著名机构数学讲义春季16-八年级基础版-概率初步-教师版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 概率初步 知识模块：知识模块：事件的分类事件的分类 1、事件分为确定事件和随机事件，其中确定事件包括必然事件和不可能事件、事件分为确定事件和随机事件，其中确定事件包括必然事件和不可能事件 （1） 必然事件:在一定条件下， 必定出现的现象叫做必然事件 例如， 在标准大气压下， 水加热到 100 就要沸腾是必然事件 （2）不可能事件：在一定条件下，必定不出现的现象叫做不可能事件例如，同性电互相吸引就是不 可能事件必然事件的反面是不可能事件 必然事件和不可能事件统称为确定事件 （3）随机事件：在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象

2、叫做随机事件，也称为不确定事件例 概率初步 如， “掷一枚硬币出现正面” ， “某人射击一次中靶” ， “检查某件产品合格”等都是随机事件 注意：一个事件中描述的现象“出现” ，就说这个事件“发生” 一个确定事件是发生还是不发生，答案 是确定的；而一个随机事件是发生还是不发生，具有不确定性 2、区分必然事、区分必然事件、不可能事件、随机事件的要点：件、不可能事件、随机事件的要点： （1） “必定”发生每次一定发生，不可能不发生 （2） “必定”不发生每次都完全没有机会发生 （3） “可能”发生有时会发生，有时不会发生 注意： （1）随机事件发生的可能性有大小差别，我们可以根据事件发生的条件或有

3、关经验、资料等，对事件 发生的可能性大小作出大致的判断，并进行定性的描述 （2）各种事件发生的可能性大小有不同，可以根据我们的经验来判断一些随机事件发生的可能性的大 小并排出大小顺序一般，我们常用“一定发生” 、 “很有可能发生” 、 “可能发生” 、 “不太可能发生” 、 “一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性大小 【例 1】下列三个事件：明天，上海会下雨；将汽油滴入水中，汽油会浮在水面上； 任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上；方程 2 340xx有两个不相等的实 数根，其中必然事件是（ ） A B C D 【答案】D 【例 2】从一副没有大、小王的扑克牌中任意抽取牌，请

4、判断以下事件是必然事件、不可能 事件还是随机事件 （1）任意抽取 5 张牌，其中有一张是大王 （2）任意抽取 5 张牌，四种花色都有 （3）任意抽取 5 张牌，都是K （4）任意抽取 13 张牌，至少有 4 张是同一花色 （5）任意抽取 13 张牌，其中有 4 张是黑桃 【答案】（1）不可能事件；（2）随机事件；（3）不可能事件；（4）必然事件；（5）随 机事件 【例 3】气象台预报“本市明天降水概率是 80%” ，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ） A、本市明天将有 80%的地区降水； B、本市明天将有 80%的时间降水； C、明天肯定下雨； D、明天降水的可能性比较大 【答案】D 【例

5、 4】在一副扑克牌中，任意抽出一张，用 P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7，分别表示抽到 红心，A、8、大怪、草花 4，黑桃奇数，方块偶数的可能性，用“”，“”或“=”把它们联结 起来 【答案】 4523671 ppppppp 知识模块：概率知识模块：概率 1、一般说来，如果一次试验中共有n种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有k种，那么事件A 的概率( )= k P A n 事件A包含的可能结果数 所有的可能结果总数 2、不可能事件必定不发生，规定用“0”作为不可能事件的概率；而必然事件必定发生，就规定用“1” 作为必然事件的概率这样随机事件的概率，就是大于 0 且小于 1 的一个

6、数，通常可以写成纯小数、百 分数或真分数 由于任何事件A发生的次数k总不能大于试验的次数n，因此随机事件的概率( )P A满 足 0( )1P A 3、概率越大，表明事件发生的可能性越大；概率越小，表明事件发生的可能性越小人们通常对随机 事件进行大量的反复试验来研究概率，一般地，次数大的试验，事件发生的频率才接近概率 【例 5】甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图 如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A、掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率； B、抛一枚硬币，出现正面的概率； F O A B C D E C、任意写一个整数，它能 2 被

7、整除的概率； D、从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 【答案】D 【例 6】如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落 在偶数上的概率（ ） A 1 5 B 6 25 C 10 25 D 19 25 【答案】B 【例 7】袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种 颜色的小球各 5 个，且分别标有数字 1,2,3,4,5现从中摸出一球： （1）摸出的球是蓝色球的概率是_ （2）摸出的球是红色 1 号球的概率是_ （3）摸出的球是 5 号球的概率是_ 【答案】（1） 1 3 p ；（2） 1 15 p ；（

8、3） 1 5 p 【例 8】如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，矩形 ABCD 内的一个动 点 P 落在阴影部分的概率是 ； 【答案】 1 4 【例 9】在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，他们只有颜色不 同，其中有白球 1 个、黑球 2 个，已知从中任意摸出 1 个球得出白球的概率为 25% （1）求袋中有多少个红球? （2）求从袋中一次摸出 2 个球，得一红一白的概率，求画出树状图 【答案】（1）设袋中有 x 个红球，则 11 214x ，解得：1x ； 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 6 6 5 5 4 4 3 3

9、 2 2 （2） 21 126 p 【例 10】王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他 们共抛了 54 次，出现向上点数的次数如下表： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 6 9 5 8 16 10 （1）请你计算出现向上点数为 3 的频率及出现向上点数为 5 的频率 （2）王强说： “根据实验，一次试验中出现向上点数为 5 的概率最大 ”李刚说： “如果 抛 540 次，那么出现向上点数为 6 的次数正好是 100 次 ”请判断王强和李刚说法的对错 （3）如果王强与李刚各抛一枚骰子求出现向上点数之和为 3 的倍数的概率 【答案】（1） 5 54 p ，

10、 168 5427 p ；（2）错，可能，但是不一定；（3） 1 3 【例 11】有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形 （如图） 小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张 （1） 用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果， （纸牌可用A，B，C，D表示） （2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 【答案】（1）树状图如右图所示； （2）圆与平行四边形是中心对称图形， 故概率为： 41 164 p 【例 12】口袋中有 5 张完全相同的卡片，分别写有 1 厘米、2 厘米、3 厘米、4 厘米和 5 厘米，口袋外有 2 张

11、卡片分别写有 4 厘米和 5 厘米现随机从袋中取出一张卡片，与袋外两张卡片 放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题： （1）求这三条线段能构成三角形的概率 （2） 求这三条线段能构成直角三角形的概率 【答案】（1） 4 5 p ；（2） 1 5 p 【例 13】在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如 果它是黑色棋子的概率是 3 8 （1）试写出y与x的函数关系式 （2）若往盒中再放进 10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为 1 2 ，求x和y的值 【答案】（1）由题意，可得 3 8 x xy ，故 5 3 yx； （2）由题意，可得： 1

12、01 102 x xy ，又 5 3 yx， 故解得：15x ，25y 【例 14】妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏每次用一只手可以出锤子、剪刀、 布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出现相同手势，则算打平 （1）你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少? （2）妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大? （3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少? 【答案】（1）爸爸可以出三种手势，出“锤子”是其中一种，故概率为 1 3 p ； （2）妞妞赢的话，爸爸 只能出锤子，故概率为 1 3 p ； （3）两人都出锤子，或者都出布，或者都出剪刀，这样有三种情 况，总共有

13、 9 种情况：布剪刀，布锤子，布布，或者剪刀剪刀，剪刀锤子，剪刀布，或者锤子 剪刀，锤子锤子，锤子布，故相同手势的概率为 31 93 p 【习题 1】填空：指出下列事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件? （1）1 是奇数，2 是偶数 （2）直线21yx经过点(1,2)A （3）两条平行线会相交 （4）任意画出三条线段能组成一个三角形 （5）从全体正整数中取出一个数，这个数不是质数就是合数 （6）让教练打靶，打中靶心 （7）上海市夏季平均温度比冬季高 （8）刘翔在将要进行的田径比赛中获得男子 100 米栏金牌 82 （9）从装有一个红球、三个黄球的袋子里任取两球，至少有一个是黄

14、球 （10）在 13 个小朋友中，至少有两个小朋友是同一个月出生 必然事件序号： ；随机事件序号： ；不可能事件序号： 【答案】（1）、（7）、（9）、（10）；（4）、（5）、（6）、（8）；（2）、（3） 【习题 2】下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（ ） A、瓮中捉鳖； B、守株待兔； C、旭日东升； D、夕阳西下 【答案】B 【习题 3】在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球，其中黄球 1 个，红球 1 个，白球 2 个， “从中任意摸出 2 个球，它们的颜色相同”这一事件是（ ） A必然事件； B不可能事件； C随机事件； D确定事件 【答案】C 【习

15、题 4】下列事件中，概率接近于 1 的是（ ） A、大晴天出门遇到下冰雹； B、在 1 到 10 的十个整数中任取一个数恰是偶数； C、自然数 1 是素数； D、买了一张福利彩票，但没有中奖 【答案】D 【习题 5】从 1，2，3，4，5，6 中任意取一个数，取到的数是 6 的因数的概率是（ ） A、 1 2 ； B、 1 3 ； C、 2 3 ； D、 1 6 【答案】C 【习题 6】在一个不透明的袋子中装有 2 个白球，n 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同若从 中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 5 4 ，则 n 的值等于 【答案】8 【习题7】 同时抛掷两枚质地均匀的正方形骰子，

16、出现 “朝上两面的点数和为奇数” 的概率为 【答案】 1 2 ； 【习题 8】一矩形场地内有两相邻的正方形，面积分别为 2 和 8， （如图）小明随机地向场地进行丢石子 实验，则石子落在阴影部分的概率是 ； 【答案】 1 6 【习题 9】将正面分别标有数字 2、3、4 背面花色相同的三张卡片洗匀后背面朝上放在 桌面上 （1）随机地抽取一张，求抽得偶数的概率 （2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回）再抽取一张作为十位上的数字，请 你画出树形图，并根据树形图求恰好取到“24”的概率是多少? 【答案】（1）抽得的偶数为 2 或 4，故概率为 2 3 p ； （2）树形图如右图所示， 故恰好取到

17、“24”的概率是 1 6 p 【习题 10】如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 2 个面积相等的扇形小 夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏 规定小夏转甲盘一次， 小秋转乙盘一次为一次游戏 （当 指针指在边界线上时视为无效，重转） （1）小夏说： “如果两个指针所指区域内的数之和为 6 或 7，则我获胜；否则你获胜” 按小夏设计 的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少? （2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法（例如：树状 图、列表）说明其公平性 【答案】（1）经分析，两个指针所指区域内的数之和为： 5、6、6、7、7、8，故 42 63 p 小夏 ， 1 3 p 小秋 ； （2）要使游戏公平，则小夏和小秋的概率要相等， 因此若和为 7 小夏赢，否则小秋赢 甲甲 3 3 2 2 1 1 乙乙 5 54 4