著名机构数学讲义春季15-七年级培优版-平面直角坐标系-教师版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 平面直角坐标系 知识模块：知识模块：平面直角坐标系平面直角坐标系 1、定义：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平 平面直角坐标系 的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向;竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点 O 为原点。这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做直角坐标平面。 2、点的坐标：有了平面直角坐标系，平面上的点就可以用一对有序实数来表示。如过点 P 向 x 轴做垂 线，垂足的坐标为 p x，则 p x是 P 点的横坐标；过点 P 向 y 轴作垂线，垂足的坐

2、标为 p y，则 p y叫做点 P 的纵坐标，把横坐标写在纵坐标的前面，得到一对有序实数, pp xy，就叫做点 P 在平面直角坐标系 中的坐标，简称点 P 的坐标，记作点 P, pp xy. 【例 1】（1）数轴上的所有点与实数的全体之间有_的关系； （2）直角坐标平面上的所有点与所有有序实数对之间具有_的关系 【答案】（1）一一对应；（2）一一对应 【例 2】 如图， 点 P 的坐标是_， 点 P 到 x 轴的距离等于_； 到 y 轴的距离等于_ 点 Q 的坐标是_，点 Q 到 x 轴的距离等于_，到 y 轴的距离等于_ 【答案】3 4P，；4；3； 52Q ，；2；5 【例 3】如图，在

3、直角坐标平面内写出各点的坐标（小方格的边长为 1） 【答案】3 03 00 202ABCD， ；， ；， ；，； 2 233223 3EFGH， ；，；，；， P Q O y x 3 4 - -2 A B C D E F G H O x y x y （，）（，）（，）（，） （，）（，）（，）（，） 第四象限第四象限 第三象限第三象限 第一象限第一象限第二象限第二象限 O 【例 4】在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2） ，B（2，0） ，C（3，1） 在图中进行如下 操作： （1） 画ABC； （2） 画一个DEF，使ABCDEF 【答案】略 【提示】 （1）按照坐标描出各点， 再联结各点

4、组成三角形 （2）将ABC平移即可得DEF 知识模块：点的坐标特点知识模块：点的坐标特点 1、 象限：x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分， 、依次叫做第一、二、三、四象限。 坐标轴上的点，也就是 x 轴、y 轴上的点不属于 任何一个象限。 2、 点的坐标特点： （1）各象限内点的坐标特点： 第一象限： （，） ，则 x0，y0； 第二象限： （，） ，则 x0，y0； 第三象限： （，） ，则 x0，y0； 第四象限： （，） ，则 x0，y0 （2）坐标轴上点的坐标特点： 在 x 轴上： （x，0） ，则 y0； 在 y 轴上： （0，y） ，则 x0； 坐标原点： （0，0） ，则 x

5、0，y0； （3）坐标轴夹角平分线上的点： x y O A B C D E F 第一、三象限夹角平分线上的点横、纵坐标相等 第二、四象限夹角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 【例 5】 （1）直角坐标平面内的横轴与纵轴是互相_的，而且交点就是_点，它的坐标 是_； （2）第_象限内的点的横纵坐标都是负数；第_象限内的点的横纵坐标异号；横纵坐 标相等的点在_；横纵坐标互为相反数的点在_ 【答案】（1）垂直，原点，00，；（2）三，二或四，一、三象限的角平分线上， 二、四象限的角平分线上 【例 6】如图，（1）A、B、C、D 四点的横坐标不变，将它们的纵坐标都除以-1，得到 E、 F、G、H，再将

6、它们对应的点联结起来，写出这八个点的坐标； （2）将 A、B、C、D 四点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，得到 M、N、P、Q，请画 出四边形 MNPQ，并写出各点的坐标 【答案】（1）333 12 11 2ABCD， 、， 、， 、， 33312112EFGH，、，、，、，； （2）333 12 11 2MNPQ， 、， 、， 、，画图略 【例 7】在如图所示的平面直角坐标系中画出与ABC 全等的所有三角形，已知每个三角 形的顶点坐标均为整数，请写出每个三角形的顶点坐标 【答案】由图可知：1 33244ABC， 、，、， 当把每个点向左平移一个单位时，得： 111 234234ABC， 、，

7、、，； 当把每个点向上平移一个单位时，得： 222 1 43143ABC、，； ABC、 、三点关于y轴对称得： O A B C D x y 1 -1 -1 1 A B C O x y 333 1 33244ABC、，、，； ABC、 、三点关于x轴对称得： 444 133244ABC、，、，； 111 ABC、 、三点关于y轴对称得： 555 234234ABC、，、，； 111 ABC、 、三点关于x轴对称得： 666 234234ABC、，、，； 222 ABC、三点关于y轴对称得： 777 1 43143ABC、，、，； 222 ABC、三点关于x轴对称得： 888 143 143AB

8、C、，、，； 故以上的点都满足题意 知识模块：知识模块：直角坐标平面内点的运动直角坐标平面内点的运动 1、点到坐标轴的距离： 点 P（x，y）到 x 轴的距离为 y，到 y 轴的距离为 x. 2、点 P（m，n）的对称： 关于 x 轴的对称点坐标是 （m，n） 关于 y 轴的对称点坐标是（m，n） 关于原点的对称点坐标是（m，n） 3、点与坐标轴的平行： 平行于 x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等； 平行于 y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等； 4、点的平移： 将点（x，y）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a，y） ； 将点（x，y）向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（

9、xa，y） ； 将点（x，y）向上平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，yb） ； 将点（x，y）向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，yb） 平移口诀：平移口诀：“左右、上下” 【例 8】已知点 M 为平行于 x 轴且到 x 轴的距离为 5 的直线上的一点，它到 y 轴的距离 o y x 是 6，且 M 的坐标 【答案】65M，或65，或65 ，或65， 【例 9】 已知直角坐标系内点 A(2，4)，B(-3，1)，C(2，-3)，D(4，0)。试描出这些点，并求出四边形 ABCD 的面积。 【答案】ABCD 的面积为 24.5 【例 10】如图，四边形 ABCD 各个顶点的坐标

10、分别为 A（-2，8） ，B（-11，6） ，C（-14，0） ， D（0，0） （1）求这个四边形 ABCD 的面积； （2） 如果把原来 ABCD 各个顶点纵坐标保持不变， 横坐标增加 2， 所得的四边形面积又是多少？为什么？ 【答案】(1) 80； (2) 不变. 【习题 1】在直角坐标平面内一点 A 的横坐标是 3，纵坐标是 2，那么点 A 的坐标是_； 如果点 B 的横坐标是 2， 纵坐标是 3，那么点 B 的坐标是_ 这样 点 A 与点 B 是表示_ 的两点（填写“相同”或“不同”） 【答案】3 22 3AB， ；，；不同 【习题 2】（1）已知在平面直角坐标系中点 A（2，y）到

11、 x 轴的距离为 3，求 y 的值； （2）若在平面直角坐标系中有一点 B（a，b），求点 B 到 y 的距离 【答案】（1）3y ；（2）点B到y轴的距离为a 【习题 3】如图，在直角坐标平面内有两点 A、B，连接 AB，如果 AB 是正方形 ABCD 的一条边，请画 出正方形 ABCD，并写出它的各顶点的坐标 【答案】24224244ABCD， ；，；，；， 或24228284ABCD， ；，；，；， 【习题 4】（1）在第二，四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点的横坐标和纵坐标之间的关系 是 ； （2） 在第一， 三象限内， 两坐标轴夹角平分线上的点的横坐标和纵坐标之间的关系是 【答案】（

12、1）互为相反数；（2）相等 【习题 5】 （1）在直角坐标平面内，点(23)A，-沿 x 轴左方向平移 4 个单位，得到点 B 的坐标为 _；把点 A 向下平移 4 个单位，得到点 C 的坐标为_； （2）在直角坐标平面内，点(2 -3)A，沿 x 轴右方向平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的点 D 的坐标为 _ 【答案】 （1）( 23)，- ，(2 7)，- ； （2） (51)A，- 【习题 6】若点 P(3a-9，1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么 a = A B x y O 1 1 【答案】2a 【习题 7】在 A、B、C、D 四幅图案中，能通过图案（

13、1）的平移得到的是（ ） 【答案】C 【习题 8】如图，在平面直角坐标系中， （1） 分别写出ABC 的顶点坐标； （2） 求出ABC 的面积； （3） 将ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位得到新 的图形A1B1C1。画出A1B1C1，并写出 A1、B1、C1的坐标。 【答案】(1) A(2,3)，B(-2,-1)，C(1,-3) (2) 10； (3) A1(5,5)、B1(1,1)、C1(4,-1) 【习题 9】在平面直角坐标系中，点 A（a-2，4）关于 y 轴对称的点的坐标是 B（6，3-2b） ，求 a，b 的 值，并求出点 C（b，-a）关于 x 轴的对称的点 D 的坐标 【答案】（ 2 1 ，-4） ( (1) ) A B C D 【习题 10】已知 M（3m-2，4-m）到 x 轴的距离等于它到 y 轴的距离的 2 倍，你能求出 M 的坐标吗? 如果作 MAx 轴，点 A 是垂足，请求出MOA 的面积（其中 O 是坐标原点） 【答案】2 4M ，或 1020 77 M ，相对应的面积为 4 或 49 100