著名机构数学讲义春季13-七年级基础版-等腰三角形-教师版

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1、 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第1页 教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 等腰三角形 等腰三角形 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第2页 尚孔教育培养孩子终生学习力 定 义 示例剖析 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角 形叫做等腰三角形 如图，ABC是等腰三角形，ABAC 则AB、AC是该三角形的腰. BC是该三角形的底边. B、C是该三角形的底角， 且BC . A是该三角形的顶角. ABAC，BC 等腰三角形的性质： （1）两底角相等（等边对等角） （2） “三线合一” ，即

2、顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高相互重合 （3） 是轴对称图形，底边的垂直平分线 是它的对称轴 ABC是等腰三角形，ABAC 若ADBC，则BDCD， BADCAD ； 若BDCD，则BADCAD ， ADBC； 若BADCAD ，则ADBC，BDCD. 等腰三角形的判定方法： 有两条边相等的三角形是等腰三角形 有两个角相等的三角形是等腰三角形 （等角对等边） 若ABAC或BC，则ABC是等腰三角形. 易错点：注意分类讨论，并舍去不符合条件的情况 【例 1】（1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50，则顶角的度数是_； （2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 50，则顶角的度数是

3、_ 【答案】（1）40或140；（2）100 CB A D CB A CB A 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第3页 【例 2】已知：AB=AC，AD=DE=BE，BD=BC，那么A 的度数为_ 【答案】45 【例 3】如图，AC=BC，DF=DB，AE=AD，求A 的度数 【答案】36A 【例 4】ABC 中，在（1）1=2； （2）ADBC； （3）BD=CD；这三个条件中有两个条件成立，能否 得出 AB=AC?证明所有的可能 【答案】可以得到 （1） 、 （2）作为已知条件时， 1=2，ADBC，ADAD， ABDACD， ABAC

4、； （2） 、 （3）作为已知条件时， ADBC，BD=CD，ADAD，ABDACD， ABAC； （1） 、 （3）作为已知条件时， 过点D分别向AB、AC作垂线交于M、N点， AMDAND ，1=2，ADAD， AMDAND，DMDN， BD=CD，BMDCND， BC ，ABAC A B C D E F A B C D E A B C D 1 2 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第4页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【例 5】在ABC 中，已知 AB=AC，且过ABC 某一顶点的直线可将ABC 分成两个等腰三角形，试 求ABC 各内角的度数 【答案】454590，

5、或3636108，或367272，或 180540540 777 ， 解：如图（1） ，当BDADCD时， ABACBC BDADDCBBADCADC ， ， 41804590BBCBAC ，； 如图（2）当BDADCDAC，时， ABACBC， BDADCDACBBADCDADAC ， 23CDABBADCDABBACB ， 1805180 36108 BCBACB BCBAC ， ， 如图（3）当ADBDBC时， 同理可得：51803672AAABCC ，； 如图（4）当ADBDBCCD，时 同理可得 180540 7180 77 AAABCC ， 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅

6、导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第5页 【例 6】如图，已知：D 是ABC、ACB 的平分线的交点，DEAB，交 BC 于点 E， DFAC，交 BC 于点 F，如果 BC=12cm，求DEF 的周长 【答案】12 厘米 D 是ABC、ACB 的平分线的交点， ABDCBD ，ACDBCD ， DEAB，DFAC， ABDBDE，ACDFDC ， CBDBDE ，BCDFDC ， EBED，FDFC， DEF CDEEFDFBEEFFCBC ， BC=12cm，DEF 的周长为 12 厘米 【例 7】把一张长为 8 厘米，宽 4 厘米的长方形的纸条，像如图所示的那样折叠，重合部

7、分是BDE，求ABE 的周长，并简单说明理由 【答案】12 厘米 由翻折可得：CBDDBC ADBC，EDBDBCCBD ，EBED ABE CABBEAEABAD ， 4AB ，8AD ， 12 ABE C厘米 A B C D E F A B C D E C ， 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第6页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【例 8】如图，已知：在ABC 中，AB=AC，BAC=90，ABD=ACE，CE=BD 说明： （1）ADE 也是等腰直角三角形； （2）BDCE 的理由 【答案】（1）在ABD 与ACE 中， ABAC ABDACE BDCE ABDA

8、CE， ADAE，BADCAE ， BACDAE BAC=90，90DAE， ADE 也是等腰直角三角形； （2）ABDACE， AECADB ， 90AECCEDADE， 90ADBCEDADE 1809090EFD ， BDCE 【例 9】如图，已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC 于 F，试说明 AF=EF 【答案】证明：延长AD至G，使DGAD，联结BG AD是BC边上的中线，BDCD . .ADCGDB S ASGCADACBG BEACBGBEGBEDBEDAEF AEFGCADAFEF ， ， ， A B C D

9、 E F G E A B D C F G 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第7页 【例 10】如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=800，O 为ABC 内一点，且OBC=100， OCA=200，求BAO 的度数 【答案】70BAO 作BAC的角平分线与CO的延长线交于点D，联结BD . . 8050 2020 20 40 BADDACABACADAD ABDACD S ASBDCDABDACD DBCDCBBACABCACB OCAABDACD OBDABCABDOBCABD DOBOBCOCBBAD OBDABDDOBDABBDBD

10、 ABD ， ， ， ， ， ， . . 111 1801801804070 222 OBD A ASABOBBAOAOB BAOABOABCOBC ， 【习题 1】等腰三角形底边长为 7cm，它的周长不大于 25cm，则它的腰长 x 的取值范围是 _ 【答案】 7 9 2 cmxcm 【习题 2】已知：在三角形 ABC 中，D 是 AC 上一点，且 AB=BC=CD，BE=DE，AD=AE，连 接 DE，则C 的度数为_ 【答案】36 O A BC D A B C D E 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第8页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【习题 3】如果等腰三角形

11、的两个角的度数的比为 4:1，那么顶角为（ ） A30或 120 B120或 20 C30或 20 D以上都不正确 【答案】B 【习题 4】如图，ABC 中，ABAC，A36，BD、CE 分别为ABC 与ACB 的角平分 线，且相交于点 F，则图中的等腰三角形有（ ） A 6 个 B 7 个 C 8 个 D 9 个 【答案】C 经分析可知，等腰三角形有：ABCABDACEBCEBDC， BEFCDFBCF，共 8 个 【习题 5】如图，ABC 中，ABC、CAB 的平分线交于点 P，过点 P 作 DEAB，分别 交 BC、AC 于点 D、E，求证：DE=BD+AE 【答案】证明：BPAP、平分

12、ABCCAB、 / / CBPABPCAPBAP DEABDPBPBAEPAPAB CBPDPBCAPEPABDPDPEAE DEDPPEDEBDAE ， ， ， ， 【习题 6】如图，DEF 中，EDF=2E，FADE 于点 A，问：DF、AD、AE 间有什么样 的大小关系? 【答案】DFADAE 证明：在AE上取一点B，使ABAD，连接 BF 2,FADEFDFBFBDDE FBDEBFEEBFE BEBFBEDFAEABBEADDF ， ， ， A B C D E F A B C D E P A E F D B 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终

13、生学习力 第9页 【习题 7】如图，已知：在ABC 中，AB=AC，BE=CF，EF 交 BC 于点 G，求证：EG=FG 【答案】证明：过点E作/ /EMAF，交BC于点M 则GCFGMEEMBACB， ABACABCACB， ABCEMBEMEBBECFEMCF， . .EMGFCG AASEGFG， 【习题 8】如图，已知 AD 是 ABC 的中线，BE 交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，且 AE=EF， 试说明 AC=BF 的理由 【答案】延长AD至点M，使MDFD，联结MC . . BDCDBDFCDMDFDM BDFCDM S ASMCBFMBFM EAEFEAFEFAAFE

14、BFM MMACACMCBFAC ， ， ， ， A B C E F G M A D F B C E M 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第10页 尚孔教育培养孩子终生学习力 E D C A B F 【习题 9】已知 RtABC 中，AC=BC，C=900，D 为 AB 边中点，EDF=900，将EDF 绕 D 点旋转， 它的两边分别交 AC，BC(或它们的延长线)于 E、F，当EDF 绕 D 点旋转到 DEAC 于 E 时(如图 1)， 易证： SDEF+SCEF= 1 2 SABC， 当EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时， 在图 2 和图 3 这两

15、种情况下， 上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，SDEF，SCEF，SABC又有怎样的数量关系?请写出 你的猜想，不需证明 【答案】图 2 成立，图 3 不成立 如图 2，过点D作DMAC， DNBC， AC=BC，C=900， D 为 AB 边中点，EDF=900， DMDN，EDMFDN ， DEMDFN， SDEF+SCEF=S四边形DECF=S四边形DMCN= 1 2 SABC 图 3 不成立，关系为 SDEF-SCEF= 1 2 SABC 【习题 10】如图，ABC 中 BA=BC，点 D 是 AB 延长线上一点，DFAC 于 F 交 BC 于 E， 试说明DBE 是等腰三角形 【答案】BA=BC，BC ， DFAC，90AD ，90CCEF ， DCEF ， DEBCEF ，DEBD， DBE 是等腰三角形 A B C A B C A B C E D F E D F D F 图 1 图 2 图 3 M N