著名机构讲义春季02-八年级培优版-一次函数的应用-学生版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 一次函数的应用 知识模块：一次函数与方程（组）和不等式知识模块：一次函数与方程（组）和不等式 转为可化 从图象上看 确定直线 与轴交点的横坐标 一次函数 当时， 求的值 解一元一次方程 一次函数的应用 转为可化 从图象上看 转为可化 从图象上看 转为可化 从图象上看 【例 1】如图，某公司专销 A 产品，第一批 A 产品上市 40 天内全部售完该公司对第一批 A 产品上市 后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中甲图中的折线表示的是市场日销售量与上 市时间的关系；乙图中的折线表示的是每件 A 产品的销售利润与上市

2、时间的关系 试写出第一批 A 产品的市场日销售量 y 与上市时间 t 的关系式； 第一批 A 产品上市后， 哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？ （说明 理由） 【例 2】阅读：我们知道，在数轴上，1x 表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x 表示一条直线； 我们还知道，以二元一次方程210xy 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21yx的图 以交点为界限， 直线 位于直线上方的那 部分图象 一次函数 与，求当 时取值范围 解一元一次不等式 当时，直线上的 点在轴上方 时，直线上的点 在轴下方 一次函数 求当或时 的取值范围 解一元一次不等式 或 两条直线 与的交点 求

3、一次函数 与图象的 交点坐标 解二元一次方程组 6060 乙甲 4020403020t (天) y 销售利润(元)y 市场日销售量(万) t (天) O O 象， 它也是一条直线 （如图 1） 观察图 1 可以得出： 直线1x 与直线21yx的交点P的坐标1 3，就 是方程组 1 210 x xy 的解，所以方程组的解为 1 3 x y 在直角坐标系中，1x表示一个平面区域， 即直线1x 以及它左侧的部分 （如图 2） ；21yx 也表示一个平面区域，即直线21yx以及它下方的部分（如图 3） 回答下列问题： 在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组 2 22 x yx 的解； 用阴影表示 2

4、 22 0 x yx y 所围成的区域； 求在直角坐标平面中不等式3xy围成的面积 知识模块：一次函数的代数应用知识模块：一次函数的代数应用 一次函数实际应用题的命题形式多样，可以大致归为以下几类： 方案设计问题（物资调运、方案比较） ； 分段函数问题（分段价格、几何动点） ； y=2x+1 y xO1 x=1 y xO1 图3图2图1 1Ox y P(1,3) y=2x+1 x=1 3 P(-2,6)6 -2 1 2 Ox y y xO 2 1 -2 解读图象（单个函数图象、多个函数图象） 。 一次函数多种变量及其最值问题。这些问题都渗透着函数的方法和思想，其中一次函数多种变量 及其最值是一

5、个重难点，解决此问题的窍门是列表. 【例 3】我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民 用水采用以户为单位分段计费办法收费即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收 水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收 费，超过10吨的部分，按每吨b元()ba收费设一户居民月 用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示 求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？ 求b的值，并写出当10x 时，y与x之间的函数关系式； 已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元， 求他们上月分别用水多少吨？ 【例 4】某服装厂现有 A 种布料

6、70m，B 种布料 52m现计划用这两种布料生产 M，N 两种型号的时 装 80 套，已知做一套 M 型号的时装需要 A 种布料0.6m，B 种布料0.9m，可获利 45 元；做一套 N 型 号的时装需要 A 种布料1.1m，B 种布料0.4m，可获利 50 元若设生产 N 型号的时装套数为x，用这批 布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元 求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； 该服装厂在生产这批时装中，当生产 N 型号的时装多少套时，所获利润最大？最大利润是 多少？ y(元) x(吨) 35 15 2010 O 【例 5】校运动会前，小明和小亮相约晨练跑步小明比小亮早 1 分

7、钟离开家门，3 分钟后迎面遇到从 家跑来的小亮两人并行跑了 2 分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是 180 米/分，小 亮的速度始终是 220 米/分下图是两人之间的距离 y（米）与小明离开家的时间 x（分钟）之间的函数 图象，根据图象回答下列问题： （1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度； （2）请在图中的（ ）内填上正确的值，并求两人比赛过程中 y 与 x 之间的函数关系式 （不用 写自变量 x 的取值范围） （3）若小亮从家出门跑了14 分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过多少分钟两人相遇? 乙 甲 t/小时 s/千米 48 30 2.41.0 0 【例 6】甲乙两车

8、分别从 A 地将一批货物运往 B 地，再返回 A 地，下图表示两车离 A 地的距离 s（千米） 随时间 t（小时）变化的图像，已知乙车到达 B 地以后以 30 千米/时的速度返回，请根据图像中的数据 回答： （1）甲车出发多长时间后被乙车追上? （2）甲车和乙车在距离 A 地多远处迎面相遇? （3）甲车从 A 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到 A 地? 0 540 440 7531 x（分） y（米） （ ） 知识模块：一次函数的几何应用知识模块：一次函数的几何应用 (1)0ykxb k与 x 轴的交点为,0 b k ，与 y 轴交点为（0,b） ； (2)函数与函数的交点问题可以通过接二

9、元一次方程组解决； (3)0ykxb k与两条坐标轴围成的三角形面积 1 2 b sb k . 【例 7】 （1）一次函数3yxb的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为 48，求b的值； （2）一次函数ykxb的图像与两坐标围成的三角形的面积是 10，截距是5，求一次函数的解析 式 y x B A O 【例 8】如图，一次函数33yx 与坐标轴交于 A、B 两点，且点 P 是坐标轴上一点，ABP 为等腰 三角形 （1）求ABO 的大小； （2）求出 P 点的坐标 【例 9】如图，在直角梯形 COAB 中，CBOA，以 O 为原点建立直角坐标系，A、C 的坐标分别为 A （10，0） 、C（0，8

10、） ，CB=4，D 为 OA 中点，动点 P 自 A 点出发沿 ABCO 的线路移动，速度为 1 个单位/秒，移动时间为 t 秒 （1）求 AB 的长，并求当 PD 将梯形 COAB 的周长平分时 t 的值，并指出此时点 P 在哪条边上； （2）动点 P 在从 A 到 B 的移动过程中，设APD 的面积为 S，试写出 S 与 t 的函数关系式，并指出 t 的取值范围； （3）几秒后线段 PD 将梯形 COAB 的面积分成 1：3 的两部分?求出此时点 P 的坐标? 【例 10】我们给出如下定义：如图，平面内两条直线、相交于点 O，对于平面内的任意一点 M， 若 p、q 分别是点 M 到直线和的

11、距离（P0，q0） ，称有序非负实数对 p q，是点 M 的距离坐 标。 根据上述定义，请解答下列问题： 如图，平面直角坐标系 xoy 内，直线的关系式为yx，直线的关系式为 1 2 yx，M 是平面 直角坐标系内的点。 （1）若 p=q=0，求距离坐标为 0，0时，点 M 的坐标； （2）若 q=0，且 p+q=m（m0） ，利用图，在第一象限内，求距离坐标为 p q，时，点 M 的坐标； （3）若 1 1 2 pq，则坐标平面内距离坐标为 p q，时，点 M 可以有几个位置？并用三角尺在图 画出符合条件的点 M（简要说明画法） 1 l 2 l 1 l 2 l 1 l 2 l l2 M （p

12、， q） O y=x y=05x l2 l2 l1 l1 l1 【习题 1】早晨，小强从家出发，以 v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以 v2的速度向学 校走去，且 v1v2，则表示小强从家到学校的时间 t(分钟)与路程 S(千米)之间的关系是（ ） 【习题 2】均匀地向一个容器里注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规 律如图所示，则这个容器（ ） A、是一个上下一样粗的容器 B、是一个上粗下细的容器 C、是一个上细下粗的容器 D、是一个圆锥形的容器 A B C D 学校 s t O 学校 学校 学校 s s s t t t O O O t h O

13、【习题 3】某商店出售一种瓜子，其售价 y（元）与瓜子质量 x（千克）之间的关系如下表： 质量 x （千克） 1 2 3 4 售价 y（元） 3 60+0 20 7 20+0 20 1080+020 1440+02 由上表得 y 与 x 之间的关系式是_ 【习题 4】 已知平面上四点 (0 0)A，(10 0)B，(10 6)C，(0 6)D， 直线32ymxm 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分，则 m 的值为_ 【习题 5】已知 A 地在 B 地正南方向 3 千米处，甲、乙两人分别从两地向正北方向匀速直行，他们与 A 地的距离 S（千米）与所行时间 t（小时）之间的关系如图所示，其中

14、 1 l表示甲运动的过程， 2 l表示乙运 动的过程，根据图象回答： （1） 甲和乙哪一个在 A 地，哪一个在 B 地? （2） 甲用多长时间追上乙? （3） 求出表示甲的函数关系和乙的函数关系式 （4）通过函数关系式，说明什么时候两人又相距 3 千米? 【习题 6】如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量 1 y（升） 、 2 y（升）关于行驶时间x（小时）的函数图像 （1）分别求 1 y、 2 y关于x的函数解析式，并写出定义域； （2）如果两车同时从相距 300 千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车 的行驶速度比客车的行驶速度快 30 千米/

15、小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩 余的油量恰好相等，求两车的行驶速度 【习题 7】直线 11 :lyk xb 与直线 22 :lyk x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，求关于 x 的不 等式 21 k xk xb 的解集 x y l1 O l2 -1 3 9 6 3 32 1 t（时） S（千米） l1 l2 ( 第22题图 ) y y1 BD A M C 43 x（小时） y（升） 60 90 【习题 8】已知函数1yx与3yx ，求： （1）两个函数图象交点 P 的坐标 （2）这两条直线与x轴围成的三角形面积 【习题 9】如图，在直角坐标平面内 xoy 中，点 A 在 x

16、 轴上，点 C 与点 E 在 y 轴上，且 E 为 OC 中点， BCx 轴，且 BEAE，连接 AB （1）求证：AE 平分BAO； （2）当 OE=6，BC=4 时，求直线 AB 的解析式 【习题 10】直线 3 1 3 yx 与x轴、y轴分别交于点 A、点 B，以线段 AB 为边在第一象限内作等边 ABC， （1）求ABC 的面积； （2）在 x 轴上是否存在一点 M，使得MAB 是等腰三角形?若存在，请直接写出 M 的坐标，若不 存在，请说明理由 （3）如果在第二象限内有一点 P 1 () 2 a，当ABP 的面积与ABC 的面积相等，求 a 的值 A B C O E x y A B C O P x y