著名机构讲义春季12-八年级培优版-梯形及中位线-学生版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 梯形及中位线 梯形及中位线 知识模块知识模块：梯形相关概念梯形相关概念 1、梯形梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 底底：平行的两边叫做底，其中较长的是下底，较短的叫上底 腰腰：不平行的两边叫做腰 高高：梯形两底之间的距离叫做高 2、特殊梯形特殊梯形 直角梯形：直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形 特殊梯形 等腰梯形：等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 注意：如果同时具备直角梯形和等腰梯形的特征，那么该图形是矩形 3、等腰梯形性质定理等腰梯形性质定理 （1）等腰梯形在同一底上的两个内角相等 （2）等腰梯

2、形的两条对角线相等 （3）等腰梯形是轴对称图形； 4、等腰梯形的判定定理、等腰梯形的判定定理 （1）在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 （2）对角线相等的梯形是等腰梯形 【例 1】（1）在周长为 30cm 的梯形 ABCD 中，上底 CD=5cm，DEBC 交 AB 于点 E，则 ADE 的周长为_cm； （2）如图，梯形 ABCD 中，ABCD，ACB=90，且 AC 平分BAD，D=120，CD=3cm， 则梯形的周长是_cm A B C D G D C B A E A D C B 【例 2】 如图所示： 在直角梯形 ABCD 中， AB/CD， D=90， AB=BC， AGBC

3、 于点 G， 1 3 CGAB， 求 CD AB 的值. 【例 3】如图所示;在梯形 ABCD 中，AD/BC，CA 平分BCD，DE/BC，交 BC 的延长线于点 E， B=2E.求证：AB=DC. 知识模块知识模块：解决梯形问题常用解决梯形问题常用辅助线辅助线 作法 图形 平移腰，转化为三角平移腰，转化为三角 形、平行四边形形、平行四边形 E C B A D 作高，转化为直角三作高，转化为直角三 角形、矩形角形、矩形 延长两腰，转化为三延长两腰，转化为三 角形角形 平移对角线，转化为平移对角线，转化为 三角形、平行四边形三角形、平行四边形 联结顶点与腰上的中 点，构造全等三角形 【例 4】

4、如图，梯形ABCD中，/ /ABCD，90AB ，ABb，CDa，E、F分 别为AB、CD的中点，则EF的长等于（ ） A 2 ba B 3 ba C 2 ba D 3 ba 【例 5】 如图所示;在等腰梯形 ABCD 中， AD/BC， AB=DC.过点 A 作 AEBC， 垂足为点 E， B=60， CAD=45，4 2AC ,求梯形 ABCD 的面积. G A B C D F E H E D C O B A N M CD A B M N C B AD Q P S O CD AB 【例 6】如图所示：在梯形 ABCD 中，AD/BC，B=30，C=60，点 M、N 分别为 BC、DA 的中

5、 点，BC=10, 7 2 MN ,求 AD 的长度. 【例 77】如图所示;在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=DC.且 ACBD，AE 为高，等腰梯形 ABCD 的面积为 49，求高 AE 的长度. 【例 8】如图所示：在直角梯形 ABCD 中，AB/CD，M 是腰 BC 的中点，MNAD 于点 N，求证：梯 形 ABCD 的面积为MN AD. 【例 9】如图，在梯形 ABCD 中，AB/CD，ADBC，对角线 AC、BD 的交点 O，AOB60，又 S、 P、Q 分别是 DO、AO、BC 的中点 求证：SPQ 是等边三角形 【例 10】已知：如图，在直角梯形COAB中，OCAB，

6、以O为原点建立平面直角坐 标系，ABC， ，三点的坐标分别为(80)(810)(0 4)ABC， ， 点D为线段BC的中点， 动点P从点O 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒 （1）求直线BC的解析式； （2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的 2 7 ? （3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设OPD的面积为S，请直接写出S 与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围 知识模块知识模块：三角形中位线的定义和性质三角形中位线的定义和性质 1. 定义三角形的中位线：联结三角形两边中点的线段，(

7、强调它与三角形的中线的区别)； 2. 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 3. 梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半. 【例 11】如图所示，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分BAC，交 BC 于点 E，交 OB 于点 F，求证：CE=2OF A B D C O P x y A B C D E F O G E D CB A S1 S2 S6 S7 S5 S3 S4 N M A B D C 【例 12】如图 1 所示，已知 BD、CE 分别是ABC的外角平分线，过点 A 作AFBD， AGCE， 垂足分别为

8、 F、 G， 连接 FG， 延长 AF、 AG， 与直线 BC 相交， 易证 1 () 2 FGABBCAC （1）若 BD、CE 分别是ABC 的内角平分线（如图 2） ； （2）BD 为ABC 的内角平分线，CE 为ABC 的外角平分线（如图 3） ，则在图 2、图 3 两种情况 下，线段 FG 与ABC 三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明 【习题 1】（1）等腰梯形的两底之差为 12cm，高为 6cm，则其锐角为_； （2）等腰梯形的对角线为 17，底边分别为 10 和 20，则梯形的面积是_ 【习题 2】如图，在四边形 ABCD 中，M，N 分别是 AB

9、，CD 的中点，AN，BN，DM，CM 划 分四边形所成的 7 个区域的面积分别为 1 S， 2 S， 3 S， 4 S， 5 S， 6 S， 7 S，那么恒成立的关系式是 E F D C O B A ( ) A 2 S+ 6 S= 4 S B 1 S+ 7 S= 4 S C 2 S+ 3 S= 4 S D 1 S+ 6 S= 4 S 【习题 3】如图，在梯形 ABCD 中， 0 / /9012ADBC BCADDBCCD， 0 45ABE， 若 AE=10，求 CE. 【习题 4】如右图，已知梯形 ABCD 中，BC 是下底，ABC=60，BD 平分ABC， 且 BDCD，若梯形周长是 30

10、cm，求此梯形的面积 【习题5】 如图所示;在等腰梯形ABCD中， AD/BC， AB=DC.对角线AC与BD相交于点O， BOC=60， AC=10cm,求梯形的高 DE 的长. A B C D O E A B C D E M G E H Q 【习题 6】如图所示，在等腰梯形ABCD中，/ /ADBC，对角线ACBD，若两底长分别为 ab、，试列出这个梯形的面积S用ab、表示的等式 【习题 7】如图所示，在四边形ABCD中，CDAB，E、F分别是AC、BD的中点 求证： 1 () 2 EFCDAB 【习题 8】如图，在直角梯形 COAB 中，CBOA，以 O 为原点建立直角坐标系，A、C 的坐标分别为 A （10，0） 、C（0，8） ，CB4，D 为 OA 中点，动点 P 自 A 点出发沿 ABCO 的线路移动，速度为 1 个单位/秒，移动时间为 t 秒 （1）求 AB 的长，并求当 PD 将梯形 COAB 的周长平分时 t 的值，并指出此时点 P 在哪条边上； （2）动点 P 在从 A 到 B 的移动过程中，设APD 的面积为 S，试写出 S 与 t 的函数关系式，并指出 t 的取值范围； E F A B C D E F G （3）几秒后线段 PD 将梯形 COAB 的面积分成 1:3 的两部分？求出此 时点 P 的坐标 第26题图 y xO P D C B A