著名机构数学讲义寒假03-七年级培优版-实数的运算--教师版

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1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算 实数的运算 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识模块：用数轴上的点表示实数知识模块：用数轴上的点表示实数 1.1. 实数的绝对值、相反数实数的绝对值、相反数 （1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数 a 的绝对值记作a （2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零实数a的相反数是a 2、两个实数的大小比较、两个实数的大小比较 两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样 负数小于零；零小于正数 两个正数，绝对值大的数较大；两个

2、负数，绝对值大的数较小 从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大 3、数轴上两点之间的距离、数轴上两点之间的距离 在数轴上，如果点 A、点 B 所对应的数分别为 a、b，那么 A、B 两点之间的距离为 ABab 【例1】 下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A2与 2 ( 2) B2与 3 8 C2与 1 2 D2与 2 【答案】A 【例2】 填空：32的相反数是_；绝对值是_；1013_； 2 34_；若 2 2 3x ，则x _ 【答案】32，32，1013 ，1，3 【例3】 如果实数a、b在数轴上表示如图所示，那么下列结论中，哪些结论是错误的? 0ab ；0ab；0a

3、b；ab 【答案】 【例4】 如图，实数a在数轴上所对应的点是P，化简代数式12aa b ba a 1 1 0 0-1-1 【答案】1 【例5】 已知 2 4x， 2 3y ，且xyxy ，求xy的值 【答案】-1 或-5 知识模块：分数指数幂知识模块：分数指数幂 1 1、有理数指数幂有理数指数幂 把指数的取值范围扩大到分数，我们规定： (0) m nm n aaa， 1 (0) m n nm aa a ，其中 m、n为正整数，1n 上面规定中的 m n a和 m n a 叫做分数指数幂，a是底数 整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂 2 2、有理数指数幂的运算性质：有理数指数幂的运算性质

4、： 设0a ，0b ，p、q为有理数，那么 （1） pqp q aaa ， pqp q aaa ； （2）() pqpq aa； （3）()p pp aba b，( ) p p p aa bb 【例14】 已知 3 88 4 yxx，求2 y x的值 【答案】 4 13 2 【例15】 计算下列各值： （1） 11 6 32 (23 )； （2） 43 2 32 (35 ) ； （3） 11 34 81(0.064) ； （4） 1 42 7 (48 ) -2 P -1 0 1 【答案】（1） 27 4 ；（2） 125 9 ；（3） 6 5 ；（4）4 【例16】 计算： （1） 1213

5、3334 2222； （2） 11 32 91 (1)() 1664 【答案】（1） 12 25 2；（2） 16 5 【例17】 利用幂的性质计算： （1） 6316 2 2 ； （2） 65 326 aa aa ； （3） 11 4 333 8ab ab 【答案】（1）2；（2） 2 1 a；（3） 3 1 3 5 8ba 【例18】 已知：102 a ， 4 108 b ，求 2 2 3 10 ab 的值 【答案】22 知识模块知识模块：实数的运算：实数的运算 知识点知识点 1：实数比较大小实数比较大小 正数0负数； 比较两数大小是中学数学中的基本类型基本技能，以下介绍几种常用的方法常用

6、的方法： 1近似值法：借用两个数的不足和过剩近似值来判别两个数大小的方法； 2平方法：将两个数先平方，再来判定两个数大小的方法； 3求差法：先求两个数的差，用差与 0 作比较来判定两个数大小的方法即ab大于、等于、小于 0 可判定a大于、等于、小于b； 4求商法：先求两个数的商，用商与 1 作比较判定两个数大小的方法即 a b 大于、等于、小于 1，可 判定正数a大于、等于、小于正数b； 5求倒数法：先求两个数的倒数，用倒数的大小来判定两个数大小的方法即对于符号相同的a，b两 数，若 11 ab ，则ab；若 11 ab ，则ab 知识点知识点 2：数轴上两点的距离公式：数轴上两点的距离公式

7、在数轴上，如果点 A点 B 所对应的数分别为 ab，那么 AB 两点的距离ABab 知识点知识点 3：实数的运算：实数的运算 在实数范围内，可以进行加减乘除乘方等运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然 成立实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方开方再乘除，最后算加减，同 级按从左到右顺序进行，有括号先算括号里的实数运算的结果是唯一的 实数运算常用到的公式有： 第一组： 2 ()(0)aa a； 2 aa； 第二组：(00)abab ab，；(00) aa ab bb ， 【例1】 填空： 1在数轴上，原点左边是 实数，原点右边是 实数，原点为 0； 2数轴上右边的点

8、所表示的数 左边的点所表示的数 【答案】1负，正；2大于 【例2】 比较大小： （1）26_32 2（平方法） ； （2）75（取倒法）_53 【答案】（1） ； （2） 【例3】 计算： （1） 5353； （2） 2 53； （3） 1 666 6 ； （4） 3 3 1651254 【答案】（1）4； （2）146 5； （3）67； （4）4 540 【例4】 设57的小数部分为a，57的小数部分为b，求5abb的值 【答案】2 【例5】 若225xxyx，则 1 y x _ 【答案】 3 2 【例6】 已知 3 10a ， 13 10b ，且 2 ax xb ，求x的值 【答案】10

9、 【例7】 已知 2 225 0 5 yxx x ，求7()20xy的立方根 【答案】5 【例8】 已知： 1 5aa，求（1） 22 aa； （2） 11 22 aa ； （3） 11 22 aa 【答案】（1）23； （2）7； （3）3 【例9】 已知 2 201720172017aaaa，求的值。 【答案】2017 【例10】 已知ab，是实数，且 22 28170abab，则 ab ba 的值为_. 【答案】 5 2 知识模块知识模块：近似数与有效数字：近似数与有效数字 1准确数概念： 一般来说，完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数准确数 2近似数概念： 与准确数达到一定接近程

10、度的数叫做近似数近似数（或近似值） 注意：注意： （1）在很多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可使用近似数 （2）取近似数的方法：四舍五入法，进一法，去尾法（根据具体实际情况使用） 3精确度概念： 近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度精确度 近似数的精确度通常有两种表示方法：近似数的精确度通常有两种表示方法： （1）精确到哪一个数位； （2）保留几个有效数字 4有效数字概念： 对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似 数的有效数字有效数字 【例11】 下列近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字? （1）56

11、91； （2）0.0589； （3）650000； （4）0.003 亿； （5） 4 8.1 10 【答案】（1）个位，4 个； （2）万分位，3 个； （3）个位，6 个 （4）十万位，1 个； （5）千位，2 个 【例12】 已知圆锥 2 1 3 Vr h， 其中r为底边圆半径，h为圆锥的高.一圆锥形仓库， 底边直径为10m， 高为3m，若每立方米的货物重750kg，则这个仓库堆有货物多少千克?（31.732，结果精确 到万千克） 【答案】3 万千克 【例13】 在地面上围建一个花坛，底部形状设计如图，它的外周由圆弧 ABC 与正方形 ADEC 的三条 边组成已知圆弧的半径 r=OA=A

12、D，AOC=60，正方形 ADEC 的面积为 30 2 m，求花坛底部的 周长（305.48，保留三个有效数字） 【答案】45.1m 【习题 1】 （1）31=_；32=_；3 2 =_； （2）当 ab 时，ab=_ 【答案】（1）13 ；32； 2 3 ；（2）ab 【习题 2】如果在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，化简：abab 【答案】a2 【习题 3】若 11 22 2aa ，则 1 aa的值是（ ） A2 B2 C4 D0 【答案】B 【习题 4】设7的小数部分为a，取(4)a a的值是（ ） A1 B3 C是一个无理数 D无法确定 【答案】B 【习题 5】无论ab、为

13、何实数， 22 2420abab的值一定是（ ） A大于 15 B大于等于 15 C小于 15 D小于等于 15 【答案】B 【习题 6】计算： （1） 3 2 25； （2） 2 3 27； （3） 3 2 36 () 49 ； （4） 3 2 25 () 4 【答案】（1）125；（2）9；（3） 343 216 ；（4） 125 8 【习题 7】计算（将结果表示为方根的形式） ： （1） 11 32 2 22 ； （2） 13 2 32 555； （3） 34 666 a 0 b 【答案】（1） 67 2；（2） 65 5；（3）12 7 6 【习题 8】若a、b互为相反数，c、d互为倒

14、数，求 333 abcd的值. 【答案】1 【习题 9】不用计算器，比较下列各组数的大小： （1）10与12； （2）10与3； （3）2 2与2 3； （4） 8 2 与 3 2 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【习题 10】在数轴上点 A 所表示的数是4，点 B 到点 A 的距离是5，请写出点 B 所表示的数 【答案】45 或45 【习题 11】计算： （1） 23 34 (9 )； （2） 11 33 39； （3） 1 44 2 (35 )； （4） 11 6 32 (32) ； （5） 833 324 (25 )； （6） 7511 2 6632 3(2)x yx y 【答案】（1）3；（2）3；（3） 25 9 ；（4） 8 9 ；（5）400；（6） 6 1 6 1 4 3 yx 【习题 12】已知102 ，109 ，求 1 2 4 100 的值 【答案】 3 16 【习题 13】已知：4.251000 x ，0.004251000 y ，求 11 xy 的值 【答案】1 【习题 14】若0aa，则化简 2 2 2 a a _ 【答案】1