著名机构讲义春季17-八年级培优版-特殊三角形的存在性-学生版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 特殊三角形的存在性 知识模块：知识模块：存在全等三角形存在全等三角形 全等三角形的存在性问题考察了全等三角形的性质，利用边的关系结合两点间的距离公式构造等量关 系，主要的题型是求点的坐标 【例 1】如图，在平面直角坐标系中，直线8yx 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，点 B，点 P(x，y)是 直线 AB 上一动点（点 P 不与点 A 重合） ，点 C 的坐标为(6，0)，O 是坐标原点，设PCO 的面积为 S 特殊三角形的存在性 （1）求 S 与 x 之间的函数关系式； （2）当点 P 运动到什么位置时，PCO 的面积为

2、15； （3）过点 P 作 AB 的垂线与 x 轴、y 轴分别交于点 E，点 F， 是否存在这样的点 P，使EOF BOA?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 知识模块：存在等腰三角形知识模块：存在等腰三角形 等腰三角形的分类讨论是压轴题中一个热门考点，本类题目均和图形运动有关，需要学生有较强的逻辑 思维能力，能够根据运动的性质，把最终的图形画出，利用分类讨论的思想，结合题目中的已知条件建 A B C O P x y 立等量关系 【例 2】在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PFCD 于点 F，作 PE

3、PB 交直线 CD 于点 E，设 PA=x， PCE Sy （1）求证：DF=EF； （2）当点 P 在线段 AO 上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围； （3）点 P 在运动过程中能否使PEC 为等腰三角形?如果能，请直接写出 PA 的长；如果不能，请 简单说明理由 【例 3】如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC，E 是 AB 的中点，过点 E 作 EF/BC 交 CD 于点 F，AB4，BC6，B60 （1）求点 E 到 BC 的距离； （2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过点 P 作 PMEF 交 BC 于点 M，过点 M 作 MN/AB 交折线 ADC 于点 N

4、，联结 PN，设 EPx， A B C D E F P O G 当点 N 在线段 AD 上时（如图 1） ，PMN 的形状是否发生变化?若不变，求出PMN 的周长； 若改变，请说明理由； 当点 N 在线段 DC 上时（如图 2） ，是否存在点 P，使PMN 为等腰三角形?若存在，请求出所有 满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由 图 1 图 2 备用图 【例 4】如图，在平面直角坐标系内，四边形 AOBC 是菱形，点 B 的坐标是（4，0） ， AOB=60，点 P 从点 A 开始沿 AC 以每秒 1 个单位长度向点 C 移动，同时点 Q 从点 O 以每秒a 个单位长度的速度沿 OB 向右

5、移动，设t秒后，PQ 交 OC 于点 R （1）设 a=2，求t为何值时，四边形 APQO 的面积是菱形 AOBC 面积的 1 4 ； （2）设 a=2，OR=2 3，求 t 的值及此时经过 P、Q 两点的直线解析式； （3）当 a 为何值时，以 O、Q、R 为顶点的三角形是以 OR 为底的等腰三角形? A B C D E F P N M A B C D E F F E P M N A B C D G H 知识模块：存在直角三角形知识模块：存在直角三角形 直角三角形的特征非常明显，在平面直角坐标系内，直角三角形中一般有两个顶点是确定的，另一个顶 点在某个函数图像上，通常用两点间的距离公式表示出

6、第三条边后再讨论三角形的哪个角有可能是直 角，根据这个直角的条件结合题目条件进行计算，此类综合题需要用到的知识较多，需要考察学生的思 维、分析能力 【例 5】如图所示，直线 L 与x轴、y轴分别交于 A（6，0） 、B（0，3）两点，点 C（4，0） 为x轴上一点，点 P 在线段 AB（包括端点 A、B）上运动 A B C Q P R x y O H （1）求直线 L 的解析式 （2）当点 P 的纵坐标为 1 时，按角的大小进行分类，请你确定PAC 是哪一类三角形，并说明理 由 （3）是否存在这样的点 P，使得POC 为直角三角形?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由 【例 6】

7、如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 A（2，-3） ，与 x 轴交于点 B，且与直 线 y= 8 3 3 x 平行 （1）求直线 l 的函数解析式及点 B 的坐标； （2）如直线 l 上有一点 M（a，-6） ，过点 M 作 x 轴的垂线，交直线于点 N，在线段 MN 上求一点 P，使PAB 是直角三角形，请求出点 P 的坐标 A 3 B C 4 P L x y O （2，-3） A B N M x y O 【习题 1】如图，在平面直角坐标系中，点 P 在直线 1 2 yx上（点 P 在第一象限） ，过点 P 作 PAx 轴， 垂足为 A，且 OP2 5 （1）求点 P 的坐标； （2

8、）如果点 M 和点 P 都在反比例函数 k y x （k0）的图像上，过点 M 作 MNx 轴， 垂足为 N如果MNA 和OAP 全等（点 M、N、A 分别和点 O、A、P 对应） ，求点 M 的坐标 A O P x y 【习题 2】如图，矩形 AOBC 在直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(0，3)，点 B 的坐标为 (6，0)，直线 y= 3 4 x 与 AC 交于点 D有一动点 P 从 O 出发，沿线段 OB 以每秒 2 个单位长度的速 度运动，当点 P 运动到点 B 时，点 P 停止运动，设运动时间为 t 秒 （1）当 t 为何值时，OEP为直角三角形? （2）当 t 为何值时，OEP

9、为等腰三角形? 【习题 3】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1yx与 3 3 4 yx 交于点 A，分别交x轴于点 B 和点 C，点 D 是直线 AC 上的一个动点 （1）求点 A、B、C 的坐标 （2）当CBD 为等腰三角形时，求点 D 的坐标 A B C D O x y B A C O D y x 【习题 4】如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l： 1 2 yxm 与x轴、y轴 的正半轴分别相交于点 A、B，过点 C(4，4)作平行于y轴的直线交 AB 于点 D，CD=10 （1）求直线l的解析式； （2）求证：ABC 是等腰直角三角形； （3）将直线l沿y轴负方向平移，当平移恰当的距离时，直线与x，y轴分别相交于点 A、B， 在直线 CD 上存在点 P，使得ABP 是等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐 标