著名机构讲义春季09-八年级培优版-期中复习-教师版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 期中复习 知识模块知识模块：一次函数的图像与性质：一次函数的图像与性质 1、一般地，一次函数（是常数，且）的图像是一条直线 2、一般地，直线（）与轴的交点坐标是（0，） 。直线（）的截 距是。 3、一般地，一次函数（）的图像可由正比例函数的图像平移得到。当时， 向上平移个单位；当时，向下平移个单位。如果，那么直线与直线 bkxybk，0k bkxy0kybbkxy0k b bkxy0b kxy 0b b0bb 21 bb 1 bkxy 期中复习 平行。反过来，如果，直线与直线平行，那么，。 4、由一次函数的函数值 （或） ，就

2、得到关于的一元一次不等式（或 ） ，在一次函数的图像上且位于轴上方（或下方）的所有点，他们的横坐标的取 值范围就是不等式（或）的解集。 5、一般来说，一次函数（为常数，且）具有以下性质： 当时，函数值随自变量的值增大而增大； 当时，函数值随自变量的值增大而减小。 6、正比例函数是特殊的一次函数，它的性质与一次函数的性质是一致的。 7、直线（）过点（0，）且与直线平行。由直线在直角坐标平 面内的位置情况可知： 当，且时，直线经过第一、二、三象限； 当时，直线经过第一、三、四象限； 当时，直线经过第一、二、四象限； 当时，直线经过第二、三、四象限。 把上述判断反过来叙述也是正确的 知识模块知识模块

3、：代数方程：代数方程 （一）整式方程（一）整式方程 1一元整式方程：如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方 程 2 一元 n 次方程： 一元整式方程中含未知数的项的最高次数是 n （n 是正整数） ， 这个方程叫做一元次 方程 3一元高次方程：一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是 n，若次数 n 是大于 2 的正整数，这 样的方程统称为一元高次方程 4 （1）二项方程：如果一元 n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么 2 bkxy 11 bxky 22 bxky 21 kk 21 bb bkxy0y0yx0bkx 0bkxbk

4、xyx 0bkx0bkx bkxybk,0k 、a0kyx 、b0kyx bkxy0, 0bkbkxy kxy 、a0k0bbkxy 、b00bk，且bkxy 、c00bk，且bkxy 、d00bk，且bkxy n 这样的方程就叫做二项方程 （2）二项方程的一般形式为0(0,0,) n axbabn是正整数 （3）二项方程根的情况： 当 n 为奇数时，方程有且只有一个实数根 当 n 为偶数时，如果 ab0，那么方程没有实数根. （二）分式方程（二）分式方程 1.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 2.基本思想：通过去分母把分式方程转化为整式方程，在求解。 （三三）无理方程无理方程 1

5、无理方程：方程中含有根式且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程； 2解简单的无理方程的基本方法：去根号将无理方程化为整式方程，再解整式方程，最后验根； （四四）二元二次方程组二元二次方程组 1二元二次方程组：仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为 2； 2解二元二次方程组的基本方法： （1）对于二元二次方程组有一个方程是一次方程时，选用代入消元法； （2）对于能够将二次方程进行因式分解成两个一次因式乘积为零的方程，选择因式分解法降次 知识模块知识模块：多边形及平行四边形的性质多边形及平行四边形的性质 1 多边形的分类 2 平行四边形的定义 3 平行

6、四边形的性质 【例 1】以下说法正确的个数有（ ） 把一个数代入分式方程的分母，若分母的值为 0，则这个数是这个分式方程的增根； 高次方程是整式方程； 高次方程的最高次数是 4 次，则这个方程的实数根有 4 个； 形如0(0 n axban ，是正整数）的方程叫做二项方程 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 64m 162m 【例 2】如图，一次函数yaxb的图形经过AB、两点，则关于x的不等式0axb的 解集是（ ） A2x B2x C 1 2 x D 1 2 x 【答案】A 【例 3】平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 ABAD，则下列式子 不正

7、确的是（ ） AACBD BAB=CD CBO=OD DBAD=BCD 【答案】A 【例 4】如图，ABCD (ABAD)的纸片的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， 将这张纸片对折后点 B 与点 D 重合，点 A 落在点 E， 已知AOB=，那么CEO 的度数为 【答案】90- 【例 5】 （1）若 2 3 x y 是方程组 22 13 6 xy xy 的一组解，那么该方程组的其余解 是 ； （2）若方程组 2 4210 2 yxy ykx 有两组不相等的解，则k的取值范围是 【答案】（1） 312 123 323 322 xxx yyy ，；（2）1k 且0k 【例 6】某市中心学生足球

8、联赛，采用主客场制，规定每两支球队都要在本校和 对方学校各进行一场比赛，如果总共赛了 240 场，则共有_支中学生足球队参加了比赛； （2）一块矩形耕地大小尺寸如图所示，长为 162m，宽为 64m，要在这块地上沿东西和南北方向分 别挖 2 条和 4 条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为 9600 平方米，那么水渠 x y O 2 B A -1 B C D O （第18题图） A 应挖宽度为_米 【答案】（1）16；（2）1 【例 7】（1） 若直线l经过不同的三点A a bB b aC ab ba， 、， 、， 则该直线解析式为 ； （2）已知00 bcacab k babc

9、 abc ，那么ykxb的图象一定不经过第 象限 【答案】（1）yx ；（2）四 【例 8】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车 行驶的时间为 x(h)，两车之间的距离为 y(km)，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系根据图像 进行以下探究： （1）甲、乙两地之间的距离为_km （2）求慢车和快车的速度； （3）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 【答案】（1）900；（2）慢车 75 km/h，快车 150km/h； （3）225900 46yxx 【例 9】如图，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线

10、BD 上的两点，且 BE=DF 求证：四边形 AECF 是平行四边形 【答案】证明：联结AC交BD于O ABCD ,AOCO BODO F D A C B E A B C D x/h y/km 900 4 12 又BE=DF EOOF 四边形 AECF 是平行四边形 【例 10】 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 AB：2ykx与 y 轴相交于点 A， 与反比例函数 8 y x 在第一象限内的图像相交于点 B( ,2)m. （1）求直线 AB 的表达式； （2）将直线 AB 向上平移后与反比例函数图像 在第一象限内交于点 C，且ABC 的面积 为 18，求平移后的直线的表达式 .

11、【答案】 （1）2yx. （2）平移后的直线表达式为：7yx. 【例 11】已知反比例函数 2 k y x 和一次函数21yx，其中一次函数图像经过()ab， 和(1)abk，两点 求： （1）反比例函数的解析式； （2）点A为上述两个函数图像的交点，且在第一象限，求点A的坐标； （3）利用（2）的结果，问在y轴上是否存在点P，使得AOP为等腰三角形？若存在，请直接写 出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由 O A B C x y 【答案】（1） 1 y x ；（2）1 1A，；（3） 02020 10 2，或，或， 或， 【例 12】定义, p q为一次函数ypxq的特征数 （1）若

12、特征数为2,2k 的一次函数为正比例函数，求 k 的值； （2）已知直角坐标系中点 A（1,3） ，点 B（4,0） ，求图像过 A、B 两点的一次函数的特征数； （3）在（2）的条件下，若原点 O 与 A、B、C 构成的四边形为平行四边形，求所有符合条件的点 C 的 坐标.(直接写出答案） 【答案】解： （1）22kxy是正比例函数 2, 02kk （2）将 A（1,3） ，点 B（4,0）代入ypxq 得， 4, 1qp 4xy 特征数是41， （3）C1(5，3)，C2（-3,3）,C3（3,-3） 【例 13】如图，四边形 ABCD 中，AD/BC，B=90， AD=18，BC=21.

13、 点 P 从 A 出发沿 AD 以每秒 1 个单位的速度向点 D 匀速移动，点 Q 从点 C 沿 CB 以每秒 2 个单位的速度向点 B 匀速移动. 点 P、Q 同时出发，其中一个点到终点时两点停止运动，设移动的时间为 t 秒. 求： （1）当 AB=8 时,设 A、B、Q、P 四点构成的图形的面积为 S，求出 S 关于 t 的函数关系式，并写出定 义域； （2）点 P、点 Q与四边形 ABCD 的任意两个顶点能否构成平行四边形？ 若能，求出 t 的值；若不能， 说明理由 x y O A B 【答案】解： （1）8)221( 2 1 tts=844 t（ 2 21 0 t） （2）能构成平行四

14、边形 当 四边形 ABQP 为平行四边形时，t=21-2 t，t=7 当四边形 PQCD 为平行四边形时，2t=18- t，t=6 当四边形 BQDP 为平行四边形时，18-t=21-2 t，t=3 【习题 1】函数1yk x， k y x 在同一坐标系中的大致图像是（ ） A B C D AD B CQ P AD B CQ P 备用图 【答案】D 【习题 2】已知实数x满足 2 2 11 0xx xx ，那么 1 x x 的值为（ ） A1 或-2 B-1 或 2 C1 D-2 【答案】D 【习题 3】正 n 边形的一个内角与正 2n 边形的一个内角和等于 270，（正 n 边形的各个 内角

15、都相等）则 n 为（ ） A7 B6 C5 D4 【答案】B 【习题 4】如图，在平行四边形 ABCD 中，EFBC，GHAB，EF、GH 的交点 P 在 BD 上，图中面积相等的四边形共有（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 【答案】D 【习题 5】如图，在ABCD中（ABBC） ，直线 EF 经过其对角线的交点 O，且分别交 AD、BC 于点 M、N，交 BA、DC 的延长线于点 E、F，下列结论： （1）AO=BO； （2）OE=OF； （3）EAMFCN； （4）EAOCNO， 其中正确的是 （ ） A （1） （2） B （2） （3） C （2） （4） D （3） （4

16、） 【答案】B 【习题 6】在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，且 AB=AE （1）求证：ABCEAD； （2）若 AE 平分DAB ，EAC= 0 25，求AED 的度数 【答案】（1）略；（2） 0 85 A B C D E F O M N A B C D E 【习题 7】如图，在ABCD中，BCD 的平分线 CF 交 AB 于点 F，ADC 的平分线 DG 交 AB 于 G，CF、DG 交于点 E （1）求证：AF=BG； （2）若 M 是 AB 的中点，联结 ME，如果 AB=16，AF:FG=3:2，求 ME 的长 【答案】（1）略；（2）2 【习题 8】如图，一次

17、函数ykxb的图像与反比例函数 m y x 的图像交于点 1 44ABn， 、， （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图像回答，当x为何值时，一次函数值小于反比例函数值 （3）在第一象限内，双曲线上是否存在一点C，使得AOC是直角三角形，若存在，求出点C的 坐标；若不存在，请说明理由 【答案】（1） 4 y x ，5yx ；（2）01x或4x ； （3） 1 16 4 ，或 33 2 24， A B C D E F G M A B O x y 【习题 9】已知等边ABC的边长为 2，现将等边ABC放置在平面直角坐标系中，点B和原点重合， 点C在轴正方向上，直线交x轴于点D，交y轴

18、于点E，且（如图 1） ，现将等边ABC从图 1 的位置 沿x轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移动，边ACAB、分别与线段DE交于点G、 （如图 2） ，同 时点P从ABC的顶点B出发.以每秒 2 个单位长度的速度沿折线ACBA运动.当点P运动到C时 即停止运动.ABC也随之停止移动，设ABC平移的时间为)(st. （1）试求直线DE的解析式； （2）当点P在线段AC上运动时， 设点P与点H的距离为y， 求y与t的函数关系式， 并写出定义域； （3）当点P在线段AB上运动时，PGH中恰好有一个角的度数为 30.请直接写出t的值，不必写过 程. 【答案】 （1）ABC为等边三角形 60 90

19、 30 90 ABACBC ABCACB O ABE BADE EABDAB 在Rt EAB中， 22 90 ,2 44 2 3 3 4 34 3 ,(0,) 33 180 , 120 30 ,30 2,(4,0) EAB AEx BEx xx x OEE ACBACD ACD CADD ACADD 设 :(0) 3 4 3 03 3 4 3 04 3 34 3 33 DE ykxb k k b kb b yx x y x y (B) B A E E H G O A O CD D 230 ,422 2 ,/ /, 2 30 2 3022 1,1 (1)(1) 2 21 (1)(1) 2 CDHCHD OBtCDODOCtt CHCDt PMOD PQOD ANOD HFOD t CHFCF NACAPt t QPtNHt t PHt 作 又 （3） 21 1 32 t 或或