著名机构讲义春季期末01-8年级数学冲刺基础版-特殊的平行四边形-教师版
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1、教师姓名 彭高钢 学生姓名 年 级 初二 上课时间 2019/ / 学 科 数学 课题名称 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢知识点一知识点一 一、一、 矩形矩形 1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是是矩形。 2.矩形的判定定理: (1) 判定定义:有一个角是直角的平行四边形是是矩形。 (2) 判定定理 1:有三个角是直角的四边形是矩形。 (3) 判定定理 2:对角线相等的平行四边形是矩形。 3.矩形的性质: 特殊的平行四边形 (1) 具有平行四边形的一切性质。 (2) 矩形的四个角都是直角。 (3) 矩形的对角线相等。 (4) 矩形既是轴对称图形又
2、是中心对称图形。 4.矩形的面积:矩形的面积=长宽 (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢知识点二知识点二 二、菱形二、菱形 1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.菱形的判定定理: (1) 判定定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 (2) 判定定理(1) :四边都相等的四边形是菱形。 (3) 判定定理(2) :对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.菱形的性质: (1) 具有平行四边形的一切性质。 (2) 菱形的四条边都相等。 (3) 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 (4) 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。 4.菱形的面积:菱形的面积=底高=对角线
3、乘积的一半 (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢知识点三知识点三 三、正方形三、正方形 1.正方形的定义:四边都相等且有一个角是直角的四边形是正方形。 2.正方形的判定定理: (1) 判定定义:四边都相等且有一个角是直角的四边形是正方形。 (2) 有一组邻边相等并且由一个角是直角的平行四边形是正方形。 (3) 有一组邻边相等的矩形是正方形。 (4) 有一个角是直角的菱形是正方形。 (5) 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 3.正方形的性质: (1) 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 (2) 边四边相等,邻边垂直,对边平行且相等。 (3) 角四个角都是直角。 (4) 对角线相等,互
4、相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 (5) 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。 (6) 正方形一条对角线上一点到另一条对角线上的两端距离相等。 (7) 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。 4.正方形的面积:正方形的面积=边长的平方=两条对角线乘积的一半 (尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢)知识精析知识精析(尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢) 一、矩形一、矩形 (一)典例分析、学一学(一)典例分析、学一学 例例 1-1 如图,已知矩形 ABCD 中,AB=3,BC=6,P 是 BC 是的一点,PEAC 交 BD 于点 E,PFBD 交 AC 于点 F,求四边形 PEOF 的周
5、长。 【答案】【答案】 3 5 例例 1-2 在矩形 ABCD 中,AE 平分BAD,交 BC 于点 E,ACB=30 ,求BEO 的度数 【答案】【答案】75 提示证明BOE 为等腰三角形即可得结论 例例 1-3 已知:如图,平行四边形 ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E,F,G,H,求证:四边形 EFGH 是矩形。 分析分析:利用三个内角等于 90的四边形是矩形,即可证明 考点:考点:矩形的判定,平行四边形的性质 (二)限时巩固,练一练(二)限时巩固,练一练 1已知矩形 ABCD 的周长是 24cm,M 点为 BC 中点,AMD=90 ,该矩形相邻的两条边长分别为 cm , cm
6、 【答案】【答案】 4 8 2已知 E、F 分别为矩形 ABCD 的对边 BC 和 AD 上的点,且 3BE=BC,3AF=2AD, F E O P D C B A A B C D O E 联结 AC、EF,则( ) A AC 平分 EF,但是 EF 不平分 AC BEF 平分 AC,但是 AC 不平分 EF CAC 与 EF 互相平分 D以上答案都不对 【答案】【答案】 C C 3.在下列命题中,正确的是( ) A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形 4矩形 ABCD 中,若 AB=3,BC
7、=4,BE 垂直于对角线 AC,E 为垂足,则 BE= 【答案】【答案】 12 5 5.已知矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,P 是 BC 边上的一点,PEBD,PFAC,垂足分别 为 E、F,求证:PE+PF 为定值 【答案】【答案】 联结 OP,利用BOC 面积来解决问题,得 PE+PF 为定值等于点 C 到线段 BD 的距离 6.矩形 ABCD 中,BE 平分ABC 交 CD 于点 E,EFAE 交 BC 于点 F,求证:AE=EF 【答案】【答案】 易证ADEECF 得 AE=EF 二、菱形二、菱形 (一)典例分析、学一学(一)典例分析、学一学 P F E O D C B A A
8、 B C D F E 例例 2-1 若菱形一边上的高的垂足是这边的中点,则这个菱形的最大内角是 答案:120 例例 2-2 如图,O 为矩形 ABCD 对角线的交点,DEAC,CEBD (1)试判断四边形 OCED 的形状,并说明理由; (2)若 AB=6,BC=8,求四边形 OCED 的面积 分析:分析: (1)首先可根据 DEAC、CEBD 判定四边形 ODEC 是平行四边形,然后根据矩形的性质:矩 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分 , 可 得 OC=OD , 由 此 可 判 定 四 边 形OCED是 菱 形 (2)连接 OE,通过证四边形 BOEC 是平行四边形,得 OE=
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