著名机构讲义春季期末04-8年级数学冲刺基础版-期末复习（一）-学生版

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1、教师姓名 彭高钢 学生姓名 年 级 初二 上课时间 2019/ / 学 科 数学 课题名称 期末总复习（一） 期末总复习（一） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一：一次函数知识点一：一次函数 1. 一次函数的概念一次函数的概念 一般地， 形如ykxb(k、b是常数， 且0k )的函数叫一次函数； 定义域：一切实数； 当0b 时，解析式ykxb就成为ykx(k是常数，且0k )，这时，y是x的正比例函数。正比例函数 是一次函数的特例。 2. 一次函数的图像一次函数的图像 一次函数ykxb (k、b是常数，且0k )的图像是一条直线，也称为直线ykxb；这时 我们把一次函数的解析式ykx

2、b也称为这一直线的表达式。 截距：直线ykxb (0k )与y轴的交点坐标是（0，b） ，b称为该直线的截距。 一次函数ykxb的图像是经过点（0，b） ，( b k ，0)的一条直线。 若直线 1 ykxb与直线 2 ykxb平行；那么 1212 kkbb，. 一次函数ykxb与关于x 的一元一次方程0kx b 的联系： 一次函数ykxb的图像与x轴的交点的横坐标是一元一次方程0kx b 的根。 以此可讨论一元一次不等式0kx b 、0kx b 与一次函数ykxb之间的关系。 3. 3. 一次函数的性质一次函数的性质 当0k ，0b时，图像过第一、二、三象限，y随x的增大而增大； 当0k ，

3、0b时，图像过第一、三、四象限，y随x的增大而增大； 当0k ，0b时，图像过第一、二、四象限，y随x的增大而减小； 当0k ，0b时，图像过第二、三、四象限，y随x的增大而减小. （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点二：代数方程知识点二：代数方程 1. 含字母系数的方程含字母系数的方程 （1）解含有字母系数的一元一次方程，在“系数化为 1”这步之前一般应分类讨论（字母系数等于 零和不等于零两种） ；用含字母系数的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。 （2）当二次项系数含有字母，且指明它是一元二次方程或有两个实数根时，应注意二次项系数不能 等于零；当二次项系数含有字母且没有说

4、明是几次方程时，应分类讨论（1）二次项系数等于零时，可 能是一元一次方程； （2）二次项系数不等于零时，可能是一元二次方程。在实数范围内对含字母系数的 式子开平方时，由于负数没有平方根，因此含有字母系数的代数式的值不能小于零。 2. 分式方程定义分式方程定义 分式方程：如果方程中只含有分式和整式，且分母里含有未知数，这样的方程叫做分式方程。 3. 3. 无理方程定义无理方程定义 无理方程:方程中含有根式,且被开方数是含有未知数的代数式,这样的方程叫做无理方程。 有理方程：整式方程和分式方程统称为有理方程。 代数方程：有理方程和无理方程统称为代数方程。 4. 4. 二元二次方程二元二次方程 仅含

5、有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为 2 的整式方程，叫做二元二次方程。 关于x、y的二元二次方程的一般形式是： 22 0axbxycydxeyf（a、b、c、d、e、 f都是常数，且a、b、c中至少有一个不是零；当b为零时，a与d以及c与e分别不全为零） 其中， 2 ax、bxy、 2 cy叫做这个方程的二次项，a、b、c分别叫做二次项系数；dx、ey叫做 这个方程的一次项，d、e分别叫做一次项系数；f叫做这个方程的常数项。 5. 5. 二元二次方程组二元二次方程组 仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为 2；这样的方程组叫 做二元二次方程组。 （尚孔教研

6、院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点三：四边形知识点三：四边形 1 1、多边形、多边形 （1 1）多边形）多边形-定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 （2 2）多边形的对角线：）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 （3 3）正多边形：）正多边形：定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 （4 4）多边形的内角和定理：）多边形的内角和定理：定理：n 边形的内角和为 （5 5）多边形的外角和定理）多边形的外角和定理 多边形的外角和：对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外 角的和，叫做多边形的外角和。 定

7、理：多边形的外角和等于 2、平行四边形与特殊的平行四边形的关系： 矩形 正方形菱形矩形 平行四边形 有一个角是直角，有一个角是直角， 平行四边形 且有一组邻边相等且有一组邻边相等 正方形 菱形 用集合表示为： 3、平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定： 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 性 质 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行， 四边相等 对边平行，四边相等 角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对 角 线 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分， 且每 条对角线平分一组 对角 互相垂直平分且相 等,每条对角线平分 一组对角 判定 两组对

8、边分别平行； 两组对边分别相等； 一组对边平行且相等； 两组对角分别相等； 两条对角线互相平分. 有三个角是直角; 是平行四边形且 有一个角是直角; 是平行四边形且 两条对角线相等. 四边相等的四边形； 是平行四边形且有 一组邻边相等； 是平行四边形且两 条对角线互相垂直. 是矩形，且有一组邻 边相等； 是菱形，且有一个角 是直角. 对称 性 只是中心对称图形 既是轴对称图形，又是中心对称图形 面积 S= ah S=ab S= 12 1 2 d d S= a2 4、三角形中位线定理. 5、梯形、等腰梯形、直角梯形的性质与判定. （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点四：概率初步知识点四：概

9、率初步 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识精析知识精析（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 一、一次函数一、一次函数 例例 1-1. 已知函数 2 8 33 m ymx 是一次函数，求其函数解析式。 例例 1-2. 已知一个一次函数，当2x时，1y ；当1x时，3y 。求这个函数的解析式。 例例 1-3. 已知一次函数为634ym xn （1）当 m 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ （2）n 为何值时，函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴下方？ （3）m,n 分别为何值时，函数的图像经过原点？ （4）当 m=1,n=-2 时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标。 例

10、例 1-4. 已知直线ykxb，当 5 2 x 时，y=0，且与坐标轴围成的三角形面积为 25 4 ，求此直线的解析 式。 例例 1-5. 张先生准备租一处临街房屋开一家电脑公司。现有甲乙两家房屋出租，甲屋已装修好，每月租 金 3000 元；乙屋没有装修，每月租金 2000 元，但要装修成甲屋的模样，需要花费 4 万元。如果你是张 先生，你该如何选择？ 例例 1-6. 有一个附有进水管和出水管的容器，每单位时间内进水、出 水的量都是一定的。 设从某时刻开始的 4 分钟内只进水，不出水，在随后的 8 分钟内既 进水又出水，得到时间（x 分钟）与容器内水量 y(升)之间的关系如 图所示， x y

11、0 A B 481216 10 20 30 （1）问进水管每分钟进水多少升？ （2）当412x时，求 y 关于 x 的函数关系式； （3）如果 12 分钟后只放水，不进水，求 y 随 x 而变化的表达式。 限时巩固限时巩固 1已知直线ykxb平行于直线34yx，且在 y 轴上的截距为 3，那么这条直线的解析式 是 2如果一次函数(2)3ymx的图像不经过第三象限，那么实数 m 的取值范围是 3在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图像（全程）如图所 示.有下列说法：起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；第 1 小时两人都跑了 10 千米；甲比乙先 到达终点；两人都跑

12、了 20 千米其中正确的说法是 二、代数方程二、代数方程 例例 1-1 如果不论 k 为何值，x=-1 总是关于 x 的方程 2 1 23 kxaxbk 的解，试求 a、b 的值。 例例 1-2.解下列方程 2 2 234 312 xx xx 例例 1-3 解方程：解方程： 222 322311xxxxx 例例 1-4 特殊二元二次组方程的解法 （1） 22 22 275 41 xyxy xyxy （2） 22 2 15329980 53210 xxyyxy xyyy 例例 1-5 从甲地到乙地有两条路可以走：一条是全长 600 千米的普通公路，另一条是全长 480 千米的高速 公路，某客车在

13、高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快 45 千米时，由高速公路从甲地到乙地的所 需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时 间？ 例例 1-6 轮船在一次航行中顺流航行 80 千米，逆流航行 42 千米，共用了 7 小时；在另一次航行中，用相 同的时间，顺流航行 40 千米，逆流航行 70 千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度 例例 1-7.一个工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10 天可以完成任 务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用 15 天甲、乙两车单独完成任务分别需 要多少天？ 限时巩固

14、限时巩固 1对于二项方程0(0,0) n axbab，当 n 为偶数时，已知方程有两个实数根，那么下列不等式 成立的是（ ） A、0ab； B、0ab； C、0ab； D、0ab 2方程(2)20xx的根是 3 二 元 二 次 方 程 22 280xxyy可 以 化 成 两 个 一 次 方 程 ， 那 么 这 两 个 一 次 方 程 分 别 是 4关于 x 的方程：(1)2(0)m xm的解是 ； 5设 2 1yxx，则分式方程 2 2 2 1xx xx 化为关于 y 的一元二次方程的是 三、四边形三、四边形 例例 1-1. 一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为 1350，求这个多边形的

15、边数。 例例 1-2. （期中 18） 如图， 平行四边形ABCD中， 点E在边AD上， 以BE 为折痕， 将ABE向上翻折， 点A正好落在边CD上的点F处， 若DEF 的周长为8，CBF的周长为18，则FC的长为_ 例例 1-3. 如图，点O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形OCDE是平行四边形.求 证：OE与AD互相平分. 例例 1-4.4. 在平行四边形 ABCD 中，ODA=90，OA=6cm，OB=3cm，求 AD、AC 的长。 A B C D O E D C B A O 例例 1-5. . 如图， 正方形ABCD的面积是 256， 点E在AD上， 点F在AB延长线

16、上，ECFC，CEF 的面积是 200，求梯形AFCD的面积。 例例 1-6. 已知：如图，AM 是ABC 的中线，D 是线段 AM 的中点，AMAC，AEBC 求证：四边形 EBCA 是等腰梯形 例例 1-7. 如图， 在直角梯形 COAB 中， CBOA， 以 O 为原点建立直角坐标系， A、C 的坐标分别为 A （10， 0） 、C（0，8） ，CB4，D 为 OA 中点，动点 P 自 A 点出发沿 ABCO 的线路移动，速度为 1 个单 位/秒，移动时间为 t 秒 （1）求 AB 的长，并求当 PD 将梯形 COAB 的周长平分时 t 的值，并指出此时点 P 在哪条边上； （2）动点

17、P 在从 A 到 B 的移动过程中，设APD 的面积为 S，试写出 S 与 t 的函数关系式，并指出 t 的取值范围； （3）几秒后线段 PD 将梯形 COAB 的面积分成 1:3 的两部分？求出此 时点 P 的坐标 B B F F E E D DC C A A 第26题图 y xO P D C B A D M AE B C 限时巩固限时巩固 1如果过多边形的一个顶点共有 6 条对角线，那么这个多边形的内角和是 2 在梯形 ABCD 中， ADBC， B=90 ， AB=4cm， CD=5cm， AD=5cm， 则 BC 的长为 cm 3如图，把矩形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为

18、EBD，那么，下列说法不正确的是（ ） A、EBD 是等腰三角形，EB=ED ； B、折叠后ABE 和CBD 一定相等； C、折叠后得到的图形是轴对称图形； D、EBA 和EDC 一定是全等三角形 4如图，已知正方形 ABCD，点 E 在边 DC 上，DE=3，EC=1，联结 AE，点 F 在射线 AB 上，且满足 CF=AE，则 A、F 两点的距离为 5如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E 在边 AC 上，设BAa，BDb，DEc （1）试用向量a、b、c表示下列向量：EC= ；EA= ； （2）求作：ab、abc(保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法) 四、概率初步四、概

19、率初步 例例 4-1 一个不透明口袋中装有红球 6 个， 黄球 9 个， 绿球 3 个， 这些球除颜色处没有任何其他区别现 从 中任意摸出一个球 D E B C A E A B C D DA CB E （1）求摸到的是绿球的概率 （2）如果要使摸到绿球的概率为 25%，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？ 例例 4-2 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅， 一只咸菜馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同.小明喜欢吃红枣馅的粽子，请 你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率 例例 4-3 一个不透明的口袋里装有 2 个红

20、球和 1 个白球，它们除颜色外其他都相同 （1）摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球.求前后都摸到红球的概率（请用列表法或画树状图 法说明）. （2）若在上述口袋中再放入若干个形状完全一样的黄球，使放入黄球后摸到红球（只摸 1 次）的概率 为 5 1 ，求放入黄球的个数. 1在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选两个图形，那么下列事件中为不可能不可能事件的是（ ） A、这两个图形都是中心对称图形； B、这两个图形都不是中心对称图形； C、这两个图形都是轴对称图形； D、这两个图形都是既为轴对称图形又为中心对称图形 2 “顺次联结四边形四条边中点的四边形是矩形”是 事件（填“必然”或“随机” ） 3掷一枚质地均匀的骰子（各面的点数分别为 1，2，3，4，5，6） ，对于下列事件： （1）朝上一面的 点数是 2 的倍数； （2）朝上一面的点数是 3 的倍数； （3）朝上一面的点数大于 2如果用 123 PPP、 、 分别表示事件 （1）（2）（3） 发生的可能性大小， 那么把它们从大到小排列的顺序是 4从1，1 中任取一个数作为一次函数ykxb的系数 k，从2，2 中任取一个数作为一次函数 ykxb 的截距 b，则所得一次函数ykxb经过第一象限的概率是