著名机构讲义春季04-八年级培优版-整式方程与分式方程-学生版

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1、尚孔教育培养孩子终生学习力 第1页 教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 整式方程和分式方程 知知识模块：整式方程识模块：整式方程 （一）代数方程（一）代数方程 整式方程和分式方程 第2页 尚孔教育培养孩子终生学习力 代数方程 无理方程 分式方程 高次方程 二次方程 一次方程 整式方程 有理方程 （1）如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程; （2）一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n(n是正整数),这个方程叫做一元n次方程;其中次 数n大于 2 的方程统称为一元高次方程,简称高次方程. （二）（二）二项方程二项方程 （1

2、）二项方程：如果一元 n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这 样的方程就叫做二项方程. 一般形式： 关于 x 的一元 n 次二项方程的一般形式为 是正整数）nbabaxn, 0, 0(0 注 n ax =0（a0）是非常特殊的 n 次方程，它的根是 0. 这里所涉及的二项方程的次数不超过 6 次. 1、 二项方程的解法： 将方程0bax n 变形为 n b x a .当 n 为奇数时，方程有且只有一个实数根，当 n 为偶数时，如 果 ab0,那么方程没有实数根。 （三）（三）特殊的高次方程特殊的高次方程 （1） 双二次方程：只含有偶数次项的一元四次方程.一般形式：

3、)0(0 24 acbxax 注 ： 当常数项不是 0 时，规定它的次数为 0. （2）解双二次方程的基本思想：解高次方程的基本思想是降次，使其转化为一元一次方程或者一元二 次方程，降次通常采用换元法或因式分解法。 （3）解双二次方程的一般过程： 换元，设 2 xy，则原方程变为关于 y 的一元二次方程 2 0(a0)aybyc 2、 运用公式法、因式分解等方法解一元二次方程 【例 1】判断下列方程是不是二项方程? 尚孔教育培养孩子终生学习力 第3页 3 230x ； （2） 5 0xx； （3） 5 9x ； （4） 6 5xx； （5） 1 2x x ； （6） 4 90x 【例 2】解下

4、列关于x的方程 （1）(32)2(3)axx （2） 22 1 1(1)bxx b 【例 3】解下列方程； （1）0414314 2 xx （2） 22 3132xx 【例 4】解下列方程 （1）086 23 xxx （2） 42 3100xx （3）01244)( 222 xxxx （4）01243 23 xxx 【例 5】解关于x的方程： （1） 2 (1)(83)150mxmxm； 第4页 尚孔教育培养孩子终生学习力 （2） 22 20xpxqpq ； （3） 22 621bxxb 【例 6】根据a的取值范围，讨论 2 221axaxax 的根的情况 知知识模块：分式方程识模块：分式方程

5、 （一）分式方程的概念（一）分式方程的概念 尚孔教育培养孩子终生学习力 第5页 （1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 （2）正确理解分式方程的概念，应注意的问题 分式方程与整式方程是相对概念，分式方程强调的是分母中含有未知数，但对未知 数、次数及形式没有限制，如 2 11157 1,2, 112 x xxyxx 是分式方程， 31 342 xx 是整式方程 （2）分母中含有字母的方程不一定是分式方程，当且仅当字母中有未知数时，才是分式 方程 （二）分式方程的解法（二）分式方程的解法 1、基本思想：通过去分母把分式方程转化为整式方程，在求解。 2、一般步骤： （1）方程两边都乘以最简公

6、分母，约去分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时 先分解因式，找出最简公分母） （2）解这个整式方程，求出整式方程的根 （3）检验有两种方法：将求得的整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等 于 0，则这个根为原方程的增根；如果最简公分母不等于 0，这个根是原方程的根，从而得出原方程的 解；直接代入原方程中，看其是否成立 1、 常用方法： 2、 换元法解分式方程 3、 去分母解分式方程 4、 换元法解分式方程组 【例 7】解方程组： 46 3 91 1 xyxy xyxy 第6页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【例 8】解方程： 1111 5867xxxx 【例 9】解方程： （1） 2

7、4556177855 31()37029() 1423 xxxx xxxx （2） 314413 0 12345xxxxxx 尚孔教育培养孩子终生学习力 第7页 （3） 2222 11114 325671221xxxxxxxx 【例 10】解下列方程： （1） 2 2 11 1256890xx xx ； （2） 11111 (1)(1)(9)(10)12x xx xxx ； （3） 222 111 0 11828138xxxxxx 【例 11】已知关于x的方程 0 2 22 2 xx ax x x x x 只有一个实数根，求实数a的值 第8页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【例 12】已知关于

8、x 的方程 2 2 253 2831 2 xxab xab x 有一个增根，且a b、 互为相反数， 求a b、 的值。 【习题 1】下列方程中，只有两个实数根的方程的个数是（ ） 02 3 xx 0243 2 xx 162 4 x 065 24 xx A0 B1 C2 D3 【习题 2】解关于x的方程： 2 42axax a 【习题 3】解下列方程： （1） 42 416xx； （2） 42 20xx； （3） 222 (231)22331xxxx； （4） 22 (1)1 x xx 尚孔教育培养孩子终生学习力 第9页 【习题 4】当 a，b 满足什么条件时，关于 x、y 的方程组 23 3

9、6 axy xby ，有唯一解?无数解? 【习题 5】解下列方程： （1） 36 40 321 x xx （2） 2 7271 111 x xxx （3） 22 313 2(x 1)(x 2)xxxx （4） 2 116 1 2+2312 x xxx （5） 222 11 322 x xxxxxx 【习题 6】解下列分式方程： （1） 51 7 31 1 xyxy xyxy ； （2） 513 4 221 2 xy xy 第10页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【习题 7】已知关于x的方程 2 122 1232 aa xxxx 有增根，求a的值 【习题 8】解已知关于x的方程 22 (1)()(27)10 11 xx aa xx （1）求a的取值范围，使得方程有实数根； （2）求a的取值范围，使得方程恰有一个实数根； （3）若原方程的两个相异的实数根为 12 xx，且 12 12 3 1111 xx xx ，求a的值