著名机构数学讲义春季17-七年级培优版-相交线平行线综合复习-教师版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 相交线平行线综合复习 一、余角和补角一、余角和补角 1. 余角：如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角. 2. 补角：如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角. 3. 互为余角（补角）的性质： 相交线平行线综合复习 同角或等角的余角相等: 1十290，1+ 390 23. 同角或等角的补角相等: A+C180，A+B180 BC. 二二相交线相交线 1. 同一平面内两条直线的位置关系：相交或平行. 2. 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角互为邻补角. 3. 对顶角：如果

2、两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的 两个角叫做对顶角. 4. 对顶角的性质：对顶角相等. 5. 垂直：如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直. 6. 垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 7. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度 . 8. 垂线段的性质：联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 9. 垂直平分线（中垂线） ：过线段中点且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段 的垂直平分线. 三三三线八角：三线八角：同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角 1. 三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角. 2

3、. “三线八角”的识别： （1）同位角（F）：位置相同，即“同旁”和“同侧”； （2）内错角（Z）：要抓住“内部，两旁”； （3）同旁内角（U）：要抓住“内部、同旁”. 注：注：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系. . 四四平行线平行线 1. 平行线：在同一平面内 ，不相交的两条直线是平行线. 2. 平行公理：过直线【外】一点有且只有一条直线与已知直线平行. 平行公理推论：平行于同一条直线的两直线平行. 3. 两条平行线的距离：任意一条直线上的点到另一条直线的距离. 4. 平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等

4、： （3）两直线平行，同旁内角互补. 5. 平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行. 6. 常见的结论： （1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行； （3）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角角的角平分线互相垂直； 五五尺规作图尺规作图 1. 尺规作图：只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图. 2. 常用作图： （1）作一条线段等于已知线段（两条线段的和或差）； （2）作一个角等于已知角（两个角的和或差）； （3）作一个已知角

5、的角平分线； （4）作一条已知线段的垂直平分线（垂线）； 【例 1】如果一个角的邻补角的 1 4 等于它的余角，那么这个角等于 . 【答案】60 【例 2】如图，图中共有 对对顶角. 【答案】6 【例 3】若=54，的两边与两边互相垂直，则=_ 【答案】54或126 【例 4】平面上三条直线两两相交，最多有m个交点，最少有n个交点， 则mn=_ 【答案】4 【例 5】列说法正确的个数是 （ ） 直线上或直线外一点，都能且只能画这条直线的一条垂线；过直线l上一点A和 直线l外一点B的直线，使它与直线l垂直；从直线外一点作这条直线的垂线段，叫做 这个点到这条直线的距离；过直线外一点画这条直线的垂线

6、段，垂线段的长度叫做这 点到这条直线的距离. A1 B2 C3 D4 【答案】C 【例 6】按下列要求画图并填空： （1）过点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D，那么点B到直线AC的距离是线段_的 长 （2）用直尺和圆规作出ABC的边AB的垂直平分线EF，交边AB、AC于点M、N，联结CM那么线 段CM是ABC的_ （保留作图痕迹） 【答案】（1）BD；（2）AB边上的中线 【例 7】如图：和1 构成内错角的角有 个，和1 构成内位角的角有 个，和1 构成同 旁内角的角有 个. 【答案】3 3 3 A B C A B C 1 【例 8】如图：1 与2 是同位角的由（ ） A B. C. D

7、. 【答案】C 【例 9】如图：与C 是同旁内角的有（ ） A2 个 B.3 个 C.4 个 D. 5 个 【答案】C 【例 10】如图，下列说法中不正确的是（ ） AC 和1 是内错角 B. B 和A 是同旁内角 C. 2 和3 是内错角 D. A 和3 是内错角 【答案】A 【例 11】如图所示：已知 AE 平分DAC,且1=C,试说明 AE/BC. 【答案】提示：内错角相等，两直线平行 【例 12】如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点O、P，OM平分EOB、PN平分OPD如果 1=2， （1）OMPN吗?为什么?（2）ABCD吗?为什么? 解： （1）因为1=2（ ） 所以_

8、（ ） （2）因为OM平分EOB，PN平分OPD（ ） 1 2 2 1 2 1 2 1 A B D C E 2 3 1 E D C A B 2 1 D BC E A 2 1 A B E O M N 所以_= 1 2 EOB，_= 1 2 OPD（ ） 又因为1=2（已知） 所以_=_（ ） 所以_（ ） 【答案】（1）已知；OM；PN；同位角相等，两直线平行； （2）已知；MOB；NPD；角平分线的定义；EOB；OPD；等量代换； AB；CD；同位角相等，两直线平行 【例 13】已知AE是BAP的平分线，PE是APD的角平分线，3+2=90， 请说明ABCD的理由 【答案】因为AE是BAP的平

9、分线，PE是APD的角平分线（已知） 所以2 2BAP ，2 3APD （角平分线的意义） 因为3+2=90（已知） 所以BAP+APD=180（等式性质） 所以ABCD（同旁内角互补，两直线平行） 【例 14】如图所示，在六边形ABCDEF中，AFCD，A=D，B=E， 试说明BCEF的理由 【答案】 连接AD、BE 因为AFCD（已知） 所以FADADC （两直线平行，内错角相等） 因为BAFCDE （已知） ， 所以BADADE（等式性质） 所以ABDE（内错角相等，两直线平行） 所以ABEBED（两直线平行，内错角相等） 因为ABCFED （已知） ， 所以EBCBEF （等式性质）

10、所以BCEF（内错角相等，两直线平行） 【例 15】如图，AD/BC， 5 2 BCAD，求三角形ABC与三角形ACD的面积之比 【答案】5:2 E A B C D 1 2 3 4 P A B C D A B C D E F 【例 16】已知E是平行四边形ABCD边BC上一点，DE延长线交AB延长线于F，试说明 ABECEF SS 与相 等的理由 【答案】因为 1 2 ADEDCFABCD SSS 四边形 ，所以 1 2 CEFDCFDCEDCEABCD SSSSS 四边形 ， 所以 11 22 ABEADEDCEDCEDCEABCDABCDABCDABCD SSSSSSSSS 四边形四边形四

11、边形四边形 所以 ABECEF SS 【习题 1】下列说法中不正确的是（ ） A两条直线相交，有四对角互为邻补角 B. 互为邻补角的两个角之和为 180 C. 一个角的两个邻补角是对顶角 A B C D E F A D BC 130 1 D. 如果两个角互为邻补角，那么在这两个角中，一个是钝角，一个是锐角 【答案】D 【习题 2】如图，已知1 与D是内错角，则下列说法中正确的是（ ） A由直线AD、AC被CE所截得到的 B. 由直线AD、AC被BD所截得到的 C. 由直线DA、DB被CE所截得到的 D. 由直线DA、DB被AC所截得到的 【答案】B 【习题 3】如图：给出了过直线外一点作已知直

12、线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】A 【习题4】 如图：AD/BC,梯形ABCD的面积为12，AD= 2 3 BC,若BD=3， 则点A到BD的距离长为 . 【答案】16 5 【习题 5】一条长方形纸条，如右图折叠一下，角度如图所示，那么1= . 【答案】40 【习题 6】如图：AB/CD,1=100，2=120，那么3= . 1 D A C B E A B C D E E F C D B 【答案】40 【习题 7】如图，已知AOB及AOB内一点p, （1）过点p作

13、直线OA的垂线，垂足为E; （2）过点p作点p到直线OB的垂线段，垂足为F; 【答案】略 【习题 8】如图：在1、2、3、4、B和D中，指出哪些角是同位角、哪些角是内错角、哪 些角是同旁内角？ 【答案】同位角有：B与3；3 与D 内错角有：B与1；1 与D 同旁内角有：B与2；4 与D 【习题 9】如图，/ /ADBC，BD平分ABC，且:2:1AABC，求DBC的度数 【答案】30 【习题 10】如图，CDEF，EFB=70，FBC=80，求BCD的度数 【答案】BCD=30 4 3 2 1 B F A C D E O B A P A B C D 方法一：过点B作CD的平行线，根据平角可得。

14、 方法二：延长CD交BF于G点，在根据三角形内角和等于 180可得。 【习题 11】如图，已知AD/BC，AB/EF，DC/EG，EH平分FEG，110AD ，试说明线段EH 的长是AD、BC间的距离 【答案】 因为AD/BC（已知） 所以180AB ，180CD（两直线平行，同旁内角互补） 因为110AD （已知） ， 所以B=C=70（等式性质） 因为AB/EF，DC/EG（已知） ， 所以EFG=B，EGF=C（两直线平行，内错角相等） 所以EFG = EGF = 70（等量代换） ， 所以FEG=40 因为EH平分FEG（已知） ， 所以 1 20 2 FEHFEG（角平分线的意义） 所以18090FHEFEHEFH（三角形内角和等于 180） 即EH的长是AD、BC间的距离 【习题 12】 如图， 直线GC截两条直线AB、CD，AE是GAB的平分线，CF是ACD的平分线， 且/ /AECF， 那么ABCD吗？为什么？ 【答案】因为AE是GAB的平分线，CF是ACD的平分线（已知） 所以GAEEABACFFCD，（角平分线的性质） 因为/ /AECF（已知） ，所以GAEACF （两直线平行，同位角相等） 所以EABFCD（等量代换） 所以 / /(ABCD 同位角相等，两直线平行) A B C D E F G H A B C D E F G