著名机构数学讲义寒假02-八年级培优版-一次函数的应用-教师版

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1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 一次函数的应用 钢钢知识知识模块模块：一次函数的一次函数的性质性质 1 1、定义：、定义：,0ykxb k形如的函数称为一次函数；k其中 称为比例系数 2 2、图像：、图像：,0 , 0, b b k （1）一次函数的图像是一条直线，该直线与两轴的交点坐标为 一次函数的应用 . . kkk bb 的几何意义： 称斜率，起定向作用越大，直线的倾斜程度越大 （2） 的几何意义： 称截距，起定位作用 .kb（3）两直线平行，则 相等且 不相等 3 3、性质：、性质： 【例 1】 已知一次函数ykxk，

2、函数值y随着x的增大而减少， 则此一次函数的图像经过 （ ） A一、二、三象限 B一、二、四象限 C一、三、四象限 D二、三、四象限 【答案】A 【例 2】如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与 y 轴负半轴相交，那么（ ） Ak0，b0 Bk0，b0）的图像 （1）用 m、n 表示 A、B、P 的坐标 （2）四边形 PQOB 的面积是 5 6 ，AB=2，求点 P 的坐标 【答案】 （1）A（-n，0） B（ 2 1 m，0） P（ 3 nm ， 3 2nm ） （2）m=2，n=1，P（ 3 1 ， 4 3 ） 知识模块知识模块：一次函数的实际应用：一次函数的实际应用尚孔教研尚孔教研

3、 1、 学会从图象中提取信息，如点的坐标等； 2、 有的数据可直接从图象上读出来，有的不能直接读出来，就要通过求解析式求出来； 3、 设解析式时要注意变量名称； 4、 需要考虑自变量取值范围时必须考虑 5、 综合考虑一次函数、一元一次方程、二元一次方程（组）之间的内在联系，灵活运用； 6、 有时由“数”到“形”，有时由“形”到“数”，把“数”与“形”有机结合起来 7、 根据一次函数的性质并结合实际问题作出预测或得出结论 【例 6】甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 my与挖掘时间 hx之间的关 系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）队开挖到 30m 时，用了

4、 h开挖 6h 时甲队比乙队多挖了 m； （2）你求出：甲队在06x 的时段内，y与x 之间的函数关系式； 乙队在26x 的时段内，y与x之间的函数关 系式； （3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河 渠的长度相等？ 【答案】 （1） ，10； （2）10yx 520yx （3）4 【例 7】小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午 7：00 小聪乘电动汽车从“古刹”出 发，沿景区公路去“飞瀑” ，车速为 36km/h，小慧也于上午 7：00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿景 区公路去“飞瀑” ，车速为 26km/h。 （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ 乙

5、甲 图象与信息 （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少 km？ 【答案】 （1）3635,过了 2.5（km） 【例 8】景德镇市自来水公司为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算水费，收费标准如表所示： 月用水量 不超过 12 吨的部分 超过 12 吨不超过 18 吨的部分 超过 18 吨的部分 收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00 （1）写出每户居民应交水费 y 元与月用量 x 吨之间的函数关系式 （2）某老师家第四季度交纳水费情况如下： 月份 10 月份 11 月份 12 月份 合计 交费金额 54 元 22 元 34 元 110 元 问该老师家第四季度共用水多

6、少吨？ 【答案】 （1）； （2）50 吨 【习题 1】已知一次函数图像经过点 A（2，2） 、B（0，4） （1）求 、 的值； （2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的面积 【答案】 （1）1,4kb （2） 8 【习题 2】已知一次函数的图象经过点 A（3，2） ，B（1，6） （1）求此函数的解析式，并画出图象； （2）求函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积； （3）求 y0 和 y0 的 x 的取值范围； （4）2y10，求 x 的取值范围（在图上标出来） 18,153 1812, 65 . 2 20,2 xx xx xx y kb 【答案】 （1）y=x+5， （2）； （3）当 x

7、5 时，y0；当 x5 时，y0； （4）当3x5 时，2y10 【习题 3】 甲、 乙两车都从A地前往B地， 如图分别表示甲、 乙两车离A地的距离S（千米） 与时间t（分 钟）的函数关系，已知甲车出发 10 分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶 向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？ （2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？ （3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？来源:学科网 ZXXK 2 25 【答案】（1） 204 153 v 甲 （千米/分钟）， 60 1 70 10 v 乙 （千

8、米/分钟）， （2）20 分钟 （3）25 分钟 【习题 4】周末，小明和爸爸骑电动车从家里出发到郊外踏青，从家出发 0.5 小时候到达A地，游玩一 段时间后再前往B地小明和爸爸离家 1.5 小时后，妈妈驾车沿相同路线直接前往B地，如图是他们 离家的路程y（千米）与离家时间t（小时）的函数图像 （1）根据函数图像写出小明和爸爸在A地游玩的时间； （2）分别求出小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度； （3）妈妈出发时，小明和爸爸距离B地有多远？ 【答案】（1）0.5 （2）骑车速度：100.5=20 千米/小时 驾车速度：300.5=60 千米/小时 （3）2010yx 当1.5x 时，20y

9、， 30 20 10千米 【习题 5】端午节赛龙舟比赛，甲乙两队准时 9 时出发，其中甲、乙两队在比赛时，路程（千米） 与时间（小时）的函数关系如图所示甲队在上午 11 时 30 分到达终点 （1）_ _先到达终点，时间相差 小时； （2）比赛中_ _的速度始终保持不变， 为 千米/小时； （3）比赛行程总长为 千米；1 小时后两者 距离 千米； y x 21.510.5 30 20 10 t（小时） y(千米） O 【答案】（1）乙，； （2）乙，16； （3）35，4 【习题 6】某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准居民每月应交水费 y（元）是用 水量 x（吨）的函数，其图象如图所示： （1）当 0x5 时，y 与 x 的函数解析式 （2）当 x5 时，y 与 x 的函数解析式； （3）若某用户居民该月用水 3.5 吨，问应交水费多少元？若该月交水费 9 元，则用水多少吨？ 【答案】 （1）； （2） （3）当 x=3.5 时，y=0.723.5=2.52 元； 当 y=9 时，9=0.9x0.9，x=11 5 16 502 . 7xxy xxy59 . 0-9 . 0