著名机构数学讲义春季09-八年级基础版-期中复习-教师版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 期中复习 知识模块：知识模块：一次函数的概念一次函数的概念 1、一般的解析式形如：bkxy （bk,是常数，且0k)的函数叫做一次函数。 2、一次函数的定义域是一切实数。 3、当0b时，解析式bkxy就成为kxy （k是常数，且0k） ，这时xy是的正比例函数。 4、一般的，我们把函数cy（c为常数）叫做常值函数。它的自变量由所讨论的问题决定。 期中复习 知识模块：知识模块：一次函数的图像与性质一次函数的图像与性质 1、一般地，一次函数bkxy（bk，是常数，且0k ）的图像是一条直线 2、一般地，直线bkxy（0k）与y轴的

2、交点坐标是（0，b） 。直线bkxy（0k）的截 距是b。 3、一般地，一次函数bkxy（0b ）的图像可由正比例函数kxy 的图像平移得到。当0b时， 向上平移b个单位；当0b时，向下平移b个单位。如果 21 bb ，那么直线 1 bkxy与直线 2 bkxy平行。反过来，如果，直线 11 bxky与直线 22 bxky平行，那么 21 kk， 21 bb。 4、由一次函数bkxy的函数值0y （或0y） ，就得到关于x的一元一次不等式0bkx（或 0bkx） ，在一次函数bkxy的图像上且位于x轴上方（或下方）的所有点，他们的横坐标的取 值范围就是不等式0bkx（或0bkx）的解集。 5、

3、一般来说，一次函数bkxy（bk,为常数，且0k）具有以下性质： 、a当0k时，函数值y随自变量x的值增大而增大； 、b当0k时，函数值y随自变量x的值增大而减小。 6、正比例函数是特殊的一次函数，它的性质与一次函数的性质是一致的。 7、直线bkxy（0, 0bk）过点（0，b）且与直线kxy 平行。由直线kxy 在直角坐标平 面内的位置情况可知： 、a当0k，且0b时，直线bkxy经过第一、二、三象限； 、b当00bk，且时，直线bkxy经过第一、三、四象限； 、c当00bk，且时，直线bkxy经过第一、二、四象限； 、d当00bk，且时，直线bkxy经过第二、三、四象限。 把上述判断反过来

4、叙述也是正确的 知识模块：代数方程知识模块：代数方程 （一）整式方程（一）整式方程 1一元整式方程：如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方 程 2一元 n 次方程：一元整式方程中含未知数的项的最高次数是 n（n 是正整数） ，这个方程叫做一元n次 方程 3一元高次方程：一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是 n，若次数 n 是大于 2 的正整数，这 样的方程统称为一元高次方程 4 （1）二项方程：如果一元 n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么 这样的方程就叫做二项方程 （2）二项方程的一般形式为0(0,0,) n axbabn

5、是正整数 （3）二项方程根的情况： 当 n 为奇数时，方程有且只有一个实数根 当 n 为偶数时，如果 ab0，那么方程没有实数根. （二）（二）无理方程无理方程 1无理方程：方程中含有根式且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程； 2解简单的无理方程的基本方法：去根号将无理方程化为整式方程，再解整式方程，最后验根； （三）（三）二元二次方程组二元二次方程组 1二元二次方程组：仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为 2； 2解二元二次方程组的基本方法： （1）对于二元二次方程组有一个方程是一次方程时，选用代入消元法； （2）对于能够将二次方程进行因式分

6、解成两个一次因式乘积为零的方程，选择因式分解法降次 【例 1】 一次函数bxy 3的图像经过第一、三、四象限，则b的取值范围是 （ ） （A）0b； （B）0b； （C）0b； （D）0b 【答案】D 【例 2】下列方程不是二项方程的是 （ ） （A） 2 90x ； （B） 4 0xx； （C） 5 1x ； （D） 3 1 80 2 x 【答案】B 【例 3】下列方程中，有实数根的方程是 （ ） （A）012 4 x； （B）01 3 x； （C）031x； （D） 1 1 1 xx x 【答案】B 【例 4】方程xx2的根是 【答案】2x 【例 5】方程 42 560xx的实数解是_ 【

7、答案】32xx， 【例 6】将二元二次方程944 22 yxyx化为二个二元一次方程为 【答案】32, 32yxyx 【例 7】政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格某种药品经过两次降价后，每盒的价格 由 原 来 的60元 降 至6 .48元 ， 如 果 平 均 每 次 降 价 的 百 分 率 为x， 则 根 据 题 意 所 列 方 程 为 【答案】 6 .48)1 (60 2 x 【例 8】设关于 x 的一次函数 11 ya xb与 22 ya xb，则称函数 1122 ()()ym a xbn a xb（其 中+1m n,0mn） 为 此 两 个 函 数 的 生 成 函 数 . 写

8、 出 一 个1yx和2yx的 生 成 函 数： 【答案】 2 1 2 3 xy等 【例 9】解方程： 1 4 4 2 1 2 xx 【答案】1x 【例 10】解方程： 77xx 【答案】16x 【例 11】解方程组： 22 25 , 210. xy xx yy 【答案】 3 4 , 2 21 yy 【例 12】已知方程组 2 4 2 yx yxa 有两个实数解为 1 1 xx yy 和 2 2 xx yy 且 12 0x x ， 12 xx， 设 12 11 b xx ， （1）求a的取值范围； （2）试用关于a的代数式表示出b； （3）是否存在3b 时a的值？若存在，就求出所有这样的a的值；

9、若不存在，说明理由 【答案】（1） 1 2 a 且0a ；（2） 2 44a b a ；（3）2a 【例 13】如图，直线 1 1 2 yx分别交x轴、y轴于点AC、，点PQ、是直线AC与双 曲线 k y x 的交点，其中Q点是在第三象限内，PBx轴，垂足为点B，APB的面积为 4 （1） 求点P的坐标； （2）求Q点的坐标 【答案】（1）(2 2)P，；（2）41Q ， A B C O Q P x y 【例 14】如图，一次函数2yx 的图像与反比例函数 k y x 的图像交于AB、两点，且 点B的坐标为1 m， （1）点1C n，在反比例函数 k y x 的图像上，求AOC的面积； （2）

10、在（1）的条件下，在直线2yx 上找出一点P，使APC得面积是AOC的面积的 2 倍， 请直接写出所有符合条件的点P的坐标 【答案】（1） 3 2 ；（2）12，或3 6 ， 【例 15】 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 AB：2ykx与 y 轴相交于点 A， 与反比例函数 8 y x 在第一象限内的图像相交于点 B( ,2)m. （1）求直线 AB 的表达式； （2）将直线 AB 向上平移后与反比例函数图像 在第一象限内交于点 C，且ABC 的面积 为 18，求平移后的直线的表达式 . 【答案】 （1）2yx. （2）平移后的直线表达式为：7yx. O A B C x y A

11、B C O x y M N 【例 16】已知反比例函数 2 k y x 和一次函数21yx，其中一次函数图像经过()ab， 和(1)abk，两点 求： （1）反比例函数的解析式； （2）点A为上述两个函数图像的交点，且在第一象限，求点A的坐标； （3）利用（2）的结果，问在y轴上是否存在点P，使得AOP为等腰三角形？若存在，请直接写 出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由 【答案】（1） 1 y x ；（2）1 1A，；（3） 02020 10 2，或，或， 或， 【习题 1】小明从家里出发走 10 分钟到离家 500 米的地方吃早餐，吃早餐用了 20 分钟；再用 10 分钟 赶到离家

12、 1 000 米的学校参加考试，下列图像中，能反映这一过程的是 （ ） 【答案】D 【习题 2】一次函数xy23在 y 轴上的截距为_ 1 500 1 000 500 40302010Ox(分分) y(米米) A 1 500 1 000 500 40302010Ox(分分) y(米米) B 1 500 1 000 500 40302010Ox(分分) y(米米) C 1 500 1 000 500 40302010Ox(分分) y(米米) D 【答案】3 【习题 3】已知一次函数(2)4ykx，y 随 x 的增大而减小，那么 k 的取值范围是_ 【答案】2k 【习题 4】用换元法解方程3 1

13、21 2 2 x x x x 时，如果设 2 1 x x y ，那么原方程可化为关于 y 的整式 方程， 这个方程是 【答案】023 2 yy 【习题 5】某市出租车白天的收费起步价为 14 元，即路程不超过 3 公里时收费 14 元，超过部分每公里 收费 2.4 元. 如果乘客白天乘坐出租车的路程为3x x 公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系 式为 【答案】8 . 64 . 2xy 【习题 6】解下列方程组： （1） 22 32 23310 xy xxyyx ； （2） 22 22 40 29 xy xxyy ； （3） 22 12 41 xyxy xy 【答案】（1） 1 2 2 1

14、 13 1 22 51 22 x x y y ，；（2） 3124 1234 6226 1133 xxxx yyyy ，； （3） 12 12 54 45 xx yy ， 【习题 7】已知直线4ykx经过点1,Pm，且平行于直线21yx ，它与x轴相交于点 A，求 OPA 的面积 【答案】OPA 的面积是 2 【习题 8】温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F）与摄氏度（单位：C），已知华氏度数y 与摄氏度数x之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系： 摄氏度数x（C） 0 35 100 华氏度数y（F） 32 95 212 （1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数

15、解析式（不需要写出该函数的定义域）； （2）已知某天的最低气温是5C，求与之对应的华氏度数 . 【答案】 （1） 9 32 5 yx. （2）与之对应的华氏度数为 23F . 【习题 9】 小王开车从甲地到乙地，去时走 A 线路，全程约 100 千米，返回时走 B 线路，全程约 60 千 米 小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快 20 千米/小时， 所用时间却比返回时多 15 分钟 若 小王返回时的平均车速不低于 70 千米/小时，求小王开车返回时的平均速度 【答案】80 【习题 10】如图，一次函数ykxb的图像与反比例函数 m y x 的图像交于点 1 44ABn， 、， （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图像回答，当x为何值时，一次函数值小于反比例函数值 （3）在第一象限内，双曲线上是否存在一点C，使得AOC是直角三角形，若存在，求出点C的 坐标；若不存在，请说明理由 A y 【答案】（1） 4 y x ，5yx ；（2）01x或4x ； （3） 1 16 4 ，或 33 2 24，