例 3】下列说法中,正确的是( ) A.两条直线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相垂直 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 N F AB E G H M C
6、D 1 4 3 2 E A C B D C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等 D. 两条直线被第三条直线所截,同旁内角相等 【答案】A 【例 4】如图:已知 AB/CD,EFA=30,FGH=90,HMN=30,CNP=50,则GHM 的 大小为 . 【答案】40 【例 5】如果两个角的一边在同一条直线上,另一边互相平行,其中一个角比另一个角的 3 倍少 20, 则这两个角的度数的和为 . 【答案】20或 180 【例 6】在平面内,8 条不重合的直线最多有 个交点,此时构成 对同旁内角. 【答案】28, 336 【例 7】如图所示:直线 AB、AC、BC 两两相交于 A、B、C 三点,A
7、D、BE 是两条射线,问图中的 10 个角中, 指出哪些角是同位角、哪些角是内错角、哪些角是同旁内角? 【答案】同位角有:1 与7;4 与10;5 与6;2 与8; 内错角有:1 与10;2 与6 同旁内角有:1 与6;2 与10 【例 8】如图:已知1+2=180,3=B,试判断AED 与D 的大小关系,并进行说理. 解:相等.理由如下 1+2=180(已知) 又1+4=180( ) 2=4( ) 10 9 8 7 6 5 4 32 1 C A B E D C D O AB E F EF/AB( ) = ( ) 3=B(已知) B=BDE( ) DE/BC( ) AED=C( ) 【答案】1
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