著名机构讲义春季06-八年级培优版-列方程（组）解应用题-学生版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 列方程（组）解应用题 1、列方程（组）解应用题的核心： 列方程（组）解应用题的核心是根据题意把已知量与未知量联系起来，找出等量关系 2、列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审题，理解题意，弄清题中的已知量、未知量以及它们之间的关系 列方程（组）解应用题 （2）设元，选择适当的未知数，用字母（x、y 或其他字母）表示； （3）列方程，认真分析题中的相等关系，列出方程； （4）解方程，准确求出未知数的值； （5）检验 （6）写答案，检验所得方程的解符合题意后，写出答案，并注意单位名称 3、常见题型 （1）列一元二次方程解百分率（

2、折扣率）问题 增长率问题公式： 2 (1)axb 其中 a 为初始值即变化前值，b 为变化后值，x 为增长率或者降低率 （2）列高次方程解决问题 （3）列分式方程解应用题 （4）列无理方程解应用题 （5）列方程组解应用题 【例 1】为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开 车接送为自己骑车上学已知他家离学校 7.5 千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速 度快 15 千米小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多 1 4 小时，求自行车的平均速度？ 【例 2】某条高速铁路全长 540 公里，高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时，高铁列车的平

3、均 速度比动车组列车每小时快 90 公里，因此全程少用 1 小时，求高铁列车全程的运行时间 【例 3】一个工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10 天可以完成 任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用 15 天甲、乙两车单独完成任务分别 需要多少天？ 【例 4】两个长方体，第一个长方体的长宽高与第二个长方体的长宽高的长度顺次成 6:5:4:3:2:1，且 第一个长方体的体积比第二个长方体的体积大 7296 立方厘米，试分别求出两个长方体的长宽高。 【例 5】某项工程，甲、乙两人合作，8 天可以完成，需费用 3520 元，若甲单独做 6 天后，剩下的

4、工程 由乙单独做，乙还需 12 天才能完成，这样需要费用 3480 元，问： （1）甲、乙两人单独完成此项工程，各需多少天？ （2）甲、乙两人单独完成此项工程，各需费用多少元？ 【例 6】已知甲、乙、丙三人做某项工作，甲独做所需要的时间是乙、丙两人合做这件工作的 a 倍，乙 独做需要的时间是甲、丙两人合做这件工作的 b 倍，求丙独做所用的时间是甲、乙两人合做此工作的几 倍 【例 7】某水果店在水果批发市场用 100 元购进一批甲种水果，再用 100 元购进一批乙种水果，已知购 进的乙种水果比甲种水果多 10 千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价低 0.5 元/千克 （1） 求甲乙两种水果各

5、购进了多少千克? （2） 购进水货当天，甲乙两种水果都按照 2.8 元/千克出售，乙种水果很快售完，而甲种水果先 售出 3 5 ，剩余的按售价打 5 折出售，这一天的水果买卖是否赚钱?如果赚钱了，赚多少?如果不 赚钱，那么赔了多少? 【例 8】温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：）与摄氏度（单位：） ，已知华氏度数y与摄 氏度数x之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系： 摄氏度数x（） 0 35 100 华氏度数y（） 32 95 212 （1）选用表格中给出的数据，求 y 关于 x 的函数解析式； （2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是

6、华氏度，那么在多少摄氏 度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 56？ 【例 9】某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费 100 元和每份资料 0.3 元印刷费的前 提下， 甲、 乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件 甲印刷厂提出： 所有资料的印刷费可按 9 折收费； 乙印刷厂提出：凡印刷数量超过 200 份的，超过部分的印刷费可按 8 折收费 （1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关 系式，并写出它的定义域； （2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料 600 份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？ 【例 10】坐标轴

7、上有 B、C 两动点B 从 P(4，0)点以1 B v 的速度沿x轴负方向运动，同时 C 点从 y 轴某处以2 C v 的速度直线运动问两点能否在 OP 的中点 A 处相遇，若能，求 C 点的起始坐标；若不 能，说明原因 【例 11】有一块长为 80 米，宽为 50 米的长方形绿地，其中有三条直路（图中的阴影部分，道路的一 边 AD 与长方形绿地的一边平行，且道路的出入口 AB、CD、EF、KI、GH、IJ 的长度都相等，其余部 分种植绿化） 已知道路的面积为 352 平方米，求道路出入口的边的长度 【例 12】等腰 RtABC中，8 cmABBC，动点P从点A出发，沿AB向点B移动.通过点P

8、引平 行于BC、AC的直线与AC、BC分别交于点R、Q，问：AP等于多少厘米时，平行四边形PQCR的 面积等于 16cm2 【习题 1】某剧场原有座位 500 个，每排的座位数一样多；现在每排减少了 2 个座位，同时减少了 5 排， 剧场座位数相应减少为 345 个，求剧场原有座位的排数及每排的座位数。设剧场原有座位 x 排，每排有 y 个座位，则可以列出方程组：_。 【习题 2】小王从甲地到乙地需要 m 分钟，若小李同时从乙地到甲地，则两人经过 n 分钟相遇，则小李 从乙地到甲地需要_分钟（用含 m、n 的代数式表示） A B C P Q R A B C D E F G H K I J 【习

9、题 3】 一辆汽车， 新车的购买价是 20 万元， 第一年使用后折旧 20%， 以后该车的年折旧率有所变化， 但它在第二、三年的年折旧率相同已知在第三年年末，这辆车折旧后的价值是 11.56 万元，求这辆车 第二、三年的折旧率 【习题 4】一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用 10 小时，如果 单独开放甲管 10 个小时后，加入乙管，需要 6 个小时把水池注满，那么单独开放一个水管，需要多少 小时才可以把水池注满? 【习题 5】某中学库存 960 套旧课桌椅，准备修理后捐助给贫困山区学校，现在有甲乙两个木工小组都 希望承揽这项业务，经协商研究得知：甲小组单独修理这

10、批桌椅比乙小组单独修理要多用 20 天；乙小 组每天比甲小组多修理 8 套；学校每天需要付甲乙小组修理费分别是 80 元和 120 元； （1） 求甲乙两个小组每天各修理课桌椅多少套? （2） 在修理桌椅的过程中，学校委派一名维修工进行质量监控，由学校每天发出 10 元钱作为生活 补贴；现在有三种修理方案：方案一由甲单独修理；方案二由乙单独修理；方案三由甲乙共同 修理；选择哪种方案，更省钱? 【习题 6】已知 A、B 两地相距 125km，甲乙两人同时 A、B 两地出发，相向而行，每走 10km 甲比乙快 36 分钟，经 5 小时两人相遇，求甲乙两人的速度 【习题 7】将一条长为 20cm 的

11、铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度围成一个正方形，两个正方形的 面积之和可能等于 12cm2吗?若能，求出两段铁丝的长度，若不能，请说明理由 【习题 8】 小强放学回家后， 向爸爸、 妈妈询问火箭队与雄鹿队的当天的篮球比赛的结果， 妈妈说： “本 场比赛火箭队的姚明比雄鹿的易建联多得了 12 分”爸爸说：“如果把姚明的分数乘以易建联的得分 再加上 36 分，恰好等于他们两人的得分之和的 15 倍，并且，如果姚明的得分不超过 30 分，则雄鹿队 胜，否则，火箭队胜”，请你帮小强算一下，这场比赛，究竟是哪个队胜了?姚明和易建联各得了多少 分? 【习题 9】函数 y=2x 图像上一点 P 到点 A（5，0）的距离是 5，求点 P 的坐标 【习题 10】有一块长 x 米，宽 120 米（x120）的长方形，投资方计划将它分成甲乙丙三部分，其中甲 和乙为正方形，甲为住宅区，乙为商场，丙为公司，若已知丙地的面积为 3200 米，求 x 的值 甲 乙 丙