著名机构数学讲义春季18-八年级基础版-四边形压轴题-教师版

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1、 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第1页 教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 四边形压轴题 知识模块：知识模块：动点动点相关相关 1、求函数解析式 2、求面积 四边形压轴题 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第2页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【例 1】如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，ABCDAD5cm，BC11cm，点 P 从点 D 出发沿 DA 边以每秒 1cm 的速度移动，点 Q 从点 B 出发沿 BC 边以每秒 2cm 的速度移动（当点 P 到达点 A 时，点 P 与点

2、 Q 同时停止移动） ，假设点 P 移动的时间为 x（秒） ，四边形 ABQP 的面积为 y（cm2） （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形 ABQP 的面积与四边形 QCDP 的面积相等时 x 的值； （3）在移动过程中，是否存在 x 使得 PQAB，若存在，求出所有的 x 的值；若不存在，请说明 理由 【答案】（1）作 AEBC 于 E，DFBC 于 F， ABCDAD5cm，BC11cm， BE=CF=3，则4AE 2DPxBQx， 102425 2 1 xxxy（50 x） ； （2）当四边形 ABQP 的面积与四边形 QCDP 的面

3、积相等时， 四边形 ABQP 的面积等于四边形 ABCD 的面积的一半， 4115 2 1 2 1 102x，解得：3x； （3）PQAB，AD/BC， 四边形 ABQP 为平行四边形或等腰梯形 当四边形 ABQP 为平行四边形时，则 APBQ， xx25，解得： 3 5 x； 当四边形 ABQP 为等腰梯形时，则四边形 PQCD 为平行四边形， xx211，解得： 3 11 x； 综上所述，当 PQAB 时，x 的值为 5 3 或 11 3 A B C D P Q E F 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第3页 【例 2】如图 1，梯形

4、ABCD 中，AD/BC，B90，AD18，BC21点 P 从点 A 出发沿 AD 以 每秒 1 个单位的速度向点 D 匀速运动，点 Q 从点 C 沿 CB 以每秒 2 个单位的速度向点 B 匀速运动点 P、Q 同时出发，其中一个点到达终点时两点停止运动，设运动的时间为 t 秒 （1）当 AB10 时，设 A、B、Q、P 四点构成的图形的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式，并写 出定义域； （2）设 E、F 为 AB、CD 的中点，求四边形 PEQF 是平行四边形时 t 的值 【答案】（1）由题意可得：AP=t，CQ=t 2， 则tttS510510221 2 1 （5 .100 t）

5、 ； （2）过点 D 作 DHBC 于 H，取 CH 的中点 G，则四边形 ABHD 是矩形 F 是 CD 的中点，G 是 CH 的中点，DHFG 2 1 AD/BC，B90，AD18，BC21 CH=21-18=3，CG= 2 3 2 1 CH 2 3 2 tGCQCQG 四边形 PEQF 是平行四边形， PE=QF ABFGAE 2 1 ，90AFGQ AEPGFQ， QG=AP tt 2 3 2， 解得： 2 3 t， 即当四边形 PEQF 是平行四边形时，t 的值为 3 2 G A B C D E F P A B C D Q 图 1 备用图 H 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅

6、导 教学设计方案 第4页 尚孔教育培养孩子终生学习力 知识模块知识模块：图形的运动与翻折图形的运动与翻折 【例 3】如图，在正方形 ABCD 中，AB4，点 E 是边 CD 上的任意一点（不与 C、D 重合） ， 将ADE 沿 AE 翻折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，联结 AG （1）求证：ABGAFG； （2）若设 DEx，BGy，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）联结 CF，若 AGCF，求 DE 的长 【答案】（1）证明：由翻折易证AEDAEF 90ADAFDAFE， 9090AFGAFGB ， 正方形 ABCD， ABADAF AGAG,

7、 Rt ABG.Rt AFG H L； （2）Rt ABGRt AFG，BGFGy， DEEFx，GExy 444ABECxCGy， 222 44xyxy， 164 04 4 x yx x ； （3）/ /CFAGAGBFCGAGFCFG， AGBAGFFCGCFG， 242GFGCBGyyy， 16444 2 433 x xDE x ， A B C D E F G 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第5页 【例 4】如图所示，已知：在ABC 中，ACB=90，A=60，AC=3，点 D 是边 AB 上的动点(点 D 与点 A、B 不重合)，

8、过点 D 作 DE 垂直于 AB 交射线 AC 与 E，连接 BE，点 F 是 BD 的中点，连接 CD、 CF、DF （1）当点 E 在边 AC 上（点 E 与点 C 不重合）时，设 AD=x，CE=y 直接写出 y 关于 x 的函数解析式及定义域； 求证：CDF 是等边三角形； （2）如果 BE=2 7，求出 AD 的长 【答案】（1）6030ADEABAED ， 22AEADx， 又32ACAECExy ， 3 23 0 2 yxx ； 证明：在Rt ECB和Rt EDB中，90ECBEDB ， F是BE的中点， 1 2 CFDFBEBF FCBCBFFDBDBF， 22CFECBFDF

9、EDBF ， 2CFEDFECBFDBF，即2CFDCBA 603060AABCCFD ， CDF是等边三角形； （2）906033 3ACBAACBC ， 在Rt BCE中， 22 1CEBEBC 当点E在AC上时， 11 3 11 22 ADAE； 当点E在AC延长线上时， 11 312 22 ADAE 综上所述：AD的长为1或2 A B C D E F 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第6页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【例 5】如图，三角形纸片 ABC 中，C=90，A=30，AB=10将纸片折叠使 B 落 在 AC 边上的点 D 处，折痕与 BC、AB 分别

10、交于点 E、F （1）设 BE=x，DC=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围； （2）当ADF 是等腰三角形时，求 BE 的长 【答案】（1）在Rt ABC中，3010AAB ， 1 5 2 BCAB 由折叠可知：5DEBExCEx， 在Rt CDE中，由勾股定理得： 2 22 5xyx， 5 10255 2 yxx ； （2）当30DFADAFDA 时， 则 过点D作DHAF于H，23DFADDHAHDH， 531 22 32 3210 2 AFAHDHDHDHDH ， 252510255CDACDHxx ，； 当75ADAFADF时， 则 6045EDFBCD

11、E ，CDE是等腰直角三角形， 2 5105 2xxx，解得：； 当DFAF时，不符合题意 综上所述，BE的长为5或105 2 A B C D E F 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第7页 【例 6】已知ABC 中，AB=10，BC=6，AC=8，点 D 是 AB 边中点，将一块直角三角板 的直角顶点放在 D 点旋转，直角的两边分别与边 AC、BC 交于 E、F （1） 取运动过程中的某一瞬间，画出ADE 关于 D 点的中心对称图形，E 的对称点为 E，试判断 BC 与 B E的位置关系，并说明理由； （2） 设 AE=x，BF=y，求

12、y 与 x 的函数关系式，并写出定义域 【答案】（1）延长ED至E，联结BE 106890ABBCACC， D是AB中点，. .AEDBE D S AS 9090ADBECACBA ， 90DBECBABEBC ，； （2）联结EFE F、， 90EDFEDE D，FD垂直平分EE，EFE F 86AExBFyCEACxxCFy， 22 222 86EFCECBxy . .AEDBE D S ASAABEDEDE ， / /90BEACCBE， AEBEx， 22 22 86yxxy， 254 3 x y 当6y 时，解得： 7 4 x ；当0y 时，解得： 25 4 x ， 故定义域为： 7

13、25 44 x A B C D E F E ， 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第8页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【例 7】已知：三角形纸片 ABC 中，C=90，AB=12，BC=6，B是边 AC 上一点将三角形纸片折 叠，使点 B 与点 B重合，折痕与 BC、AB 分别相交于 E、F （1） 设 BE=x，BC=y，试建立 y 关于 x 的函数关系式， 并直接写出 x 的取值范围； （2）当AFB是直角三角形时，求出 x 的值 【答案】（1）三角形纸片折叠，使点B与点B重合， 6BEB EB ExCEx， 2 22 6yxx， 12362 39 36yxxx；

14、（2）901263060CABBCAFB EB ， 当90AFB时，则60AB F， 11 6030 22 EB CB ECB CB Eyx ， 1 2 392412 3362412 3 2 xxxxx，； 当90AB F时，则30EB C， 11 64 22 ECEBxxx ，； 综上所述：4x 或2412 3x A B C B E F C B A 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第9页 【例 8】如图，在 RtABC 中，C90，AC3 3，BC9，点 Q 是边 AC 上的动点 （点 Q 不与 A、C 重合） ，过点 Q 作 QR/AB

15、，交边 BC 于 R，再把QCR 沿着动直线 QR 翻折得 到QPR，设 AQx （1）求PRQ 的大小； （2）当点 P 落在斜边 AB 上时，求 x 的值； （3）当点 P 落在 RtABC 外部时，PR 与 AB 相交于点 E，如果 BEy，请直接写出 y 关于 x 的函 数关系式及定义域 【答案】（1）在 RtABC 中，C90，AC3 3，BC9， 6 3AB， 1 30 2 ACABB，/ /30QRABCRQB ， 由翻折可知：PRQCRQ，30PRQ； （2）当点 P 落在斜边 AB 上时，如图所示 / /QRABPRQBPR， 30CRQB ，PRQCRQ ，30BPRBRP

16、RBCR ， 93 9303 22 BCCRCRQCQ ， 3 3 33 2 ACAQ， 即x的值为 3 3 2 ； （3）由第（2）问可知：RERB 过点R作RHAB，垂足为H， 11 22 BHBEy则 3 30 3 BBRy，3 3AQxCQx， 3093CRQCRx ， 3 939 3 CRBRCBxy ， 3 303 2 yxx A B C Q E F A B C R P P Q R H 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第10页 尚孔教育培养孩子终生学习力 E O D C B A 【习题 1】如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点CD，分别落在CD ，

17、 的位置上， EC 交AD 于点G已知58EFG，那么BEG_ 【答案】64 【习题 2】如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，AOB=45，AC=10将ABC 沿 AC 翻折后点 B 落在点 E，那么 DE 的长为_ 【答案】连接 OE、DE，如图， 四边形 ABCD 为矩形，AC=BD=10，OA=OD=OB=5 ABC 沿 AC 翻折后点 B 落在点 E，易证ABOAEO， 45AOEAOB，OE=OB=5， 90EOB， 90EOD， OE=OD=5， 5 2DE 【习题 3】如图所示：长方形纸片 ABCD 的边 AB=2，BC=3，点 M 是边 CD 上的一个动点，

18、 （不与点 C 重合） ，把这张长方形纸片折叠，使点 B 落在 M 上，折痕交边 AD 与点 E，交边 BC 于 点 F （1）写出图中全等三角形； （2）设 CM=x，AE=y，求 y 与 x 之间的函数解析式，写出定义域； （3）试判断BEM 能否可能等于 90 度?如可能，请求出此时 CM 的长；如不能，请说明理由 【答案】（1）BEFMEF； （2）23CMxAEyDMxDEy， 222 BEMEBEAEAB， 又， 222 MEDEDM， 22 2 432yyx， A B C D E F M A B E C D F G 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教

19、育培养孩子终生学习力 第11页 2 123 02 632 yxxx； （3）901809090BEMAEBDEMDEMDME ， ABEDEMBEMEAEBDME， 2 1 2249 6 AEDMyxxxx ， 解得： 12 1 1 3 xx ， CMx，1CM 【习题 4】一张三角形纸片 ABC，ACB=90，A=30，BC=6，沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形（如图 2） ，将AC1D1沿直线 D2B（AB）方向平移 （点 A，D1，D2，B 始终在同一直线上） ，当点 D1与点 B 重合时停止平移，在平移的过程中，C1D1 与 BC2交于点 E，

20、AC1与 C2D2、C2B 分别交于点 F、P （1）当AC1D1平移到如图 3 所示位置时，猜想 D1E 与 D2F 的数量关系，并证明你 的猜想； （2）设平移距离 D2D1为 x，AC1D1和BC2D2重叠（阴影）部分面积为 y，试求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 【答案】（1） 12 D ED F 112212 / /C DC DCAFD ， 90ACB，CD是斜边上的中线， 112221 DCDADBC DC DBDAD， 1222 CAAFDAADD F ， 同理： 11 BDD E 1221 ADBDADBD， 12 D ED F； （2）在Rt ABC

21、中，30612ABCAB ， 即 121122 6ADBDC DC D 211122 6D DxD EBDD FADx， 21 C FC Ex 在 22 BC D中， 2 C到 2 BD的距离就是ABC的AB边上的高为3 3， A B C D 图 1 C1C2 D1D2图 2 A B C2 C1 A B P D1图 3 E F D2 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第12页 尚孔教育培养孩子终生学习力 22 BC D的面积 1 63 39 3 2 设 1 BED的 1 BD边上的高为h， 3 6 606 2 x BBExh ， 2 2 11 3 61133 669 3

22、3 3 22244 x S BEDBDhxxxx 在 2 Rt C PF中， 22 9060FPCCCFx ， 2 3 22 xx PCPF， 2 2 133 2 228 x S C FPxx 2212 2 3 3 3 305 8 BC DBEDC FP ySSSxxx 【习题 5】如图，已知梯形 ABCD 中，ABCD，C90，AECD，点 F 是射线 BC 上一 点，FGAD，垂足为点 G，FG 交线段 AE 于点 H，AB12，CD17，AD13 （1）求梯形 ABCD 的面积； （2）当点 F 在线段 BC 上时，设 CFx，AHy，求 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范

23、围； （3）若BHF 是以 BH 为腰的等腰三角形，请直接写出 AH 的长 【答案】（1）在直角ADE 中， 222 ADAEDE， 12AE，174121712 2 1 ABCD S梯形； （2）过 H 作 HMBC FGAD，90GHADAE 90DDAE，AHGD AEDHM，5 MFDE， xxMFCFBCBM7512 四边形 ABMH 是矩形， BMAH ，即xy 7（07x） ； （3）当点 F 在线段 BC 上时， 当HFBH 时，BCHM ，MFBM ， 即57 x，解得：2x，5y； A B C D E F G H M 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第13页 当BFBH 时，即xy12122 2 ， xy 7，解得： 10 49 x，舍去； 当点 F 在线段 BC 延长线上时，7 xy， 当HFBH 时，BCHM ，MFBM 即57 x，解得：2x，舍去； 当BFBH 时，即xy12122 2 ， 7 xy，解得： 10 49 x， 10 119 y 综上所述，5AH或 10 119 AH