著名机构数学讲义春季15-七年级基础版-三角形综合复习-教师版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 三角形综合复习 知识模块：知识模块：三角形三角形 1、三角形的三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边； 三角形中任意两边之差小于第三边； 2、三角形的外角性质： （1）三角形的外角和等于360 三角形综合复习 （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 （3） 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 3、三角形具有稳定性 知识模块：全等三角形知识模块：全等三角形 1、 全等三角形的性质： （1）对应边相等； （2）对应角相等； 2、全等三角形的判定 SAS: 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 ASA：两角及

2、其夹边对应相等的两个三角形全等 AAS：两角及其中一角的对边相等的两个三角形全等 SSS：三边对应相等的两个三角形全等 知识模块：知识模块：特殊三角形特殊三角形 1、等腰三角形的性质 （1）等边对等角 （2）三线合一 2、等边三角形的性质 （1）三个内角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个内角等于 60的等腰三角形是等边三角形. 【例 1】对于ABC，下列命题中不正确的是（ ） A如果B+C=A，那么ABC 是直角三角形 B如果B+CA，那么ABC 是锐角三角形 C如果B+CA，那么ABC 是钝角三角形 DA=B=C，那么ABC 是等边三角形 【答案】B 【例 2】三角形两边长分别为 6

3、 厘米和 10 厘米，第三边不可能是（ ） A4 厘米 B7 厘米 C8 厘米 D11 厘米 【答案】A 【例 3】如图，在ABC 中，A：B：ACB=2:5:11，若将ABC 绕点 C 逆时针旋转，试旋转前后 的ABC中的顶点 B在原三角形的边 AC 的延长线上，求BCA的度数 【答案】40 【例 4】如图，已知ABCADE，BC 的延长线交 AD 于点 F，交 AE 的延长线于 G， ACB=1050，CAD=100，ADE=250，求DFB 和AGB 的度数 【答案】DFB =85，AGB =45 【例 5】如图：A、E、F、C 四点在同一条直线上，AE=CF，过 E、F 分别作 BEA

4、C、 DFAC，且 AB=CD，ABCD试说明：BD 平分 EF 【答案】ABCD，A=C A B C A B A B C D E F G A B C D E F G 在AGB 和CGD 中， AC AGBCGD ABCD AGBCGD(AAS)， BG=DG BEAC，DFAC， BEG=DFG=90 在BGE 和DGF 中， BGEDGF BEGDGF BGDG BGEDGF(A.A.S)， GE=GF， 即 BD 平分 EF 【例 6】如图，在ABC中，ABAC，108BAC，BD平分ABC 试说明:BCABCD 【答案】 ABCECD在上截取，连接 DE 108ABACBAC ， (1

5、80)236CABCBAC (180)272CEDCDEC ， 108BEDBAD BDABCABDEBD 平分， ABDEBD BDABDEBADBED BDBD 在和中， ， ( . . )BDABDE AASABBE ， 【例 7】如图，在ABC 中，AB=AC，延长 AB 到 D，使 BD=AB，取 AB 的中点 E，连 接 CD 和 CE，试说明：CD=2CE 【答案】延长 CE 到 H，使 EH=CE，连接 BH E 是 AB 的中点， AE = BE E A B C D 2 3 1 A B C D E F H 在AEC 与BEH 中， AEBE AECBEH CEEH AECBE

6、H， AEBHBHACABBD ， AB=AC， 13 13CBDACBHABH ， CBDCBH 在CBD 与CBH 中， BDBH CBDCBH CBCB CBDCBH， 2CDCE 【例 8】在直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，BD 平分ABC，CE 垂直于 BD，试说明 BD=2CE 【答案】BA CEF延、交于点 90 1809090. 45 . 22.5 67.5 . 90 67.5 22.5. BAC FACBAC ABACABCACB BDABCABDDBC ADB CEBDBEC BCE ACEABDACE ， ， 平分， ， ， ， ABDACF在和中， B

7、ACFAC ABAC ABDACE ， ( . . )ABDACF S AS ， 67.5BDCFADBF ， FBCE FBCE FBECBEABDDBC BEBE 在和中， ( . . )FBECBE AAS A B C D E F 22EFCECFCEBDCE， 【例 9】如图，ABC 中，C=90，D 为 AB 上一点，作 DEBC 于 E，若 BE=AC，BD= 1 2 ， DE+BC=1，求ABC 的度数 【答案】30ABC 解：延长BC至点F，使CFDE，联结AF 11 90 . . 111 222 909030 DEBCBFBCCFBCDE BEACDEBACFDECF BDE

8、AFC S AS BDAFBDBFACAFBF BBACFACBACABC ， ， ， ， 【例 10】如图，在等边三角形 ABC 的边 BC 上任取一点 D，以 CD 为边向外作等边三角形 CDE，连接 AD，BE，试说明 BE=AD 的理由 【答案】 ABC是等边三角形，60ACBCACD ， 60CDECDCEBCE 是等边三角形， ACDBCE在和中， ACBC ACDBCEACDBCE SAS CDCE ，（） BEAD 【例 11】如图，已知 D 是等边三角形 ABC 的边 AB 边延长线上一点，BD 的垂直平分线 HE 交 AC 延长 线于点 E，那么 CE 与 AD 相等吗?试

9、说明理由 【答案】相等， / /HHGBCAEG过点作，交于点 A B C D E F A B C D E G A B C D E H 60 / /6060 , 90 3018030 , 22 ABCAABCABAC HGBCAHGABCAHGA AHGHGAGAH HEBDAHEBHDH GHEAHEAHGGEHAHEA GHEGEHEGHGAGAH CEAEACAGACAH 是等边三角形， ， 为等边三角形， 为的垂直平分线， ， ， 22 2. ACABBHAC ABBHABBHDHAD 【例 12】MON是一个钢架，10MON o，在其内部添加一些钢管BC ，CD，DE，EF，FG，

10、添加的钢管长度都与OB相等 当添加到第五根钢管时，求FGM的度数 假设OM、ON足够长，能无限地添加下去吗?如果能，请说明理由如果不能，则最多能 添加几根? 【答案】由于OBBCCDDEEFFG，所以BCO10BOC， 所以20DBCBOCBCO，20BDCDBC 同理，依次可求得30DCEDEC ，40FDEDFE，50FEGFGE 因此18050130FGM 不能无限添加下去根据中所得到的规律，当添加到第八根时，它与MON的一边成80o 角，与另一边垂直，无法再作出等腰三角形，因此，最多能添加八根 【习题 1】根据下列已知条件，能唯一画出ABC 的是（ ） AAB=3，BC=4，AC=8

11、BAB=4，BC=3，A=30 CA=60，B=45，AB=4 DC=90，AB=6 【答案】C 【习题 2】等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 12cm 和 21cm 两部分，则这 D N M F EOC B G A B C D A B C 个等腰三角形底边的长为（ ） A17cm B5cm C5cm 或 17cm D无法确定 【答案】B 【习题 3】若ABC 的三边长是a，b，c，且满足 44422 abcb c， 44422 baca c， 44422 caba b，则ABC（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 【答案】D 【提示】 44422 a

12、bcb c， 44422 baca c， 44422 caba b， 三式相加可得0 222222444 cbcabacba 0 2 22 2 22 2 22 cacbba，000 222222 cacbba， cba，该三角形为等边三角形 【习题 4】如图，ABC 中，已知C=600，ACBC，又ABC、ABC、ABC 都是 ABC 外的等边三角形，而点 D 在 AC 上，且 BC=DC （1）说明CBDBDC 的理由； （2）说明ACDDBA 的理由； （3）对ABC、ABC、ABC、ABC，从面积大小关系上，你能得出什么结论? 直接写出来 【答案】（1）60ACBBCCD， 60 60

13、60() . BCDCBD ABCABBCABC ABCABDC BDC BDABC SAS C DAC BCADCB DBBAC BDB DC 是等边三角形， 是等边三角形， ， 同理可证：， ， （2）C DB CABB DBCAC 由(1)的结论知:，().AC DDB A SAS （3） . AB CABCABCA BC SSSS 【习题 5】如图，已知 ACBD，AC=BD， （1）说明AOC 与BOD 全等的理由； （2）说明 EO=FO 的理由 【答案】证明： （1）/ /ACBD，CD 在AOC和BOD中， CD AOCBOD ACBD ， AOCBOD（A.A.S） ； （2

14、）AOCBOD， CODO 在CEO和DFO中， CD CODO COEDOF ， ()CEODFO ASA， EOFO 【习题 6】如图所示，已知ABC 中，AD 平分BAC，E、F 分别在 BD、AD 上 DE=CD，EF=AC试说明：EFAB 【答案】ADGADDGEG延长到点，使，连接 ADCGDE在和中， ADDG ADCGDE CDDE ( . . )ADCGDE S ASCADGACEG ， EFACEFEGEFDGCADEFD， A B C D E F O A B C D E F G ADBACBADCADBADEFD 平分， / /EFAB 【习题 7】如图，ABC 中，AB

15、=AC，D 在 BC 上，BAD=30，在 AC 上取点 E，使 AE=AD， 求EDC 的度数 【答案】15EDC 【习题 8】如图，ABC 中，B=60，角平分线 AD、CE 交于点 O，试说明 AE+CD=AC 【答案】证明：在AC上取AFAE，联结OF 易证. .AEOAFO S ASAOEAOF， ADCE、分别平分BACACB、， 1 18060 2 ECADACB 则180120AOCECADAC 120AOCDOE， 60AOECODAOF 则60COFCODCOF ， A B C D E A B C D E O F 又FCODCOCOCO， . .FOCDOC AS ADCFC， ACAFFCACAECD， 【习题 9】如图，已知ABC、ADE 是等边三角形，点 E 恰在 CB 的延长线上， 说明ABD=AED 的理由 【答案】ABCADE、为等边三角形， 60ADAEABACDAEAEDBACC， 60DABEACBAE ， DABEAC ， 60ABDCAED A B C D E