著名机构数学讲义春季10-八年级基础版-多边形及平行四边形的性质-教师版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 多边形及平行四边形的性质 知识模块：知识模块：多边形多边形 1、定义：定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形其中，各 个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形 多边形及平行四边形的性质 凸多边形 凹多边形 2、 多边形的分类多边形的分类: :画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么 这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。 如图： 注意：注意： (1)正多边形必须同时满足“各边相等” ， “各角相等”两个条件，二者缺一不

2、可； (2)过 n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为； (3)过 n 边形的一个顶点的对角线可以把 n 边形分成(n-2)个三角形 3、多边形的内角和定理：、多边形的内角和定理：n 边形的内角和为(n-2)180(n3) 4、n 边形的外角和：边形的外角和：多边形的外角和等于 360 【例 1】如果一个凸多边形的每一个内角都等于 140，那么这个多边形共有多少条对角线？ 【答案】27 【例 2】如果一个凸多边形的内角和小于 2000，求 n 的最大值. 【答案】13 【例 3】如果一个凸多边形，除了一个内角外，其余（n-1）个内角和是 2000，求 n 的值. (

3、3) 2 n n 20 20 20 M 【答案】14 【例 4】 （1）计算凸十边形所有对角线的条数，以及以凸十边形顶点为顶点的三角形的个数； （2）在凸十边形每个顶点处任意标上一个自然数，在（1）中的三角形中，若三个顶点所标三数之 和为奇数，则称该三角形为奇三角形；若三数之和为偶数，则称该三角形为偶三角形.试判断，奇 三角形个数是技术还是偶数，并证明你的结论. 【答案】 （1）对角线 35 三角形 120（2）偶数 【例 5】若一个多边形的内角和是它外角和的 3 倍，求这个多边形的边数. 【答案】8 【例 6】如图所示，小华从 M 点出发，沿直线前进 10 米后，向左转 20，再沿直线前进

4、10 米后，又 向左转 20，这样走下去，他第一次回到出发地 M 时，行走了多少米？ 【答案】180 米 【例 7】求证：在 n 边形的内角和中，最多有 3 个锐角. 【答案】提示：假设 4 个锐角，那么就有 4 个外角是钝角，这样外角和大于 360 度，不成立，所以最多 有 3 个锐角 【例 8】如果一个凸多边形各内角度数均相等，且度数是奇数，那么这样的多边形有几个？证明你的结 论. 【答案】6 知识模块：平行四边形的性质知识模块：平行四边形的性质 1、 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、 平行四边形的性质; 对于平行四边形，我们主要从平行四边形的边、角、特殊线

5、段（对角线） 、对称性等方面开展研究. （1） 平行四边形的对边相等 （2） 平行四边形的对角相等 （3） 平行四边形的对角线互相平分 （4） 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点 【例 9】如图所示：平行四边形 ABCD 的周长是 19 厘米，DEAB 于点 E，AE=BE,ABD 的周长是 14 厘米，求此平行四边形各边的长。 【答案】AB=CD=5,AD=BC= 9 2 【例 10】从平行四边形的一个锐角顶点向对边做两条高，如果两条高的夹角为 135，求这个平行四边 形个各内角的度数？ 【答案】B=ADC=45 BAD=BCD =135 【例 11】如图所示：在平行四边形 A

6、BCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O,过 O 的直线交 AD、CB 的延 长线与点 E、F,试问：AE 与 CF 的大小关系如何？并证明你的结论。 【答案】通过全等证明（平行四边形是中心对称图形） F E B A C D E A D B C H G F A D B C E 【例 12】在平面直角坐标系内，平行四边形 ABCD 的边 AB/x 轴，B、D 均在 y 轴上，又知道 A、D 在 直线 y=2x-1 上，且 B 点坐标(0，1)，求 A、C、D 的坐标及 ABCD S 【答案】A(1 ，1)；C(-1 ，-1)；D(0 ，-1)； ABCD S=2 【例 13】如图，已知ABCD

7、 的面积为 24，求阴影部分的面积 【答案】12 【例 14】如图所示，在平行四边形 ABCD 中，DEAB 于点 E，BM=MC=DC 求证：EMC=3BEM 【答案】延长 EM 交 DC 于 F 点，易证BEMCMF AAS ， A B C D O x y A B E M 则 MF=ME，即 M 为 EF 中点 设BEM，则FBEM， 在直角FED 中，ME=MF=MD，得CDMF， 所以2EMDFMDC，又因为 CM=CD， 所以MDCCMD， 综上，233EMCCMDEMDBEM 【例 15】如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD= 60，AE 平分BAD 交 CD 于 E，BF 平

8、分ABC 交 CD 于 F，又 AE 与 BF 交于 O，已知 OB=OE=1试求平行四边形 ABCD 的面积 【答案】1+3 【习题 1】一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【习题 2】一个多边形的外角和与内角和相等，则这个多边形是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 【答案】A 【习题 3】正十边形的每个外角等于（ ） A.18 B.36 C.45 D.60 【答案】B A B C D E F O 【习题 4】一个多边形每个内角都相等，他的一个外角与一个内角度数之比 1:3，则这个多边形的边数 是

9、. 【答案】8 【习题 5】一个多边形除了一个内角等于外，其余角的和等于 700，则这个多边形是 边形， = 度. 【答案】六 20 【习题 6】 （1）从五边形的一个顶点出发，可画出_条对角线； （2）从一个多边形内的一点出发，分别联结各个顶点，可得出 6 个三角形，这个多 边形共有_条对角线 【答案】（1）2；（2）20 【习题 7】如图，已知平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，且 AE=2，DE=1，则平行 四边形 ABCD 的周长等于_ 【答案】10 【习题 8】如图，ABCD 中，AFFC12，SADF6cm2，则 ABCD S的值为_ 【答案】36cm2

10、【习题 9】平行四边形的一角平分线分对边为 3 和 4 两部分，这个平行四边形的周长为_ 【答案】20 或 22 【习题 10】设有一个凸多边形除去一个内角后，其余 n-1 个内角和为 1993，求 n 的值. 【答案】14 【习题 11】如果限定凸多边形恰有 3 个内角是钝角，那么这样的多边形的边数最多是多少？ A B C D E A B C D E 【答案】6 【习题 12】在凸 n 边形中，小于 108的内角最多可以有多少个？ 【答案】4 【习题 13】如图，在ABCD 中，AEBC 、AFCD，垂足分别为 E、F，若 B=50， 求FAE 的度数 【答案】50 【习题 14】平面直角坐

11、标系中，ABCD 的对角线交点在坐标原点，若 A 点的坐标为(4，3)，B 点的坐 标为(-2，2)，求点 C、D 的坐标及ABCD 的周长 【答案】C（-4，-3） ；D（2，-2） ；2 292 37 【习题 15】如图所示，平行四边形 ABCD 中，G、H 是对角线 BD 上两点，DG=BH，DF=BE 求证：GEH=GFH 【答案】在DFG与BHE中， 因为 DG=BH，DF=BE，CDBDBA ， 所以DFGBHE， 所以 GF=EH，DGFBHE A B C D E F A B C D E F G H 从而FGHGHE ，所以 GF/EH 又因为 GF=EH，所以四边形 GEHF 为平行四边形，从而GEH=GFH