著名机构数学讲义春季01-八年级基础版-一次函数的图像与性质-学生版
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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 一次函数的图像与性质 知识模块:知识模块:一次函数一次函数 定义: 一般地, 形如0ykxb kbk,为常数, 的函数, 叫做一次函数.当0b 时,ykxb 即为ykx,所以正比例函数是特殊的一次函数. 一次函数的图像与性质 图象:一次函数ykxb的图象是一条直线,我们称它为直线ykxb,它可以看作直线 ykx平移b个单位长度而得到(当0b 时,向上平移;当0b 时,向下平移) 图象与y轴交于点0 b,与x轴交于点0 b k , ykxb 示意图(草图) 经过的象限 变化趋势 性质(增减性) 0k 0b 一、二、三 从左向右
2、上升 y随x的增大而增大, y随x的减小而减小 0b 一、三、四 0k 0b 一、二、四 从左向右 下降 y随x的增大而减小, y随x的减小而增大 0b 二、三、四 待定系数法求解析式: 选取 解出 画出 选取 【例 1】下列函数中,哪些是一次函数? (1) 2 32yx; (2)12yx ; (3)(5)(0)ym xm; (4) 1 (0)yaxa a ; (5)(0) k ykxk x ; (6)(3) (3)ykx k 【例 2】 (1)已知函数 2 (2)1ykx是一次函数,则 k 的取值范围是_; (2)当 m=_时,函数 2 15 (4) m yxm 是一次函数,且不是正比例函数
3、 O y x O y x x y O O y x 一次函数的图象直线 满足条件的两点 与 函数解析式 【例 3】如图,一次函数图象经过点A,且与正比例函数yx 的图象交于点B,则该一次函数的表达 式为( ) A2yx B2yx C2yx D2yx 【例 4】阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题:如图 1,C 为线段 BD 上 一点,分别过点 B、D 作 AB BD,ED BD,连接 AC、EC,已知 AB=6,DE=1,BD=8,高 CB=x, 试求使 AC+CE 的值最小的 x 值 小伟是这样思考的: 当点 C 在 AE、BD 交点处时,AC+CE 的值最小,他先后尝试了各种方法,发现建立平面
4、直角 坐标系,通过函数的方法可以解决这个问题。 他的方法是: 建立如图 2 所示的平面直角坐标系, 依据已知条件求出直线 AE 的解析式, 进而求出 C 点坐标, 找到 x 的值 请你回答:小伟求出的 x 的值等于_,并说明原因 【例 5】一次函数ymxn(0m ),当25x时,对应的y值为07y,求一次函数的解析式. y x 图 1 图 2 E D CB AA BC D E O x y A B 2 知识模块:一次函数图像的变换知识模块:一次函数图像的变换 变换 平移平移 对称对称 旋转旋转 关于x轴 关于y轴 关于垂直于坐标 轴的直线 旋转图象上 的两个点, 由旋转后的 两点坐标确 定解析式
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