著名机构数学讲义春季06-八年级基础版-二元二次方程组-教师版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 二元二次方程组 知识模块：二元二次方程知识模块：二元二次方程 1、定义：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是 2 的整式方程，叫做二元二次方程 2、二元二次方程的一般形式 二元二次方程的一般形式为 22 0axbxycydxeyf（a、b、c、d、e、f 是常数，且 a、b、c 二元二次方程组 中至少有一个不为零） ，其中 22 ,ax bxy cy为二次项，,dx ey为一次项，f 为常数项，a、b、c 为二次项 系数，d、e 为一次项系数 3、二元二次方程的解 能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，

2、叫做二元二次方程的解。 【例 1】下列方程中，哪些是二元二次方程？ （1）254xy （2） 2 560xy （3）9xy （4） 2 97 8 yx （5） 22 4630xxyyy 【答案】 （2） （3） （4） 【例 2】已知 3 2 x y ，是方程组 22 4 17 bxay axby 的解，求a与b的值。 【答案】1,2ab 知识模块：二元二次方程组知识模块：二元二次方程组 1、定义：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是 2 的整式方程所组成的方程组叫做二 元二次方程组。 2、二元二次方程组的解：二元二次方程组，所含各方程的公共解叫做二元二次方程组的解。 【例 3】下

3、列方程组中，哪些是二元二次方程组？ （1） +5 1 x y xy （2） 21 0 61 8 xy xy （3） 22 1 +1 xy xxyy （4） 3+ 1 2 xy xyyx 【答案】 （3） 【例 4】 （1）在单元考试中，某班同学解答由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解 为 1 1 2 4 x y 、 1 1 2 4 x y ， 试写出这样的一个方程组题目， 出现了下面四种答案， 其中正确的答案是 （ ） A、 6 8 xy xy ； B、 2 6xy yx ； C、 22 2 20 yx xy ； D、 22 8 20 xy xy （2）一个二元一次方程和一个二

4、元二次方程组成的二元二次方程组的解是 1 2 x y 和 1 2 x y ，试写出 一个符合要求的方程组_； 【答案】 （1）C； （2） 22 20 3 yx yx ； 知识模块：二元二次方程组的解法知识模块：二元二次方程组的解法 （一）代入消元法解二元二次方程组 1、解二元二次方程组的基本思想是消元和降次 2、用代入消元法解二元二次方程组的一般步骤 （1）将方程组中二元一次方程的一个未知数用另一个未知数的代数式表示； （2）将这个未知数所表示的代数式代入方程组中的二元二次方程，得到关于另一个未知数 的一元二次方程 3、解这个一元二次方程 4、将求得的两个解分别代入二元一次方程，求出相应的另

5、一个未知数的值； （二）因式分解法解二元二次方程组 解形如（或可转化为） 22 0 +0 AxByCxDyABCD axbycxydx eyabcdeabc 、 、 、 为常数且不同时为零 、 、 、 、 为常数，且 、 、 不同时为零 的二元二次方程组的基本解题思路：利用方程的特点“降次” ，把原方程组化归为由一个二元一次方 程与一个二元二次方程所组成的方程组。 （三）二元二次方程组的解的讨论 【例 5】解下列方程组： （1） 22 1 3 xy xxyy （2） 22 22 230 41299 xxyy xxyy 【答案】 （1）代入消元法： 1 1 2 1 x y ， 2 2 1 2 x

6、 y ； （2）因式分解降次法： 1 1 3 5 3 5 x y ， 2 2 3 5 3 5 x y ， 3 3 3 1 x y ， 4 4 3 1 x y ； 【例 6】解下列方程组： （1） 22 22 2525 368 xxyy xxyy （2） 22 22 2483+80 361242130 xxyyxy xxyyxy 【答案】 （1） 1 1 1 1 x y ， 2 2 1 1 x y ， 3 3 23 2 20 2 40 x y ， 4 4 23 2 20 2 40 x y 【提示】方程组不含一次项，则消除常数项 （2） 1 1 1 1 x y ， 2 2 13 11 x y 【提

7、示】二次项系数对应成比例，则消二次项 【例 7】解方程组： 22 22 25460 2230 xyxy xyxy 【答案】 1 1 3 0 x y ， 2 2 1 0 x y ， 3 3 0 1 x y ， 4 4 2 1 x y 【例 8】当k为何值时，方程组 22 9xy xyk 有实数解。 【答案】3 23 2k 【例 9】已知关于, x y的方程组 2 222 0 210 xy xyaya 恰有两个不同的实数解，求实数a的取值范 围？ 【答案】 5 11 4 aa 或 【例 10】已知方程组 2 1 0 2 (2x 1) kxxy yk ， （x,y 为未知数）有两组不同的实数解 12

8、 12 , xxxx yyyy （1）求实数 k 的取值范围 （2）若 12 1 11 3y y xx ，求实数 k 的值。 【答案】 （1） 1 0 2 kk 且（2）1k 【习题 1】下列方程组中，二元二次方程组的是_(填序号). （1） 2 32 2 y xxyx ； （2） 20 18 xyx xyy ； （3） 5 31 xy xy ； （4） 2 31 35 yx xy 【答案】 （1） （2） 【习题 2】把方程 22 694xxyy化成两个一次方程_ _ 【答案】32,32xyxy 【习题 3】当m_时，方程组 22 51 (1)4 xmy mxmy 是关于xy、的二元二次方程

9、组； 当0m时，这个方程组的解为_. 【答案】1m， 1 1 1 5 2 x y ， 2 2 1 5 2 x y 【习题 4】当m 时，方程组 22 20xy xym 有两组相同的实数解。 【答案】2 10m 【习题 5】解方程组： （1） 32 0 22 yx yx （2） 22 22 320 10 xxyy xy 【答案】(1) 31 31 xx yy (2) 2 22 255 2255 xxxx yyyy 【习题 6】解下列方程： （1） 2 (x y)(2x y)40 3yx （2） 22 694 26 xxyy xy （3） 22 2 560 20 xxyy xy （4） 22 2

10、+29 (xy)4(x)30 xxyy y 【答案】 （1） 1 1 2 5 x y ， 2 2 17 4 5 4 x y （2） 1 1 16 5 2 5 x y ， 2 2 4 2 x y （3） 1 1 4 2 x y ， 2 2 4 2 x y ， 3 3 3 2 2 x y ， 4 4 3 2 2 x y （4） 1 1 1 2 x y ， 2 2 2 1 x y ， 3 3 0 3 x y ， 4 4 3 0 x y 【习题 7】若二元二次方程组 22 1 (2)1 xy yk x 有唯一解，求实数k的值及方程组的解 【答案】 2 1 1 2 5 1 3 1 04 3 x x k y y ， 【习题 8】若关于 x、y 的方程组 2 222 0 210 xy xyaya 恰有两个不同的实数解，求实数 a 的范围 【答案】 5 11 4 aa 或