著名机构讲义春季01-八年级培优版-一次函数的图像与性质-教师版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 一次函数的图像与性质 知识模块：一次函数知识模块：一次函数 一次函数的图像与性质 定义： 一般地， 形如0ykxb kbk，为常数， 的函数， 叫做一次函数.当0b 时，ykxb 即为ykx，所以正比例函数是特殊的一次函数. 图象：一次函数ykxb的图象是一条直线，我们称它为直线ykxb，它可以看作直线 ykx平移b个单位长度而得到（当0b 时，向上平移；当0b 时，向下平移） 图象与y轴交于点0 b，与x轴交于点0 b k ， ykxb 示意图（草图） 经过的象限 变化趋势 性质（增减性） 0k 0b 一、二、三 从左向右

2、上升 y随x的增大而增大， y随x的减小而减小 0b 一、三、四 0k 0b 一、二、四 从左向右 下降 y随x的增大而减小， y随x的减小而增大 0b 二、三、四 待定系数法求解析式： 选取 解出 画出 选取 【例 1】下列函数中，哪些是一次函数? （1） 2 32yx； （2）12yx ； （3）(5)(0)ym xm； （4） 1 (0)yaxa a ； （5）(0) k ykxk x ； （6）(3) (3)ykx k 【答案】（2）、（3）、（4）、（6） 【例 2】如图，表示一次函数与正比例函数（为常数，且）图象的 是（ ） O y x O y x x y O O y x ymxn

3、ymnxm n，mn0 一次函数的图象直线 满足条件的两点 与 函数解析式 【答案】A 【例 3】已知一次函数ykxb，当1x时，3y ；当2x时，5y ；求这个一次函数的解析 式. 【答案】 211 33 yx 【例 4】 已知正比例函数（a0） 与反比例函数 的 图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为 4 （1）求这两个函数的解析式； （2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表） ； （3）利用图像直接写出当 x 取何值时， 【答案】 （1） 交点纵坐标为 4， 解得（舍去） 正比例函数：反比例函数： （2）略 （3）当时，. 【例 5】 某一次函数 ykx+b 的自变量取值范围为 2x

4、4 时，函数值的取值范围为 5y9，求这个 函数解析式. 【答案】 （1）当 k0 时， ，得到 ，所以 x y x y x y x y D CB A O OOO xay) 3( 1 x a y 3 2 21 yy xa xa 43 4)3( 5, 5 21 aa xy2 x y 8 202xx或 21 yy 5=2k+ 9=4 + b k b =2 =1 k b =2 +1yx O A B x y -2 4 -4 2 （2， -4） （-2， 4） （2）当 k0 时，得到，所以 知识模块：一次函数图像的变换知识模块：一次函数图像的变换 变换 平移平移 对称对称 旋转旋转 关于x轴 关于y轴

5、 关于垂直于坐标 轴的直线 旋转图象上 的两个点， 由旋转后的 两点坐标确 定解析式 方法 k值不变， 平移 图象上的一个点； k值不变， “上 加下减，左加右 减” 对称图象上的 两个点； kb、均变为相 反数 对称图象上的 两个点； k变为相反数， b不变 对称图象上的两 个点， 由对称后的 两点坐标确定解 析式 【例 6】直线 2 (1 3)(22)ykxk与已知直线21yx 平行，且不经过第三象限，求k的值 【答案】1k 【例 7】把一次函数的图像向上平移7 3个单位，得到的函数解析式为2 3yx，求平移前的函数图 像与函数2 3yx 的图像和坐标轴所围成的图形面积 【答案】 255

6、2 5=4k+ 9=2 + b k b =-2 =13 k b = -2 +13yx 【例 8】直线 3 1 3 yx 和 x 轴、y 轴分别相交于点 A、点 B，以线段 AB 为边在第一象限内作等边三 角形 ABC，如果在第一象限内有一点 P（ 1 2 m，）且ABP 的面积与ABC 的面积相等，求 m 的值 【答案】 5 3 2 m 【例 9】函数 12 yyy 且 1 2yxm ， 2 1 3 1 yx m （1）若 12 yy与图像的交点的纵坐标为 4，求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若（1）中函数 y 的图像与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，若将此函数绕 A 点顺时针旋转

7、 90 后交 y 轴于 C 点，求直线 AC 的解析式 【答案】（1）35yx； （2） 15 39 yx A B C P O x y 知识模块：一些特殊直线知识模块：一些特殊直线 大致图象 等 等 等 举例 1yx ，2yx 等 2233yxyx， 等 11 1 22 yxyx ， 等 重要性质 与yx或yx 平行 与xy，轴的夹角为45，并 与坐标轴围成等腰直角三角形 kb，互为相反数 即0kb kb 【例 10】根据下列条件求解相应函数解析式： （1）直线经过点(4 5)，且与 y=2x+3 无交点； （2）直线的截距为-3且经过点(1 2 3)， 【答案】（1）23yx； （2）3 3

8、3yx 【例 11】如图，已知函数1yx的图象与y轴交于点 A，一次函数ykxb的图象经过点 B（0，1），并且与x轴以及1yx的图象分别交于点 C、D； （1）若点 D 的横坐标为 1，求四边形 AOCD 的面积（即图中阴影部分的面积） ； （2）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点 P，使得以点 P、B、D 为顶点的三角 形是等腰三角形；如果存在，求出点 P 坐标；如果不存在，说明理由； （3）若一次函数ykxb的图象与函数1yx的图象的交点 D 始终在第一象限，则系数k的取 值范围是_（请直接写出结果） 【答案】(1) 5 6 ；（2） 01100110 ， ， （0，5）

9、， 1 0 8 ，； （3）1k 【习题 1】当 m_时，一次函数的函数值 y 随 x 的减小而减小 【答案】 【习题 2】若一次函数的图像不经过第一象限，则的取值范围是_ 【答案】 【习题 3】老师给出一个一次函数，甲乙丙丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲说函数图像不经 过第三象限； 乙说函数图像经过第一象限； 丙说当2x 时， y 随 x 的增大而减小； 丁说当2x 时，0y . (21)3ymx 1 2 m 1 2(1)1 2 yk xkk 12k A B C D O x y 墙墙 x y CB AD 已知四位同学的叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数是 . 【答案】2yx

10、 （答案不唯一） 【习题 4】将直线向上平移 3 个单位得到的函数解析式是 【答案】 【习题 5】李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰 好为 24 米，要围成的菜园是如图所示的矩形 ABCD.设 BC 边的长为x米，AB 边的长为y米，则y与x 之间的函数解析式是（ ） A. 224 012yxx B. 1 12 024 2 yxx C. 224 012yxx D. 1 12 024 2 yxx 【答案】B 【习题 6】若函数 2 33 17 kk ykx 是一次函数，求 k 的值. 【答案】2 【习题 7】已知一次函数 （1）当取何值时，y 随 x

11、 的增大而增大？ （2）当取何值时，函数图象经过坐标系原点？ （3）当取何值时，函数图象不经过不经过第四象限？ 【答案】 【习题 8】已知一次函数的图像平行于直线 y= 2 3 x，且当3x 时， 函数 y 的值是 1， 求这个函数解析式 【答案】 2 3 3 yx 1 3 yx 1 3 3 yx (1 2 )(21)yk xk k k k 1111 (1)(2)(3) 2222 kkk 【习题 9】若直线 2 (3)(21)ymxm与直线23yx 平行，求 m 的值 【答案】1m 【习题 10】在式子()ykxbkb， 为常数 中，3119xy当时，kb求的值 【答案】14 或-6 【习题 11】若0 ,0 bc aa ，请指出一次函数yabxac的图像经过的象限. 【答案】一二四 【习题 12】已知关于 x 的一次函数 (1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求 m 的值； (2)若一次函数的图象经过点(1，2)，求 m 的值 【答案】 (1)； (2)或 0 2 ( 21)23ymxmm 3 2 m 1 2 m 【习题 13】设一次函数ykxb的图像过点 P（3，2） ，它与x轴、y轴的正半轴分别交于 A、B 两点， 且 OA+BO=12 时，求一次函数的解析式 【答案】28yx 或 1 3 3 yx