著名机构数学讲义春季07-八年级基础版-列方程（组）解应用题-教师版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 列方程组解应用题 1、列方程（组）解应用题的核心： 列方程（组）解应用题的核心是根据题意把已知量与未知量联系起来，找出等量关系 2、列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审题，理解题意，弄清题中的已知量、未知量以及它们之间的关系 列方程（组）解应用题 （2）设元，选择适当的未知数，用字母（x、y 或其他字母）表示； （3）列方程，认真分析题中的相等关系，列出方程； （4）解方程，准确求出未知数的值； （5）检验 （6）写答案，检验所得方程的解符合题意后，写出答案，并注意单位名称 3、常见题型 （1）列一元二次方程解百分率（折扣

2、率）问题 增长率问题公式： 2 (1)axb 其中 a 为初始值即变化前值，b 为变化后值，x 为增长率或者降低率 （2）列高次方程解决问题 （3）列分式方程解应用题 （4）列无理方程解应用题 （5）列方程组解应用题 【例 1】一种药品经过两次降价后，每盒的价格从原来的 60 元降到现在的 48.6 元，设平均每次的降低 率是 x 元，则可以列方程：_，降低率是_ 【答案】 2 60 148.6x，10% 【例 2】某工厂今年头三个月生产甲、乙两种产品，已知甲种产品 1 月份生产 16 件，以后每月比上月 增长相同的百分率；乙种产品每月比上月增产 10 件又知 2 月份的甲、乙两种产品的产量之

3、比为 2:3， 且 3 月份的两种产品的产量之和为 65 件，求甲种产品每月的增长率和乙种产品 1 月份的产量 【答案】甲产品每月产量增长率是25%，乙产品 1 月份的产量为 20 件 【例 3】两个长方体，第一个长方体的长宽高与第二个长方体的长宽高的长度顺次成 6:5:4:3:2:1，且 第一个长方体的体积比第二个长方体的体积大 7296 立方厘米，试分别求出两个长方体的长宽高。 【答案】第一个长方体的长宽高分别为 24 厘米，20 厘米，16 厘米，第二个长方体的长宽高分别为 12 厘米，8 厘米，4 厘米。 【例 4】登山比赛时，小明上山时的速度为 a 米/分，下山的速度是 b 米/分，

4、已知上山和下 山 的 路 径 是一样的，求小明在全程中的平均速度? 【答案】 2ab ab 【例 5】高速公路有一次抢修任务，竞标资料显示：若由甲队或乙队单独施工，那么甲队比乙队少用 5 天施工时间，但甲队每天的工作费用比乙队多 300 元；若由甲乙两队合作施工，6 天可以完成，共需工 程费用 10200 元。 问（1）甲乙单独施工各需多少天？ （2）应选择哪个队施工经费较少？ 【答案】 （1）甲队单独施工需 10 天，乙队单独需 15 天 （2） 应选择甲队施工经费较少 【例 6】轮船在顺水中航行 30 千米的时间与在逆水中航行 20 千米所用的时间相等，已知水流速度为 2 千米/时，求船在

5、静水中的速度。 【答案】船在静水中的速度是 10 千米时 【例 7】m、n 为两条互相垂直的笔直公路，工厂 A 在公路 n 上，距公路 m 为 1 千米，B 与工厂 A 在公 路 m 的同侧，且距公路 m 为 2 千米，距公路 n 为 3 千米现要在公路 m 上建造一个车站 P，使它与 A、 B 的距离之和为2 5千米，求 P 的位置 【答案】点 P 在两道路交点上下方2km或 2 11 km处 【例 8】如图，笔直公路上 A、B 两点相距 10 千米，C、D 为两居民区，DAAB 于 A，CBAB 于 B， 已知 DA=6 千米，CB=8 千米，现要在公路 AB 段上建一超市 E，使 C、D

6、 两居民区到 E 的距离相等，则 超市 E 应建在离 A 处多远处 【答案】离 A 处处 【例 9】甲乙两人分别从相距 27 千米的 A、B 两地同时出发，相向而行，3 小时相遇，随后两人按照原 来的速度继续前进，甲到达 B 地比乙到达 A 地少用 1 小时 21 分钟，求两人的速度 【答案】甲的速度为5/km h，乙的速度为4/km h n m A B C D E 【例 10】某种汽水有大、小瓶装两种规格，现用 48 元购大瓶装汽水，80 元购小瓶装汽水，总共 26 瓶， 如用 80 元购大瓶装汽水，48 元购小瓶装汽水，总共 22 瓶，求大小瓶装汽水各多少元? 【答案】大瓶和小瓶汽水价格分

7、别为 8 元和 4 元 【例 11】有一块长为 80 米，宽为 50 米的长方形绿地，其中有三条直路（图中的阴影部分，道路的一 边 AD 与长方形绿地的一边平行，且道路的出入口 AB、CD、EF、KI、GH、IJ 的长度都相等，其余部 分种植绿化） 已知道路的面积为 352 平方米，求道路出入口的边的长度 【答案】2m 【例 12】等腰 RtABC中，8 cmABBC，动点P从点A出发，沿AB向点B移动.通过点P引平 行于BC、AC的直线与AC、BC分别交于点R、Q，问：AP等于多少厘米时，平行四边形PQCR的 面积等于 16cm2 【答案】4cm 【习题 1】甲、乙两个工程队合修一条路要 6

8、 天完成，如果各队单独修路，则甲队比乙队少用 5 天，设 甲、乙两队单独修路所需天数分别为 x 天和 y 天，则可列方程组为（ ） A B C P Q R A B C D E F G H K I J A 6 5 xy xy B 6 5 xy xy C 111 6 5 xy xy D 111 6 5 xy xy 【答案】C 【习题 2】小王从甲地到乙地需要 m 分钟，若小李同时从乙地到甲地，则两人经过 n 分钟相遇，则小李 从乙地到甲地需要_分钟（用含 m、n 的代数式表示） 【答案】 mn mn 【习题 3】 （1）一项工程甲单独做需要 a 天完成，乙单独做需要 b 天完成，则甲乙合作需要_天

9、完 成； （2）甲、乙两个工程队合作修筑一条通道，已知甲工程队比乙工程队每天多修 5 米，甲工程队修筑 80 米所用的时间与乙工程队修筑 70 米所用的时间相同，那么甲工程队每天修_米，如果设甲工程 队每天修 x 米，则可列出方程_ 【答案】（1） ab ab ；（2）40， 8070 5xx 【习题 4】某农户种植花生，原来种植的亩产量为 200 千克，出油率为 50%，现在种植新品种花生后， 每亩收获的花生可加工成花生油 132 千克，其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的 1 2 ，求新产品花 生亩产量的增长率? 【答案】20% 【习题 5】某商店在“端午节”到来之际，以 2400 元购

10、进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加 20% 作为售价，售出了 50 盒；节日过后每盒以低于进价 5 元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共 盈利 350 元，求每盒粽子的进价 【答案】每盒粽子的进价为 40 元 【习题 6】甲乙二人同时从张庄出发，步行 15 千米到李庄，甲比乙每小时多走 1 千米，结果比乙早到 半小时，二人每小时各走多少米? 【答案】甲每小时走 6 千米，乙每小时走 5 千米 【习题 7】 某经济开发区今年 1 月份工业产值达 50 亿元， 第一季度的总产值为 165.5 亿元， 问： 2 月份、 3 月份每月的增长率是多少? 【答案】10% 【习题 8】甲乙两人加工一批零件，甲独做比两人合做多用 18 天，乙独做比两人合做多用 32 天求甲、 乙独做各需要多少天? 【答案】甲单独做需要 42 天，乙独做需要 56 天 【习题 9】函数 y=2x 图像上一点 P 到点 A（5，0）的距离是 5，求点 P 的坐标 【答案】 1 2 4P， 2 0 0P， 【习题 10】有一块长 x 米，宽 120 米（x120）的长方形，投资方计划将它分成甲乙丙三部分，其中甲 和乙为正方形，甲为住宅区，乙为商场，丙为公司，若已知丙地的面积为 3200 米，求 x 的值 【答案】160 或 200 甲 乙 丙