著名机构数学讲义春季16-八年级基础版-概率初步-学生版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 概率初步 知识模块：知识模块：事件的分类事件的分类 1、事件分为确定事件和随机事件，其中确定事件包括必然事件和不可能事件、事件分为确定事件和随机事件，其中确定事件包括必然事件和不可能事件 （1） 必然事件:在一定条件下， 必定出现的现象叫做必然事件 例如， 在标准大气压下， 水加热到 100 就要沸腾是必然事件 （2）不可能事件：在一定条件下，必定不出现的现象叫做不可能事件例如，同性电互相吸引就是不 可能事件必然事件的反面是不可能事件 必然事件和不可能事件统称为确定事件 （3）随机事件：在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象

2、叫做随机事件，也称为不确定事件例 概率初步 如， “掷一枚硬币出现正面” ， “某人射击一次中靶” ， “检查某件产品合格”等都是随机事件 注意：一个事件中描述的现象“出现” ，就说这个事件“发生” 一个确定事件是发生还是不发生，答案 是确定的；而一个随机事件是发生还是不发生，具有不确定性 2、区分必然事、区分必然事件、不可能事件、随机事件的要点：件、不可能事件、随机事件的要点： （1） “必定”发生每次一定发生，不可能不发生 （2） “必定”不发生每次都完全没有机会发生 （3） “可能”发生有时会发生，有时不会发生 注意： （1）随机事件发生的可能性有大小差别，我们可以根据事件发生的条件或有

3、关经验、资料等，对事件 发生的可能性大小作出大致的判断，并进行定性的描述 （2）各种事件发生的可能性大小有不同，可以根据我们的经验来判断一些随机事件发生的可能性的大 小并排出大小顺序一般，我们常用“一定发生” 、 “很有可能发生” 、 “可能发生” 、 “不太可能发生” 、 “一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性大小 【例 1】下列三个事件：明天，上海会下雨；将汽油滴入水中，汽油会浮在水面上； 任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上；方程 2 340xx有两个不相等的实 数根，其中必然事件是（ ） A B C D 【例 2】从一副没有大、小王的扑克牌中任意抽取牌，请判断以下事件

4、是必然事件、不可能 事件还是随机事件 （1）任意抽取 5 张牌，其中有一张是大王 （2）任意抽取 5 张牌，四种花色都有 （3）任意抽取 5 张牌，都是K （4）任意抽取 13 张牌，至少有 4 张是同一花色 （5）任意抽取 13 张牌，其中有 4 张是黑桃 【例 3】气象台预报“本市明天降水概率是 80%” ，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ） A、本市明天将有 80%的地区降水； B、本市明天将有 80%的时间降水； C、明天肯定下雨； D、明天降水的可能性比较大 【例 4】在一副扑克牌中，任意抽出一张，用 P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7，分别表示抽到 红心，A、8、大怪、草

5、花 4，黑桃奇数，方块偶数的可能性，用“”，“”或“=”把它们联结 起来 知识模块：概率知识模块：概率 1、一般说来，如果一次试验中共有n种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有k种，那么事件A 的概率( )= k P A n 事件A包含的可能结果数 所有的可能结果总数 2、不可能事件必定不发生，规定用“0”作为不可能事件的概率；而必然事件必定发生，就规定用“1” 作为必然事件的概率这样随机事件的概率，就是大于 0 且小于 1 的一个数，通常可以写成纯小数、百 分数或真分数 由于任何事件A发生的次数k总不能大于试验的次数n，因此随机事件的概率( )P A满 足 0( )1P A 3、概率越大

6、，表明事件发生的可能性越大；概率越小，表明事件发生的可能性越小人们通常对随机 事件进行大量的反复试验来研究概率，一般地，次数大的试验，事件发生的频率才接近概率 【例 5】甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图 如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A、掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率； B、抛一枚硬币，出现正面的概率； C、任意写一个整数，它能 2 被整除的概率； D、从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 【例 6】如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落 在偶数上的概率（

7、） A 1 5 B 6 25 C 10 25 D 19 25 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 F O A B C D E 【例 7】袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种 颜色的小球各 5 个，且分别标有数字 1,2,3,4,5现从中摸出一球： （1）摸出的球是蓝色球的概率是_ （2）摸出的球是红色 1 号球的概率是_ （3）摸出的球是 5 号球的概率是_ 【例 8】如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，矩形 ABCD 内的一个动 点 P 落在阴影部分的概率是 ； 【例

8、9】在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，他们只有颜色不 同，其中有白球 1 个、黑球 2 个，已知从中任意摸出 1 个球得出白球的概率为 25% （1）求袋中有多少个红球? （2）求从袋中一次摸出 2 个球，得一红一白的概率，求画出树状图 【例 10】王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他 们共抛了 54 次，出现向上点数的次数如下表： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 6 9 5 8 16 10 （1）请你计算出现向上点数为 3 的频率及出现向上点数为 5 的频率 （2）王强说： “根据实验，一次试验中出现向上点数为 5 的概率最

9、大 ”李刚说： “如果 抛 540 次，那么出现向上点数为 6 的次数正好是 100 次 ”请判断王强和李刚说法的对错 （3）如果王强与李刚各抛一枚骰子求出现向上点数之和为 3 的倍数的概率 【例 11】有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形 （如图） 小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张 （1） 用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果， （纸牌可用A，B，C，D表示） （2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 【例 12】口袋中有 5 张完全相同的卡片，分别写有 1 厘米、2 厘米、3 厘米、4 厘米和 5 厘

10、米，口袋外有 2 张卡片分别写有 4 厘米和 5 厘米现随机从袋中取出一张卡片，与袋外两张卡片 放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题： （1）求这三条线段能构成三角形的概率 （2） 求这三条线段能构成直角三角形的概率 【例 13】在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如 果它是黑色棋子的概率是 3 8 （1）试写出y与x的函数关系式 （2）若往盒中再放进 10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为 1 2 ，求x和y的值 【例 14】妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏每次用一只手可以出锤子、剪刀、 布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢

11、布、布赢锤子，若两人出现相同手势，则算打平 （1）你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少? （2）妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大? （3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少? 【习题 1】填空：指出下列事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件? （1）1 是奇数，2 是偶数 （2）直线21yx经过点(1,2)A （3）两条平行线会相交 （4）任意画出三条线段能组成一个三角形 （5）从全体正整数中取出一个数，这个数不是质数就是合数 （6）让教练打靶，打中靶心 82 （7）上海市夏季平均温度比冬季高 （8）刘翔在将要进行的田径比赛中获得男子 100 米栏金牌 （9）从

12、装有一个红球、三个黄球的袋子里任取两球，至少有一个是黄球 （10）在 13 个小朋友中，至少有两个小朋友是同一个月出生 必然事件序号： ；随机事件序号： ；不可能事件序号： 【习题 2】下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（ ） A、瓮中捉鳖； B、守株待兔； C、旭日东升； D、夕阳西下 【习题 3】在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球，其中黄球 1 个，红球 1 个，白球 2 个， “从中任意摸出 2 个球，它们的颜色相同”这一事件是（ ） 【习题 4】下列事件中，概率接近于 1 的是（ ） A、大晴天出门遇到下冰雹； B、在 1 到 10 的十个整数中任取一

13、个数恰是偶数； C、自然数 1 是素数； D、买了一张福利彩票，但没有中奖 【习题 5】从 1，2，3，4，5，6 中任意取一个数，取到的数是 6 的因数的概率是（ ） A、 1 2 ； B、 1 3 ； C、 2 3 ； D、 1 6 【习题 6】在一个不透明的袋子中装有 2 个白球，n 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同若从 中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 5 4 ，则 n 的值等于 【习题7】 同时抛掷两枚质地均匀的正方形骰子， 出现 “朝上两面的点数和为奇数” 的概率为 【习题 8】一矩形场地内有两相邻的正方形，面积分别为 2 和 8， （如图）小明随机地向场地进行丢石子 实验

14、，则石子落在阴影部分的概率是 ； 【习题 9】将正面分别标有数字 2、3、4 背面花色相同的三张卡片洗匀后背面朝上放在 桌面上 （1）随机地抽取一张，求抽得偶数的概率 （2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回）再抽取一张作为十位上的数字，请 你画出树形图，并根据树形图求恰好取到“24”的概率是多少? 【习题 10】如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 2 个面积相等的扇形小 夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏 规定小夏转甲盘一次， 小秋转乙盘一次为一次游戏 （当 指针指在边界线上时视为无效，重转） （1）小夏说： “如果两个指针所指区域内的数之和为 6 或 7，则我获胜；否则你获胜” 按小夏设计 的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少? （2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法（例如：树状 图、列表）说明其公平性 甲甲 3 3 2 2 1 1 乙乙 5 54 4