著名机构数学讲义春季15-八年级基础版-四边形综合复习-教师版
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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 四边形综合复习 知识模块:知识模块:多边形的分类多边形的分类 四边形综合复习 特殊 菱形 矩形 特殊 正方形 多 边 形 三角形 等腰三角形、直角三角形 四边形 特殊 梯形 特殊 等腰梯形 边数多于 4 的多边形 特殊 正多边形 平行四边形 特殊 知识模块知识模块:特殊的平行四边形特殊的平行四边形 1、平行四边形 (1)定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不相邻两个顶点连成的线段叫对 角线。 (2)性质: 平行四边形对边相等。 平行四边形对角相等, 邻角互补. 平行四边形的对角线互相平分。 若两条直线互相平
2、行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线 之间的距离。 (3)推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。 (4)判定: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 2、菱形: (1)定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 (2)菱形的性质:菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 (3)菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互
3、相垂直平分的四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 (4)菱形的面积等于两条对角线乘积的一半(面积计算,即 S 菱形=L1.L2/2) 。 3、矩形: (1)定义:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 (2)矩形的性质:矩形的对角线相等;四个角都是直角。 (3)矩形的判别方法:有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形; 对角线相等且平分的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形。 (4)直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半; 在直角三角形中 30所对的直角边是斜边的一半。 4、正方形: (1)定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。 (2)正方形的性质:正方形
4、具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。 正方形的四个角都是直角,四条边都相等,正方形的两条对角 线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。 5、梯形: (1)定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形。 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 较短的底叫做上底,较长的底叫做下底。 (2)等腰梯形: 定义:两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。 判别方法:两腰相等的梯形是等腰梯形; 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形; 对角线相等的梯形是等腰梯形。 知识模块:重要
5、辅助线知识模块:重要辅助线 1、常连结四边形的对角线; 2、梯形中常“平移一腰” 、 “平移对角线” 、 “作高” 、 “连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为 三角形。 【例 1】如果一个凸多边形的每一个内角都等于 140,那么,这个多边形共有多少条对角线? 【答案】27 0 F B C A D E G 【例 2】已知:如图,在等边ABC 中,D、F 分别为 CB、BA 上的点,且 CDBF,以 AD 为边作等边 三角形 ADE求证: (1)ACDCBF; (2)四边形 CDEF 为平行四边形 【答案】(1)ABC 为等边三角形,ACCB,ACDCBF60 又CDBF,ACDCBF (2
6、)ACDCBF,ADCF,CADBCF AED 为等边三角形,ADE60,且 ADDEFCDE EDB60BDACADACDBCF60, EDBBCFEDFC 四边形 CDEF 为平行四边形. 【例 3】如图,在平行四边形ABCD中,BCAB,AB、的平分线交于点E,DC、的平分线 交于点 F,联结 EF求证:EFBCAB 【答案】延长 AE 交 BC 于点 G,延长 CF 交 AD 于点 H 平行四边形 ABCD,BAD=BCD,AD/BC AE 平分BAD,CF 平分BCD, AEB=CFD=90,BAG=DAG=AGB=BCH=DCH=DHC AB=BG,CD=DH,CG=AH,即四边形
7、 AGCH 是平行四边形 易知 E、F 分别是 AG、CH 的中点,AH=EF=CG=BC-BG,即 EF=BC-AB 【例 4】 如图所示: 点 G 在四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上, CE 平分BCD, CF 平分GCD, EF/BC 交 CD 于点 O.若点 O 为 CD 的中点.求证:四边形 DECF 是矩形. 【答案】根据对角线先证平行四边形,再根据角证矩形. F C A B D E G A B C D E F H N O M D A C B H F E C D A B N P Q M G 【例 5】 如图所示: 在四边形 ABCD 中, ABC=ADC=90, 点 M 事
8、 AC 的中点,BN/MD, 且 MNBD, 垂足为点 O.求证:四边形 BNDM 是菱形. 【答案】通过DOMBON,根据四边相等的四边形是菱形可证. 【例 6】如图所示:矩形 ABCD 的外角平分线围成四边形 EFGH.求证:四边形 EFGH 是正方形. 【答案】先证矩形再根据邻边相等的矩形为正方形. O FE CB A 【例 7】如图,等腰三角形 ABC 中,ABAC,点 E、F 分别是 AB、AC 的中点, CEBF 于点 O 求证: (1)四边形 EBCF 是等腰梯形; (2) 222 2EFBCBE 【答案】(1)E、F 分别是 AB、AC 中点 EF/BC, 11 22 BEAB
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