著名机构数学讲义春季20-八年级基础版-期末复习（二）-教师版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 期末复习（二） 【例 1】点 A（3，a）和点 B（2，b）在关于 x 的函数 1 4 yxm 的图像上，则 a 和 b 的大小关系是（ ） 期末复习（二） Aab Bab C a=b D无法确定 【答案】B 【例 2】某工程队修一条长为 360 米的公路，实际每天比原计划多修 2 米，结果提前 6 天 完成任务，设原计划每天修 x 米，则可列方程为( ) A 360360 6 2xx B 360360 6 2xx C 360360 6 2xx D 360360 6 2xx 【答案】B 【例 3】 （1）如果一个多边形的每个外

2、角都等于72，那么这个多边形的边数是_； （2）如果一个多边形的内角和是 1800，则该多边形的对角线有_条 【答案】（1）5；（2）54. 【例 4】 （1）如图（1） ，平行四边形 ABCD 中，设ABa BObabCO， 用 、 表示， 则_CO ； （2）如图（2） ，梯形ABCD中，ABCD，2ABCD，ADa ， ABb， 请用向量ab、表示向量AC_ 【答案】（1）ab ；（2） 1 2 ab 【例 5】已知：直线 20ykxk图像经过第一、二、四象限，且与坐标轴围成的三 角形中有一个内角为 30，求此直线的表达式 【答案】 3 232 3 yxyx 或 【例 6】如图，四边形

3、ABCD 中，E 为 AB 边上一点，且ADE和BCE都是等边三角形， 点 P、Q、M、N 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，试判断四边形 PQMN 是怎样的特殊四边形， 并证明你的结论 O D CB A A B C D 图（1） 图（2） A B O x y A B O x y 2 30 （2） 30 （1） 2 A B D E P N M Q 【答案】连接 AC 和 BD ADE 和BCE 都是等边三角形， 点 P、Q、M、N 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点， MNAC，且，PQAC，且 MN=PQ= 1 2 AC，MQ= 1 2 BD MNPQ，MN=PQ， 四边形 PQM

4、N 是平行四边形 ADE 和BCE 都是等边三角形， AE=AD=DE，EC=EB=BC，DEA=CEB=60， AEC=DEB=60+DEC=120， AECDEB，AC=BD， MN= 1 2 AC，MQ= 1 2 BD，MN=MQ， 四边形 PQMN 是菱形 【例 7】已知 ：正方形ABCD中， 0 45MAN，MAN绕点A顺时针旋转，它的两 边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点MN、 当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图 1） ，易证BMDNMN （1） 当MAN绕点A旋转到BMDN时 （如图 2） ， 线段BMDN，和MN之间有怎样的数量关系? C A B D E P N M Q

5、 C A B C D M N 图3 写出猜想，并加以证明； （2）当MAN绕点A旋转到如图 3 的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样 的数量关系?请直接写出你的猜想 【答案】（1）延长 CB 至 E，使得 BE=DN，连接 AE， 四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，D=ABC=90=ABE， 易证ABEADN（SAS），BAE=DAN，AE=AN， EAN=BAE+BAN=DAN+BAN=90， MAN=45，EAM=MAN， EAMNAM，MN=ME， ME=BM+BE=BM+DN，BM+DN=MN； （2）如图 3，在 DC 上截取 DE=BM，连接 AE， 由（1）知ADE

6、ABM（SAS）， DAE=BAM，AE=AM， EAM=BAM+BAE=DAE+BAE=90， MAN=45，EAN=MAN MANEAN（SAS），EN=MN， 即 DN-DE=MN，DN-BM=MN 【例 8】如图，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形，CBOA，OC=AB=4， BC=6，COA=45，动点 P 从点 O 出发，在梯形 OABC 的边上运动，路径为 OABC，到达 点 C 时停止作直线 CP （1）求梯形 OABC 的面积； （2）当直线 CP 把梯形 OABC 的面积分成相等的两部分时，求直线 CP 的解析式； A BC D M N 图2 A BC D M

7、N 图1 E E （3）当OCP 是等腰三角形时，请写出点 P 的坐标（不要求过程，只需写出结果） 【答案】（1）过点 C 作 CEOA 于 E，过点 B 作 BFOA 于 F， CBOA，CEF=BFE=ECB=90， 四边形 CEFB 是矩形，EF=BC=6，BF=CE， COA=45，CE=OE=OCsinCOE=4 2 2 =2 2 四边形 OABC 是等腰梯形， BAO=COA=45 同理可得：BF=AF=2 2， OA=OE+EF+AF=6+4 2， S 梯形 OABC= 1 2 （BC+OA） 1 6+6+4 22 212 2+8 2 CE （）； （2）直线 CP 把梯形 OA

8、BC 的面积分成相等的两部分， SOPC= 1 =6 2+4 2 OABC S梯 SOPC= 1 2 OP CE，OP=6+2 2， P（6+2 2，0） C（2 2，2 2） ， 设直线 CP 的解析式为：y=kx+b， 则 6+2 20 2 22 2 kb kb （） ， 解得： 2 3 4 2 2 3 k b ， 直线 CP 的解析式为： 24 2 2 33 yx ； （3）当点 P 在 OA 上时， 若 OP=OC 时，OP=4，即点 P 的坐标为（4，0） ； 若 OC=CP 时，则 OE=PE=2 2， 即 OP=4 2，故点 P 的坐标为（4 2，0） ； 若 CP=OP 时，

9、x y y=2x O A COA=45，PCO=COA=45， OPC=90，OP=OCcosCOA=2 2， 点 P 的坐标为（2 2，0） ； 当点 P 在 AB 上时，OPOB，PCAC， OB=AC，OPPC，PCBCOC，OPPCOC， 此时不存在点 P 使得OCP 是等腰三角形； 当点 P 在 CB 上时，只能是 CP=OC， 此时点 P 的坐标为（2 24，2 2） 综上所述：点 P 的坐标为： （4，0） ， （4 2，0） ， （22，0） ， （22+4，22） 【例 9】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l与直线2yx平行，且直线l与xy、轴分别交于 A （-1，0

10、） 、点 B，点 C（1，a）在直线l上. （1）求直线l的表达式以及点 C 的坐标； （2）点 P 在y轴正半轴上，点 Q 是坐标平面内一点，如果四边形 PAQC 为矩形，求点 P、Q 的坐标. 【答案】 （1） 设ykxb，因为2lyx直线 与直线平行，所以2k 代入得2b 所以22lyx直线的解析式为 Q P E BC DA F 代入得1 4C点坐标为 ， （2） 如果AB为矩形的一边，则直线CP的解析式为 1 2 yxb 代入得 1 4 2 b 所以点 1 0 4 2 P 的坐标为， 1 -2 2 Q 点 的坐标为， 如果ABQ为矩形对角线，则 点也在y轴上 2 5AC ,2 5PQ

11、设0,Py， 22 20ab,得25y 所以 0 2+ 5 P点坐标为， 0 2- 5 Q点坐标为， 【例 10】如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC,B=60，AD=2,BC=6,点 E 为 CD 的中点，点 F 为 边 BC 上一动点（点 F 不与点 B、C 重合） ，联结 AE、EF 和 AF，点 P、Q 分别为 AE、EF 的中点，设 BF=x,PQ=y. （1）求 AB 的长； （2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （3）联结 CQ，当 CQ AE,求 x 的值。 【答案】 （1） 4 （2） 过点 A 作 AMBC 所以 21 212 06 2 yxx （3）

12、 因为,30AECQDEAQCD 所以CQECB为的角平分线 又因为EQQF,做,QGDCG QHBCH于于 得2ECFC 所以6 24x 【习题 1】函数21yx的图像不经过（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 【答案】B 【习题 2】已知向量a、b满足ab，则（ ） （A）ab （B）ab （C）ab （D）以上都有可能 【答案】D 【习题 3】用来表示某事件发生可能性的大小的数叫做这个事件的概率，我们用 P 来表示，如果一个随 机事件发生的可能性很大，那么其 P 的值可能为（ ） （A）0.5 （B）0.98 （C）1 （D）98 【答案】B 【习题 4

13、】顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ） （A）等腰梯形 （B）正方形 （C）菱形 （D）矩形 【答案】C 【习题 5】如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，BAD90 ，BODO，那么下列条件 中不能不能 判定四边形 ABCD 是矩形的是 （A）ABC90 ； （B）BCD90 ； （C）ABCD； （D）AB/CD （第5题图） A B C D O D C B A F E D C B A P 【答案】C 【习题 6】如果将函数22yx的图像向上平移 3 个单位，那么所得图像的函数解析式是 _. 【答案】21yx 【习题 7】已知方程 2 2 1 3 21 x

14、x xx ，如果设 2 1 x y x ，那么原方程可以变形为_. 【答案】 1 3 2 y y 【习题 8】方程12xx的解是_. 【答案】4x 【习题 9】方程 32 230xxx的解是_. 【答案】 123 0,1,3xxx 【习题 10】在梯形ABCD中，ADBC，90B ，4AB cm，5CDcm，5ADcm，则BC 的长为 cm 【答案】2 或 8 【习题 11】在 1、2、3、4、5 这五个数字中，任意取两个相加，结果是奇数的概率是_. 【答案】 3 5 【习题 12】已知一个菱形的两条对角线长分别为 3 与 4，那么这个菱形的周长为_. 【答案】10 【习题 13】如图，在梯形

15、 ABCD 中，ABCD，ABC90，如果 AB5，BC4，CD3，那么 AD _. 【答案】2 5 【习题 14】如图，将正方形 ABCD 折叠，使点 C 与点 D 重合于形内点 P 处，折痕分别为 AF、BE，如 果正方形 ABCD 的边长是 2，那么EPF 的面积是_. 【答案】7 3 12 O y x 【习题 15】如图，函数ykxb的图像经过点1,2与2, 1，当函数值1y 时，自变量 x 的取 值范围是_. 【答案】2x 【习题 16】已知点 A、B 到直线 l 的距离分别为 4 与 6，O 是线段 AB 的中点，那么点 O 到直线 l 的距 离是_. 【答案】5 或 1 【习题

16、17】解方程： 2 42 111 x xxx 【答案】解：去分母得4211xx x， 化简得 2 20xx， 解得 12 1,2xx ， 经检验 1 1x 是增根， 所以原方程的解是2x. 【习题 18】 解方程：1251xx 【答案】解：2511xx ， 251 211xxx ， 217xx ， 2 4449 14xxx 2 18450xx 12 3,15xx 经检验：它们都是增根 所以原方程无解 【习题 19】解方程组： 22 2 694, 0. xxyy yxyy 【答案】解：由得 32xy或32xy ， 由得 0y 或10xy ， 原方程组可化为 32,32, 0;0; xyxy yy

17、 32,32, 10;10. xyxy xyxy 解这两个方程组得原方程组的解为 34 12 12 34 51 , 2,2, 44 0;0;13 ;. 44 xx xx yy yy 【习题 20】 如图， 在ABC 中， 点 D 是 BC 的中点， 点 E 在边 AC 上， 设BAa，BDb，DEc （1）试用向量a、b、c表示下列向量：EC ；EA ； （2）求作：ab、abc(保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法) 【答案】 （1）ECbc ， EAa b c ， （2）作图略 【习题 21】 某副食品基地向甲、乙两个超市分别提供总量为 140 吨、80 吨的一种季节性商品，向乙超 市供货

18、天数比甲超市少 4 天，且每天比甲超市少 2 吨，每天给同一超市供货量相同且不超过 7.5 吨，求 这个副食品基地向乙超市供货的天数 【答案】解：设这个副食品基地向乙超市供货的天数为x天， （第20题 D E B C A F C G E A B D 则这个副食品基地向甲超市供货的天数为（x+4）天 14080 2 4xx 2 261600xx 解得 1 x10， 2 x16 经检验它们都是原方程的根，但10x 不符合题意 答：这个副食品基地向乙超市供货的天数为 16 天 【习题 22】已知：如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，AGDB 交 CB 的延长线

19、于 G （1）写出图中所有的全等三角形，并证明其中任意一对三角形全等； （2）如果四边形 BFDE 是菱形，那么四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论 【答案】 （1）ADECBF， DEBBFD， ABDCDB， ABDBAG，CDBBAG； （2）答：四边形 AGBD 是矩形. 证明：联结 EF， 四边形 BFDE 是菱形， BEDF. EFBD . DOE90. 又四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC. 点 E 是 AB 的中点， AEEB AEDF. 四边形 ADEF 是平行四边形. ADEF. ADB90. ABCD， CABC. 同理：GDBC. CDBBAG.

20、AGBD. x y B E O C A 四边形 AGBD 是平行四边形. ADB90, 四边形 AGBD 是矩形. 【习题 23】 如图， 直角坐标平面 xoy 中， 点 A 在 x 轴上， 点 C 与点 E 在 y 轴上， 且 E 为 OC 中点， BC/x 轴，且 BEAE，联结 AB， （1）求证：AE 平分BAO； （2）当 OE6， BC4 时，求直线 AB 的解析式 【答案】 （1）取 AB 的中点 D,并联结 ED E 为 OC 中点， DE 是梯形 0ABC 的中位线（梯形中位线的定义） DE/0A 即DEAEAO BEAE ，ED 是边 AB 上的中线 EDAD 2 1 AB

21、 DEADAE EAODAE, 即 AE 平分BAO （2）设 OA 为 x OEEC6 C（0，12）CB4, 且 BC/x 轴 B（4，12） ED 2 1 AB ， AB2EDx + 4 在 RtEBC 中，BE252， 在 RtOAE 中，AE236+x2 在 RtBEA 中，52+36+x2(x+4)2, x9 A（9，0） E F O DA CB P O DA BC 设直线 AB 的解析式为 ykx+b,则 09 124 bk bk 解得 5 108 5 12 b k 直线 AB 的解析式为 12108 55 yx 【习题 24】边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 O 是对角线

22、 AC 的中点， P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PFCD 于点 F，作 PEPB 交直线 CD 于点 E，设 PAx，SPCEy， （1）求证：DFEF； （2）当点 P 在线段 AO 上时，求 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （3）在点 P 的运动过程中，PEC 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出 PA 的长；如果不能， 请简单说明理由。 【答案】 （1）延长 FP 交 AB 于 G 四边形 ABCD 是正方形 BADD90(正方形的四个内角都是直角） PFCD DFG90 四边形 AGFD 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形） DFAG，AGF90 AC 是正方形 ABCD 的对角线 BAC45 AGP 是等腰直角三角形， 即 AGGP GPDF, BGPF GPB+FPE90,GPB+GBP90 GPBFPE RtGBPRtFPE GPEF 即 DFEF （2）在 RtAGP 中，APx, AGGPx 2 2 ，DFEFx 2 2 ,即 DE2x CE 42x PF 2 4 2 x 2 121 (42 )(4)3 28 222 yxxxx 定义域：220 x