著名机构数学讲义寒假04-八年级培优版-整式方程与分式方程-教师版

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1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 整式方程与分式方程 院彭高钢院彭高钢知知识模块：整式方程识模块：整式方程 （一）代数方程（一）代数方程 整式方程与分式方程 代数方程 无理方程 分式方程 高次方程 二次方程 一次方程 整式方程 有理方程 （1）如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程; （2）一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n(n是正整数),这个方程叫做一元n次方程;其中次 数n大于 2 的方程统称为一元高次方程,简称高次方程. （二）（二）二项方程二项方程 （1）二项方程：如果一元 n

2、次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这 样的方程就叫做二项方程. 一般形式： 关于 x 的一元 n 次二项方程的一般形式为 是正整数）nbabaxn, 0, 0(0 注 n ax =0（a0）是非常特殊的 n 次方程，它的根是 0. 这里所涉及的二项方程的次数不超过 6 次. （2）二项方程的解法： 将方程0bax n 变形为 n b x a .当 n 为奇数时，方程有且只有一个实数根，当 n 为偶数时，如 果 ab0,那么方程没有实数根。 （三）（三）特殊的高次方程特殊的高次方程 （1） 双二次方程：只含有偶数次项的一元四次方程.一般形式：)0(0 24 acbxa

3、x 注 ： 当常数项不是 0 时，规定它的次数为 0. （2）解双二次方程的基本思想：解高次方程的基本思想是降次，使其转化为一元一次方程或者一元二 次方程，降次通常采用换元法或因式分解法。 （3）解双二次方程的一般过程： 换元，设 2 xy，则原方程变为关于 y 的一元二次方程 2 0(a0)aybyc 运用公式法、因式分解等方法解一元二次方程 回代 【例 1】下面四个方程中是整式方程的是（ ） A 2 1 2xx x B 33 xxx C 10099 1xxx D 7 1 10x x 【答案】C 【例 2】方程 42 2100xx； 62 20xx； 3 10xx ； 4 2x 是双二次方程

4、的有 （ ） A B C D 【答案】D 【例 3】用适当的方法解下列方程 （1） 2 28x （2） 2 2410xx （3） 2 699910xx （4） 2 12115xx 【答案】（1）开平方法： 12 2 22,2 22xx； （2）公式法： 12 2626 , 22 xx （3）配方法： 12 103,97xx ； （4）因式分解法： 12 6,2xx 知知识模块：分式方程识模块：分式方程 （一）分式方程的概念（一）分式方程的概念 （1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 （2）正确理解分式方程的概念，应注意的问题 分式方程与整式方程是相对概念，分式方程强调的是分母中含有未知

5、数，但对未知 数、次数及形式没有限制，如 2 11157 1,2, 112 x xxyxx 是分式方程， 31 342 xx 是整式方程 （2）分母中含有字母的方程不一定是分式方程，当且仅当字母中有未知数时，才是分式 方程 （二）分式方程的解法（二）分式方程的解法 1、基本思想：通过去分母把分式方程转化为整式方程，在求解。 2、一般步骤： （1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时 先分解因式，找出最简公分母） （2）解这个整式方程，求出整式方程的根 （3）检验有两种方法：将求得的整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等 于 0，则这个根为原方程的增根；

6、如果最简公分母不等于 0，这个根是原方程的根，从而得出原方程的 解；直接代入原方程中，看其是否成立 3、常用方法： （1）换元法解分式方程 （2）去分母解分式方程 （3）换元法解分式方程组 【例 4】下列关于 x 的方程中，不是分式方程的是（ ） 2 13325 .1.4 1345166 xxxx AxBCD xxx 【答案】C 【例 5】解方程： 2 4345 5121760 xx xxxx 【答案】 12 2,9xx. 【例 6】解下列方程（1） 2 560 11 xx xx ； （2） 22 22 8(2 )3(1) 11 12 xxx xxx . 【答案】（1） 12 23 , 34

7、xx （2） 123 11 ,3, 52 xxx . 【例 7】解方程：（1） 2 2 11 3()40xx xx （2）解方程： 2 2 11 xx0 xx 【答案】（1）x=1（2）1x 【例 8】解方程： （1） 2 2 13 2 11 xx xx （2） 2 422 1 422 x xxx ； （3） 2 321 1 214124 x xxx 【答案】（1） 1 3 x ；（2）6x ；（3） 5 4 x 【例 9】解方程组： （1） 41 3 53 8 xyxy xyxy ； （2） 1 320 1 3 25 1 x y x y 【答案】（1） 0 1 x y ；（2） 5 6 5

8、x y 【例 10】解方程： 22 22 12219 116 xxxx xxx 【提示】原方程可化为 222 222 11119 1116 xxxxx xxxxx ，即 22 22 1119 1 116 xxx xxx ，然 后用换元法可以求解 【答案】 123 3535 1, 22 xxx 【例 11】解方程： 222(x 3) 223 xx xxx 【提示】直接去分母计算有些复杂，可以先将方程中的假分式化为真分式，在解方程。即： 24242(x 3) 12 223 xx xxx 【答案】 12 4 0, 3 xx 【习题 1】下列方程中，是二项方程的是（ ） A. 2 30xx； B. 4

9、2 230xx； C. 4 1x ； D. 2 (1)80x x . 【答案】C 【习题 2】在 32 5 3 x ； 11 (1)(1)4 32 xx； 2 1 x ； 237 1 x xx ； 1 (37)x x 中，分式 方程有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【习题 3】分式方程 222 738 1xxxxx 的最简公分母是_ 【答案】 3 xx 【习题 4】解下列方程； （1） 2 26x（开平方法） （2）0142 2 xx（配方法） （3）xxx2233 2 （因式分解法） 【答案】（1） 1 26x ， 2 26x （2） 2 2 1 1 x， 2 2

10、 1 2 x（3）1 1 x， 3 2 2 x 【习题 5】解方程： （1） 2 2 5(16(1) 17 11 xx xx ） ； （2） 2 2 16104 () 93 3 xx xx 【答案】（1） 1 317 2 x ， 2 317 2 x ； （2） 1 321x ， 2 321x ， 3 2x ， 4 6x 【习题 6】解方程组 3113 32412 46 3 324 xyxy xyyx 【答案】 10 11 7 11 x y 【习题 7】解下列方程： （1） 1111 1726xxxx （2） 715139 9171511 xxx xxxx 【答案】（1）4x（2）13x 【习题 8】解方程组： （1） 2534 89156xxxx ； （2） 1121 2736 xx xxxx 【答案】（1） 1 6x ， 2 33 4 x ；（2） 9 2 x