著名机构讲义春季06-八年级培优版-列方程（组）解应用题-教师版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 列方程（组）解应用题 1、列方程（组）解应用题的核心： 列方程（组）解应用题的核心是根据题意把已知量与未知量联系起来，找出等量关系 2、列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审题，理解题意，弄清题中的已知量、未知量以及它们之间的关系 列方程（组）解应用题 （2）设元，选择适当的未知数，用字母（x、y 或其他字母）表示； （3）列方程，认真分析题中的相等关系，列出方程； （4）解方程，准确求出未知数的值； （5）检验 （6）写答案，检验所得方程的解符合题意后，写出答案，并注意单位名称 3、常见题型 （1）列一元二次方程解百分率（

2、折扣率）问题 增长率问题公式： 2 (1)axb 其中 a 为初始值即变化前值，b 为变化后值，x 为增长率或者降低率 （2）列高次方程解决问题 （3）列分式方程解应用题 （4）列无理方程解应用题 （5）列方程组解应用题 【例 1】为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开 车接送为自己骑车上学已知他家离学校 7.5 千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速 度快 15 千米小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多 1 4 小时，求自行车的平均速度？ 【答案】设自行车的平均速度是x千米时 根据题意，列方程得 7.57.51 154xx ； 化简得

3、： 2 154500xx； 解得： 1 15x ， 2 30x ； 经检验， 1 15x 是原方程的根，且符合题意， 2 30x 不符合题意舍去 答：自行车的平均速度是 15 千米时 【例 2】某条高速铁路全长 540 公里，高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时，高铁列车的平均 速度比动车组列车每小时快 90 公里，因此全程少用 1 小时，求高铁列车全程的运行时间 【答案】设高铁列车全程的运行时间为小时， 则动车组列车全程的运行时间为(x+1)小时， , 经检验：它们都是原方程的根，但不符合题意 答：高铁列车全程的运行时间为 2 小时 【例 3】一个工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输

4、量来估算：若租两辆车合运，10 天可以完成 任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用 15 天甲、乙两车单独完成任务分别 需要多少天？ 【答案】设甲车单独完成任务需要 x 天，乙单独完成需要 y 天， 由题意可得： 11 10()1 15 xy yx ， 解得： 15 30 x y ， 经检验： 15 30 x y 是原方程的解，也符合题意 答：甲车单独完成需要 15 天，乙车单独完成需要 30 天 【例 4】两个长方体，第一个长方体的长宽高与第二个长方体的长宽高的长度顺次成 6:5:4:3:2:1，且 第一个长方体的体积比第二个长方体的体积大 7296 立方厘米，试分别求出两

5、个长方体的长宽高。 【答案】第一个长方体的长宽高分别为 24 厘米，20 厘米，16 厘米，第二个长方体的长宽高分别为 12 厘米，8 厘米，4 厘米。 【例 5】某项工程，甲、乙两人合作，8 天可以完成，需费用 3520 元，若甲单独做 6 天后，剩下的工程 由乙单独做，乙还需 12 天才能完成，这样需要费用 3480 元，问： （1）甲、乙两人单独完成此项工程，各需多少天？ x 540540 90 1xx 66 1 1xx 2 60xx 12 2,3xx 3x （2）甲、乙两人单独完成此项工程，各需费用多少元？ 【答案】 （1）设甲需 x 天，乙需 y 天 根据题意，得： 111 8 61

6、2 1 xy xy 解得： 12 24 x y 经检验， 12 24 x y 都是原方程的解 所以 12( 24 x y 天） （天） （2）设甲每天需 a 元，乙每天需 b 元 根据题意，得： 8 a+b3520 6123480ab 解得： 300 140 a b 所以甲 12a=3600 元；乙 24b=3360 元 【例 6】已知甲、乙、丙三人做某项工作，甲独做所需要的时间是乙、丙两人合做这件工作的 a 倍，乙 独做需要的时间是甲、丙两人合做这件工作的 b 倍，求丙独做所用的时间是甲、乙两人合做此工作的几 倍 【答案】 2 1 ab ab 【例 7】某水果店在水果批发市场用 100 元购

7、进一批甲种水果，再用 100 元购进一批乙种水果，已知购 进的乙种水果比甲种水果多 10 千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价低 0.5 元/千克 （1） 求甲乙两种水果各购进了多少千克? （2） 购进水货当天，甲乙两种水果都按照 2.8 元/千克出售，乙种水果很快售完，而甲种水果先 售出 3 5 ，剩余的按售价打 5 折出售，这一天的水果买卖是否赚钱?如果赚钱了，赚多少?如果不 赚钱，那么赔了多少? 【答案】（1）甲种水果购进 40 千克，乙种水果购进 50 千克；（2）赚了 29.6 元 【例 8】温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：）与摄氏度（单位：） ，已知华氏度数y与摄 氏度数

8、x之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系： 摄氏度数x（） 0 35 100 华氏度数y（） 32 95 212 （1）选用表格中给出的数据，求 y 关于 x 的函数解析式； （2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏 度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 56？ 【答案】 （1）解：设(0)ykxb k 把0x，32y ；35x ，95y 代入，得 32 3595 b kb 解得 9 5 32 k b y关于x的函数解析式为 9 32 5 yx （3） 由题意得： 9 3256 5 xx 解得30x 在

9、 30 摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 56 【例 9】某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费 100 元和每份资料 0.3 元印刷费的前 提下， 甲、 乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件 甲印刷厂提出： 所有资料的印刷费可按 9 折收费； 乙印刷厂提出：凡印刷数量超过 200 份的，超过部分的印刷费可按 8 折收费 （1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关 系式，并写出它的定义域； （2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料 600 份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？ 【答案】 （1）由题意可知， %903 . 0100xy， 与之间的函数关系式是：xy27. 0100， 它的定义域是：0x且x为整数 （2）当600x时，支付甲印刷厂的费用：26260027. 0100y（元） 支付乙印刷厂的费用为：256400%803 . 02003 . 0100（元） 256120）的长方形，投资方计划将它分成甲乙丙三部分，其中甲 和乙为正方形，甲为住宅区，乙为商场，丙为公司，若已知丙地的面积为 3200 米，求 x 的值 【答案】160 或 200 甲 乙 丙