著名机构数学讲义寒假05-八年级基础版-整式方程-教师版
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1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 整式方程 知识模块:代数方程知识模块:代数方程 整式方程 代数方程 无理方程 分式方程 高次方程 二次方程 一次方程 整式方程 有理方程 (1)如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程; (2)一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n(n是正整数),这个方程叫做一元n次方程;其中次 数n大于 2 的方程统称为一元高次方程,简称高次方程. 【例 1】判断下列关于x的方程,哪些是一元整式方程 2 56 3 x x ; 3 259xx; 3 1 0xx x ; 78
2、=0xy; 23 270xa x ; 3 5 2 270(1) 21 x xxb b (a、b为常数) 【答案】 【例 2】解关于x的方程:5 xaaxb 提示:解含字母系数的一元一次方程时,应先将原方程化为“axb”的形式,再针对题目具体情况加 以分类讨论 【答案】【答案】 当5a时, 5 5 ab x a ; 当5,25ab 时方程有无穷多解; 当5a、25b时,方程无解 【例 3】解关于x的方程: 2 20xxa 提示:解含字母系数的一元二次方程主要有两种方法:(1)公式法,但运用公式之前必须对于一元二次 方程根的判别式即进行讨论;(2)配方法,应先将原方程化为“ 2 axb”的形式,再
3、针对a、b同号 还是异号进行讨论,需要时,还要考虑0a的情况, 【答案】当a1 时,原方程无解, 【例 4】若关于 x 的方程 22 (21)10m xmx 有两个实数根,求 m 的取值范围。 【答案】当 1 0 4 mm 且 时,方程有两个不等实数根 【例 5】 现有两个正方形, 其中小正方形的边长比大正方形的边长小 4 cm, 已知大正方形周长的a倍(00)之和等于 50 cm,求两个正方形各自的边长 【答案】这两个正方形的边长分别为 258 22 a ab cm 和 258 22 b cm ab . 知识模块:知识模块:二项方程二项方程 (1)二项方程:如果一元 n 次方程的一边只有含未
4、知数的一项和非零的常数项,另一边是零,那么这 样的方程就叫做二项方程. 一般形式: 关于 x 的一元 n 次二项方程的一般形式为 是正整数)nbabaxn, 0, 0(0 注 n ax =0(a0)是非常特殊的 n 次方程,它的根是 0. 这里所涉及的二项方程的次数不超过 6 次. (2)二项方程的解法: 将方程0bax n 变形为 n b x a .当 n 为奇数时,方程有且只有一个实数根,当 n 为偶数时,如 果 ab0,那么方程没有实数根。 【例 6】在下列方程中,不是二项方程的为 ( ) (A) 5 1x (B) 6 xx (C) 3 1 30 9 x (D) 4 160x 【答案】B
5、 【例 7】解下列关于x的方程: (1) 2 212xx; (2) 32 55xxx 提示:(1)、(2)小题用因式分解法求解. 【答案】(1) 123 0,1,2xxx ; (2) 123 5,1,1xxx 知识模块:知识模块:特殊的高次方程特殊的高次方程 (1) 双二次方程:只含有偶数次项的一元四次方程.一般形式:)0(0 24 acbxax 注 : 当常数项不是 0 时,规定它的次数为 0. (2)解双二次方程的基本思想:解高次方程的基本思想是降次,使其转化为一元一次方程或者一元二 次方程,降次通常采用换元法或因式分解法。 (3)解双二次方程的一般过程: 换元,设 2 xy,则原方程变为
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- 著名 机构 数学 讲义 寒假 05 年级 基础 整式 方程 教师版
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