著名机构数学讲义春季14-七年级培优版-三角形综合复习-教师版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 三角形综合复习 知识模块：知识模块：全等三角形基本模型全等三角形基本模型 1 1、轴对称型全等三角形轴对称型全等三角形 把一个图形沿着某一条直线折叠过来，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对 称，下图是常见的轴对称型全等三角形。 三角形综合复习 E F B A D C 【例 1】 如图，在BAC的两边截取ABAC，又截取ADAE，连CD、BE交于F。 试说明：AF平分BAC。 【答案】联结BC，证明ABEACD（SAS） ，得到B=C 由ABAC得到ABC=ACB，所以得到FBC=FCB，即FC=FB 所以

2、ABFACF（SAS） 所以CAF=BAF 2 2、平移型全等三角形平移型全等三角形 把把ABCABC沿着某一条直线沿着某一条直线L L平行移动，所得平行移动，所得DEFDEF与与ABCABC称为平移型全等三角形。有时这条直线就是称为平移型全等三角形。有时这条直线就是 ABCABC的某一条边所在直线。下图是常见的平移型全等三角形。的某一条边所在直线。下图是常见的平移型全等三角形。 【例 2】如图，在ABC和DEF中，点B、E、C、F在同一直线上，请你从以下 4 个等式中选出 3 个作 为已知条件，余下的 1 个作为结论，并说明结论正确的理由 E D O E D E C D A B B B A

3、A B C A C C D B C AD FE B A F E D C F D C A B E B C AD F E AB = DE； AC = DF； ABC =DEF； BE = CF 【答案】 、 、 作为条件，作为结论。 证明：略 3 3、旋转型全等三角形旋转型全等三角形 将将ABCABC绕顶点绕顶点B B旋转一个角度后，到达旋转一个角度后，到达DBEDBE的位置，则称的位置，则称ABCABC和和DBEDBE为旋转型全等三角形。如为旋转型全等三角形。如 下图所示，这些是常见的旋转型全等三角形（通常用边角边（下图所示，这些是常见的旋转型全等三角形（通常用边角边（SASSAS）来识别两个三

4、角形全等） 。）来识别两个三角形全等） 。 【例 3】 如图，已知ABC中，AB=AC，A=90，D是BC的中点，且DEDF。 试说明DE=DF的理由。 【答案】联结AD，证明ADECDF（ASA） 4 4、中心对称型全等三角形中心对称型全等三角形 把把ABCABC绕着一个点绕着一个点O O旋转旋转 180180，得到，得到DEFDEF，那么这两个三角形称为中心对称型全等三角形，点，那么这两个三角形称为中心对称型全等三角形，点O O 称为对称中心。中心对称型全等三角形是旋转型全等三角形的一个特例（称为对称中心。中心对称型全等三角形是旋转型全等三角形的一个特例（180） 。如图所示是常） 。如图

5、所示是常 E D C D D E B C AA B A B C E F C D A B E O FE DC B A FE DC B A 21 E CDB A CDB A E C D B A F 3 2 1 E C D B A E 2 1 D C B A 2 1 D C B A 见的中心对称型全等三角形，对称点连线都经过对称中心见的中心对称型全等三角形，对称点连线都经过对称中心O O，且被点，且被点O O平分。平分。 【例 4】如图，AD、EF、BC相交于O点，且AOOD，BOOC，EOFO。试说明：AEBDFC。 【答案】证明AOEDOF（SAS） ，得到AE=DF， 同理证明BOECOF（S

6、AS） ，得到BE=CF，AOBDOC（SAS） ， 得到AB=CD，所以AEBDFC（SSS） 知识模块：三角形常见辅助线知识模块：三角形常见辅助线 1 1、 等腰三角形：可作底边上的高，利用“三线合一”的性质等腰三角形：可作底边上的高，利用“三线合一”的性质. . 【例】如图，在等腰ABC中，ABAC，D是BC的中点，过A作AEDE，AFDF， 且AEAF，求证：EDBFDC. 【答案】连结AD，则ADBC. 在RtAED和RtAFD中， AEAF ADAD RtAEDRtAFD（HL） ， ADEADF ， C E D F A B C B E A D P O B A P O B A P O B A