著名机构数学讲义春季01-八年级基础版-一次函数的图像与性质-教师版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 一次函数的图像与性质 知识模块：知识模块：一次函数一次函数 定义： 一般地， 形如0ykxb kbk，为常数， 的函数， 叫做一次函数.当0b 时，ykxb 即为ykx，所以正比例函数是特殊的一次函数. 一次函数的图像与性质 图象：一次函数ykxb的图象是一条直线，我们称它为直线ykxb，它可以看作直线 ykx平移b个单位长度而得到（当0b 时，向上平移；当0b 时，向下平移） 图象与y轴交于点0 b，与x轴交于点0 b k ， ykxb 示意图（草图） 经过的象限 变化趋势 性质（增减性） 0k 0b 一、二、三 从左向右

2、上升 y随x的增大而增大， y随x的减小而减小 0b 一、三、四 0k 0b 一、二、四 从左向右 下降 y随x的增大而减小， y随x的减小而增大 0b 二、三、四 待定系数法求解析式： 选取 解出 画出 选取 【例 1】下列函数中，哪些是一次函数? （1） 2 32yx； （2）12yx ； （3）(5)(0)ym xm； （4） 1 (0)yaxa a ； （5）(0) k ykxk x ； （6）(3) (3)ykx k 【答案】（2）、（3）、（4）、（6） 【例 2】 （1）已知函数 2 (2)1ykx是一次函数，则 k 的取值范围是_； （2）当 m=_时，函数 2 15 (4)

3、m yxm 是一次函数，且不是正比例函数 【答案】（1）2k ；（2）4m O y x O y x x y O O y x 一次函数的图象直线 满足条件的两点 与 函数解析式 【例 3】如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数yx 的图象交于点B，则该一次函数的表达 式为（ ） A2yx B2yx C2yx D2yx 【答案】B 【例 4】 阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题： 如图 1， C 为线段 BD 上一点， 分别过点 B、 D 作 AB BD，ED BD，连接 AC、EC，已知 AB=6，DE=1，BD=8，高 CB=x，试求使 AC+CE 的值最小的 x 值 小伟是这样思考的：

4、 当点 C 在 AE、BD 交点处时，AC+CE 的值最小，他先后尝试了各种方法，发现建立平面直角 坐标系，通过函数的方法可以解决这个问题。 他的方法是： 建立如图 2 所示的平面直角坐标系， 依据已知条件求出直线 AE 的解析式， 进而求出 C 点坐标， 找到 x 的值 请你回答：小伟求出的 x 的值等于_，并说明原因 【答案】 48 7 x 【例 5】一次函数ymxn(0m )，当25x时，对应的y值为07y，求一次函数的解析式. 【答案】若0m ，所以当2x 时，0y ；当5x 时，7y ；解得1m ，2n ，2yx； 若0m ，所以当2x 时，7y ；当5x 时，0y ；解得1m ，5

5、n ，5yx y x 图 1 图 2 E D CB AA BC D E O x y A B 2 知识模块：一次函数图像的变换知识模块：一次函数图像的变换 变换 平移平移 对称对称 旋转旋转 关于x轴 关于y轴 关于垂直于坐标 轴的直线 旋转图象上 的两个点， 由旋转后的 两点坐标确 定解析式 方法 k值不变， 平移 图象上的一个点； k值不变， “上 加下减，左加右 减” 对称图象上的 两个点； kb、均变为相 反数 对称图象上的 两个点； k变为相反数， b不变 对称图象上的两 个点， 由对称后的 两点坐标确定解 析式 【例 6】将直线310yx先向上平移 4 个单位，再向右平移 5 个单位

6、后得到的直线的解析式为 _ 【答案】方法 1：k值不变，平移一个点 直线310yx与y轴的交点为010，将此点向上平移 4 个单位，再向右平移 5 个单位 得到点56，设平移后的直线解析式为ykxb， 两直线平行，3k 将点56，代入3yxb中，解得9b ， 平移后解析式为39yx 方法 2： “左加右减，上加下减” 平移后的直线为35104yx，整理后为39yx. 【例 7】已知直线21yx 求它关于x轴对称的直线的解析式； 将直线21yx向左平移 3 个单位，求平移后的直线解析式； 将直线21yx绕原点顺时针旋转 90，求旋转后的直线解析式 【答案】图象与x、y轴的交点分别为 1 001

7、2 AB ， 、， 关于x轴对称， 点A不变，将点B关于x轴对称得到点 1 0 1B， 对称后的解析式为21yx 平移 k值不变，将点B向左平移 3 个单位得到点 2 31B ， 平移后解析式为25yx 将A、B两点分别绕原点顺时针旋转 90得到 1 0 2 A ，1 0B ， 直线 A B即为旋转后的直线，解析式为 11 22 yx 【例 8】已知一次函数ykxb，y随x增大而增大，它的图象经过点1 0，并且与x轴的夹角为45， 确定这个一次函数的解析式； 假设已知中的一次函数的图象沿x轴平移两个单位，求平移以后的直线及直线与y轴的交 点坐标 【答案】 （1）由一次函数的图象经过1 0，且它

8、与x轴的夹角为45可知，它与y轴的交点为0 1，或 01，因为y随x增大而增大，所以只取01， 一次函数的解析式为1yx 因为图象沿x轴平移两个单位，但是没有说明方向，故分情况讨论有两类：即向正方向或向负方向 平移可求得平移后的函数为1yx，3yx 与y轴交点坐标分别为0 1，03， 知识模块知识模块：一些特殊直线一些特殊直线 大致图象 等 等 等 举例 1yx ，2yx 等 2233yxyx， 等 11 1 22 yxyx ， 等 重要性质 与yx或yx 平行 kb，互为相反数 kb 与xy，轴的夹角为45，并 与坐标轴围成等腰直角三角形 即0kb 【例 9】根据下列条件求解相应函数解析式：

9、 （1）直线经过点(4 5)，且与 y=2x+3 无交点； （2）直线的截距为-3且经过点(1 2 3)， 【答案】（1）23yx； （2）3 33yx 【例 10】某一次函数的图象与直线6yx交于点5Am，且与直线23yx无交点，求此函数的 关系式 【答案】将5Am，代入6yx中求得1m 设所求解析式为ykxb，与直线23yx无交点即与其平行，2k 过5 1A，代入求得解析式为29yx 【习题 1】下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数（x 是自变量）？ （1） 2 x y （2） 3 y x （3）5xy （4） 2 32yx（5） 2 12yxxx 【答案】一次函数： （1） （5

10、） 正比例函数： （1） 【习题 2】下列说法中，正确的是（ ） A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数是一次函数 C. 函数2ykx（k 是常数）是一次函数 D. 函数2y 是一次函数 【答案】B 【习题 3】如果一条直线l经过不同三点A abB baC a b ba， ， ，那么直线l经过（ ） y B A O A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 【答案】设直线l的解析式为ykxt，因点A，B在直线l上， bkat akbt ，ab，解得1k ，故直线l的解析式为：yxt ， 又点C在直线l上，baa bt，得0t ，即直线l的

11、解析式为yx 直线l经过二、四象限选 A 【习题 4】已知函数 2 8 33 m ymx 是一次函数，求其函数解析式. 【答案】63yx 【习题 5】若一次函数 y=-x +b 的图像的截距是-4，求将这个一次函数向左平移 2 个单位后的函数解析 式 【答案】6yx 【习题 6】将直线 y=2x+1 向右平移 1 个单位，相当于将直线 y=2x+1 向上平移了多少个单位? 【答案】2个 【习题 7】已知：如图所示，一次函数的图像交正比例函数的图像于第二象限内的点A,交x轴于点 B （-6 , 0） （即当60x 时，y）. AOB的面积为 15，且 AB=AO, 求正比例函数和一次函数的解 析

12、式. 【答案】 5 3 yx 5 10 3 yx 【提示】过点 A 作 ACOB 【习题 8】已知两个一次函数 1 4 4 b yx 和 2 12 yx aa . （1）当ab、为何值时，两函数的图像重合？ （2）当ab、满足什么关系时，两函数的图像互相平行？ （3）当ab、取何值时，两函数图像交于x轴上同一点，并求这一点的坐标？ 【答案】 （1） 1 2 8 a b （2） 1 4 2 aba 且（3）802,0baA且， 【习题 9】根据下列条件，求解相应的直线表达式 （1）直线经过（3，2）以及（1，1） ； （2）直线经过（7，0）以及截距是 14； （3）直线经过( 3 0) ，以及截距是2 【答案】（1） 11 22 yx；（2）214yx ；（3） 2 2 3 yx 【习题 10】如图所示，直线32 3yx 与x轴、y轴分别交于点 A 和点 B，D 是y轴上的一点，若 将DAB沿直线 DA 折叠，点 B 恰好落在x轴正半轴上的点 C 处，求直线 CD 的解析式 【答案】 3 2 3 3 yx