著名机构讲义春季期末04-8年级数学冲刺培优版-期末总复习（二）-教师版

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1、教师姓名 彭高钢 学生姓名 年 级 初二 上课时间 2019/ / 学 科 数学 课题名称 期末复习（二）期末复习（二） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一知识点一 一次函数易错点一次函数易错点 易错点 1：各个待定系数表示的的意义。 易错点 2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。 易错点 3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。 易错点 4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。 易错点 5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方 法。 易错点

2、 6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距 离之差最大值的求解方法。 期末复习（二） 易错点 7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图 形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点二知识点二 代数方程易错点代数方程易错点 易错点 1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。 易错点 2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为 O 的情况，还要关注解方程与方程组 的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消

3、除了一个带 X 公因式要回头检验！ （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点三知识点三 四边形易错点四边形易错点 易错点 1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。 易错点 2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。 易错点 3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将 四边形分成面积相等的四部分。 易错点 4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。 易错点 5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面 积等的计算。矩形与正方形的折

4、叠，（23 题必考） 易错点 6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。 （18 题必考） 易错点 7：（25 题可能用到）梯形问题的主要做辅助线的方法 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点四知识点四 概率初步易错点概率初步易错点 易错点 1：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率。 易错点 2：求概率的方法：（1）简单事件（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状 或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概 率。 易错点 3：判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与

5、概率的整合。 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识精析知识精析（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 易错题易错题 【例 1】已知关于 x 的一次函数 2 3 (2)1 m ymxm 是一次函数，则 m 的值为_ 【例 2】若直线3yxk 不经过第三象限，则 k 的取值范围是_ 【例 3】若函数 y=kx+b 的图像平行于直线 y=-2x,且与坐标轴围成的三角形面积为 1，由此函数的解析式 为 。 【例 4】直线 y=x2 与坐标轴交于 A、B 两点，点 C 在坐标轴上， ABC 为等腰三角形，则满足条件 的点 C 最多有 个 【例 5】当为何值时，分式有意义？ 【例 6】解关于x的

6、方程：5 xaaxb 【例 1】已知关于 x 的方程 2 2 xm x 3 的解是正数，则 m 的取值范围是_. 【例 8】当 m 为何值时，分式方程 1 m x 2 1x 2 3 1x 会产生增根? 【例 2】在平行四边形 ABCD 中，AE 平分BAD 交直线 BC 于点 E，BEEC=21，且 AB=6，那么这 个四边形的周长是 cm 【例 3】下列命题错误的有 （填写序号） 菱形四个角都相等 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 对角线互相平分，且每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 典型题典型题 【例 11】若直线2ykx与两坐标轴围成的三角形的面

7、积是 6 个平方单位，则k _ 【例 14】如果直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（ ） Ak0，b0 Bk 0，b0 Ck 0;K0先考虑 的取值范围图像过一、三象限，图像过二、四象限，. 再考虑b的取值范围. 【答案】D. 【例 13】 【分析】【分析】分式方程的增根就是使方程的分母或最简公分母为零的未知数的值，同时这个未知数 的值还必须是分式方程化为整式方程后的解 【答案】【答案】去分母，两边都乘以3x， 得223xxa，即4xa . 因为方程有增根，所以30x ，即3x 由43a，得1a 所以，当1a 时，原方程有增根 【例 14】 【答案】【答案】(1)两边平方，得 2

8、121xx 整理，得 2 20xx 解这个方程，得 12 0,2xx 检验：把 1 0x 代人原方程，在根号内的数是负数，由于在实数范围内负数的平方根没有意义，因此 1 0x 不是原方程的根 把 2 2x 代入原方程，左边 2 213 ，右边2 2 13 ，左边=右边， 2 2x 是原方 程的根 所以，原方程的根为2x (2)两边平方，得 2 359xx 整理，得 2 340xx 解这个方程，得 12 4,1xx 经检验， 12 4,1xx 都是原方程的根， 所以，原方程的根为 12 4,1xx 【例 15】 【答案】D 【例 16】 【分析】考查了直角三角形的斜边的中线长等于斜边的一半，以及

9、考查二元二次方程组的应用。 【例 17】 【答案】C 【例 18】 【答案】-12x 【例 19】 【答案】10 【例 20】 【答案】1:4 【例 21】 【答案】 （1）当0y时，. 2, 042xx点 A（2，0） 当0x时， 点 B（0，4） 过 D 作 DHx 轴于 H 点，四边形 ABCD 是正方形，BAD =AOB=CHD =90 ，AB=AD BAO+ABO=BAO +DAH，ABO=DAH ABODAH DH=AO=2，AH=BO=4，OH=AHAO=2点 D（2，2） （2）设直线 BD 的表达式为 解得 . 4 , 3 b k 直线 BD 的表达式为43 xy 【例 22

10、】 【答案】 （1）略 （2）共有 12 种等可能的情况，其中摸到一个红球和一个白球的可能情况有 5 种， 所以摸到一个红球和一个白球的概率 P= 12 5 【例 23】 【答案】 （1）BC （2）0 （3） (3 分） 则：BCAEBC CDBD 或 OAABOB 【例 24】 【答案】 （1）20 ； （2)少 ； （3) B 【例 25】 【答案】 （1）点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点 DE 是ABC 的中位线（三角形中位线的定义） DE/AB，DE= 2 1 AB （三角形中位线性质） AF/BC 四边形 ABCD 是平行四边形（平行四边形定义） BC = 2 AB，又BC

11、 = 2 BD AB=BD 四边形 ABDF 是菱形 （2）四边形 ABDF 是菱形 AF=AB=DF(菱形的四条边都相等） DE= 2 1 AB EF= 2 1 AF G 是 AF 的中点 1 2 GFAF GF=EF 在FGD 和DAE 中 ， EFGF FF AFDF FGDDAE GD=AE AC=2EC=2AE AC=2DG 【例 26】 【答案】 （1）取 AB 的中点 D,并联结 ED E 为 OC 中点，DE 是梯形 0ABC 的中位线（梯形中位线的定义） DE/0A 即DEA=EAO BEAE ，ED 是边 AB 上的中线 ED=AD= 2 1 AB DEA=DAE EAO=

12、DAE, 即 AE 平分BAO （2）设 OA 为 x OE=EC=6 C（0，12）CB=4, 且 BC/x 轴 B（4，12） ED= 2 1 AB ， AB = 2ED = x + 4 D B C E 第 21 题图 A B A O 或 在 RtEBC 中，BE2=52， 在 RtOAE 中，AE2=36+x2 在 RtBEA 中，52+36+x2=(x+4)2, x=9 A（9，0） 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,则 09 124 bk bk 解得 5 108 5 12 b k 直线 AB 的解析式为 12108 55 yx 【例 27】 【答案】证： （1）过 P 作 x

13、轴、y 轴的垂线，垂足分别为 H、T， 点 P 在函数xy 0x的图像上，PH=PT，PHPT， 又APPQ，APH =QPT，又PHA =PTQ， PHAPTQ, AP=PQ. （2）22 ab. （3）由（1） 、 （2）知，22 2 1 aOQOAS AOQ ， 22 2 1 22 aaAPS APQ ， 22 3 2 22 2 aaa，解得 2 55 a， 所以点 P 的坐标是 2 55 , 2 55 与 2 55 , 2 55 . 【例 28】 【答案】 （1）过 D 作 DHBC，DH 与 EF、BC 分别相交于点 G、H 梯形 ABCD 中，B=90 ， DH/AB又AD/BC，

14、 四边形 ABHD 是矩形 C=45 ，CDH=45 ， CH=DH=AB=8 AD=BH=BCCH=6 （2）DHEF，DFE=C=FDG=45 ,FG=DG=AE=x,EG=AD=6,EF=6x. PE=PF，EF/BC，PFE=PEF =PMN=PMN，PM=PN 过点 P 作 QREF，QR 与 EF、MN 分别相交于 Q、R， MPN=EPF=90 ，QRMN，PQ= 2 1 EF=)6( 2 1 x，PR= 2 1 MN=y 2 1 QR=BE=x8，xyx8 2 1 )6( 2 1 y关于x的函数解析式为.103 xy 定义域为 1x 3 10 （3）当点 P 在梯形 ABCD

15、内部时，由 MN=2 及（2）的结论得1032x，AE= 3 8 x， 2 1 AEFD S梯形（AD+BC）AE= 9 176 3 8 ) 3 8 66( 2 1 当点 P 在梯形 ABCD 外部时，由 MN=2 及与（2）相同的方法得： xx82 2 1 )6( 2 1 ，AE=4x， 2 1 AEFD S梯形（AD+BC）AE=324)466( 2 1 【例 29】 【答案】 （1）延长 FP 交 AB 于 G 四边形 ABCD 是正方形 BAD=D=90 (正方形的四个内角都是直角） PFCD DFG=90 四边形 AGFD 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形） DF=AG，AGF=

16、90 AC 是正方形 ABCD 的对角线 BAC=45 AGP 是等腰直角三角形， 即 AG=GP GP=DF, BG=PF GPB+FPE=90 ,GPB+GBP=90 GPB=FPE RtGBPRtFPE GP=EF 即 DF=EF （2）在 RtAGP 中，AP=x, AG=GP=x 2 2 ,DF=EF=x 2 2 ,即 DE=2x CE =4-2x PF=4-x 2 2 y= 2 1 (4-2x)(4-x 2 2 )= 2 1 x2-32x+8 定义域：220 x （3） AP=4 【例 30】 （1）设直线 AB 的解析式为ykxb(0)k 将点 A（3,0） ，点 B（0,4）代

17、入解析式得 4 4 3 yx （2）四边形 BCOD 为菱形，联结 CD、与 BO 交点记作 M 点 M 的坐标为（0,2） 设点 C 坐标为（a,2) , 代入 4 4 3 yx ，解得 3 2 a 点 C 坐标为（ 3 2 ,2) 点 D、C 关于 x 轴对称，点 D 坐标为（ 3 2 ,2) （3） 1 3 (,2) 2 P 2 3 (,6) 2 P 3 9 ( , 2) 2 P 三、课堂练习三、课堂练习 一、一、选择题选择题 1 B；2D；3D； 4A；5 C；6C 二、二、填空题填空题 7(0，-3)；8 1； 9 2 1 1 x a ；103x； 11 1 2 x ； 12425；

18、 13 3 10； 14 9； 15 24； 162； 1722.5； 1817 三、解答题三、解答题 19解： 2 62(1)2xxx化简得 2 60xx 解得 1 3x ， 2 2x 经检验2x是增根，原方程的根是3x 20解：由（2）得21yx， （3） 代入（1）化简得 2 10xx 解得 1 15 2 x ， 2 15 2 x 将 1 15 2 x 代入（2）得 1 5y 将 2 15 2 x 代入（2）得 2 5y 原方程的解是 1 1 15 2 5 x y 2 2 15 2 5 x y 21 (1) ba； (2)图略； (3)5 22证明：联结 AC，设 BD 与 AC 相交于

19、点 O 四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=ODBE=DF OBBEODDF，即OEOF又OA=OC，四边形 ABCD 是平行四边形 23 （1）证明：梯形 ABCD 中，AD=BC，ABDC，AC=BD 又AD=BC，DC=CD，ACDBDCBDCACD （2）证明：EA=OA，FB=OB，ABEF，EF=2ABABCD，CDEF DC=2AB，CD= EF四边形 DCFE 为平行四边形EO=CO，FO=DO 由（1）得BDCACD ，CO=DOEC=DF， 四边形 DCFE 是矩形 24解：设改建前花坛一边长为x厘米由题意得 4848 4 2xx 解得 1 6x ， 2 4x 经检验6x 是原方程的根，且符合题意 48 2 (62)(4)32 6 （厘米） 答：改建后花坛的周长为 32 厘米