著名机构讲义春季02-八年级培优版-一次函数的应用-教师版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 一次函数的应用 知识模块：一次函数与方程（组）和不等式知识模块：一次函数与方程（组）和不等式 转为可化 从图象上看 确定直线 与轴交点的横坐标 一次函数 当时， 求的值 解一元一次方程 一次函数的应用 转为可化 从图象上看 转为可化 从图象上看 转为可化 从图象上看 【例 1】如图，某公司专销 A 产品，第一批 A 产品上市 40 天内全部售完该公司对第一批 A 产品上市 后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中甲图中的折线表示的是市场日销售量与上 市时间的关系；乙图中的折线表示的是每件 A 产品的销售利润与上市

2、时间的关系 试写出第一批 A 产品的市场日销售量 y 与上市时间 t 的关系式； 第一批 A 产品上市后， 哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？ （说明 理由） 【答案】由图甲可知， 以交点为界限， 直线 位于直线上方的那 部分图象 一次函数 与，求当 时取值范围 解一元一次不等式 当时，直线上的 点在轴上方 时，直线上的点 在轴下方 一次函数 求当或时 的取值范围 解一元一次不等式 或 两条直线 与的交点 求一次函数 与图象的 交点坐标 解二元一次方程组 6060 乙甲 4020403020t (天) y 销售利润(元)y 市场日销售量(万) t (天) O O 当 0t3

3、0 时，设市场的日销售量为 y=kt 点(30，60)在图象上，6030k，k=2 y=2t 当 30t40 时，设市场的日销售量为 1 yk tb 点(30，60)和(40，0)在图象上， 解得 k1=-6，b=240. 6240yt . 综合可知 2 (030) 6240(3040) tt y tt 由图乙知 当 0t20 时，每件产品的日销售利润为 y3t，产品的日销售利润为 y=3t2t=6t2 t20 时，y 最大62022400(万元) 当 20t30 时，每件产品日销售利润均为 60 元，产品的日销售利润为 y=602t=120t t=30 时，y 最大120303600(万元)

4、 当 300） ，利用图，在第一象限内，求距离坐标为 p q，时，点 M 的坐标； （3）若 1 1 2 pq，则坐标平面内距离坐标为 p q，时，点 M 可以有几个位置？并用三角尺在图 1 l 2 l 1 l 2 l 1 l 2 l l2 M （p， q） O y=x y=05x 画出符合条件的点 M（简要说明画法） 【答案】 （1）M（0，0） ； （2）M（22m，2m） ； （3）4 个位置 【习题 1】早晨，小强从家出发，以 v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以 v2的速度向学 校走去，且 v1v2，则表示小强从家到学校的时间 t(分钟)与路程 S(千米)之间的关系是（

5、） 【答案】A 【习题 2】均匀地向一个容器里注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规 A B C D 学校 s t O 学校 学校 学校 s s s t t t O O O h 律如图所示，则这个容器（ ） A、是一个上下一样粗的容器 B、是一个上粗下细的容器 C、是一个上细下粗的容器 D、是一个圆锥形的容器 【答案】C 【习题 3】某商店出售一种瓜子，其售价 y（元）与瓜子质量 x（千克）之间的关系如下表： 质量 x （千克） 1 2 3 4 售价 y（元） 3 60+0 20 7 20+0 20 1080+020 1440+02 由上表得 y 与 x 之间的

6、关系式是_ 【答案】3.60.2yx 【习题 4】 已知平面上四点 (0 0)A，(10 0)B，(10 6)C，(0 6)D， 直线32ymxm 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分，则 m 的值为_ 【答案】 1 2 【习题 5】已知 A 地在 B 地正南方向 3 千米处，甲、乙两人分别从两地向正北方向匀速直行，他们与 A 地的距离 S（千米）与所行时间 t（小时）之间的关系如图所示，其中 1 l表示甲运动的过程， 2 l表示乙运 动的过程，根据图象回答： （1） 甲和乙哪一个在 A 地，哪一个在 B 地? （2） 甲用多长时间追上乙? （3） 求出表示甲的函数关系和乙的函数关系式 （

7、4）通过函数关系式，说明什么时候两人又相距 3 千米? 【答案】（1）甲在 A 地，乙在 B 地；（2）2 小时；（3） 1 3St、 2 3 3 2 St；（4）4 小时 9 6 3 32 1 t（时） S（千米） l1 l2 【习题 6】如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量 1 y（升） 、 2 y（升）关于行驶时间x（小时）的函数图像 （1）分别求 1 y、 2 y关于x的函数解析式，并写出定义域； （2）如果两车同时从相距 300 千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车 的行驶速度比客车的行驶速度快 30 千米/小时，且当两车在途中相遇时

8、，它们油箱中所剩 余的油量恰好相等，求两车的行驶速度 【答案】（1） 1 1560yx （0x4） ； 2 3090yx （0x3） （2）客车速度 60km/h，轿车速度 90km/h 【习题 7】直线 11 :lyk xb与直线 22 :lyk x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，求关于 x 的不 等式 21 k xk xb 的解集 【答案】1x 【习题 8】已知函数1yx与3yx ，求： （1）两个函数图象交点 P 的坐标 （2）这两条直线与x轴围成的三角形面积 【答案】（1）P1,2（）； （2）4 【习题 9】如图，在直角坐标平面内 xoy 中，点 A 在 x 轴上，点 C 与点

9、 E 在 y 轴上，且 E 为 OC 中点， BCx 轴，且 BEAE，连接 AB x y l1 O l2 -1 3 B C E y ( 第22题图 ) y y1 BD A M C 43 x（小时） y（升） 60 90 （1）求证：AE 平分BAO； （2）当 OE=6，BC=4 时，求直线 AB 的解析式 【答案】（1）略；（2） 12108 55 yx 【习题 10】直线 3 1 3 yx 与x轴、y轴分别交于点 A、点 B，以线段 AB 为边在第一象限内作等边 ABC， （1）求ABC 的面积； （2）在 x 轴上是否存在一点 M，使得MAB 是等腰三角形?若存在，请直接写出 M 的坐标，若不 存在，请说明理由 （3）如果在第二象限内有一点 P 1 () 2 a，当ABP 的面积与ABC 的面积相等，求 a 的值 【答案】（1）3；（2） 1 M（3+2，0） 、 2 M（32，0） 、 3 M（3，0） 、 4 M（ 3 3 ，0） ； （3） 3 3 2 a A B C O P x y