著名机构讲义春季15-八年级培优版-动点产生的面积问题-学生版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 动点产生的面积问题 知识模块：知识模块：面积的计算问题面积的计算问题 函数背景下求三角形或四边形的面积问题，较复杂的题目可以采取“割补”的思想构造较简单的图形进 行求解 【例 1】如图，直线 4 4 3 yx 与 y 轴交于点 A，与直线 44 55 yx交于点 B，且直 动点产生的面积问题 x y B A OC 线 44 55 yx与 x 轴交于点 C，求ABC 的面积 【例 2】如图，矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，M 是 CD 的中点，点 P 在矩形的边上 沿ABCM运动，试写出APM 的面积y与点 P 经过的路

2、程x之间的函数关系，写出定义 域，并画出函数图像 【例 3】如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，A(0，4)， C(5， 0)，点 D 是 y 轴正半轴上一点，将四边形 OABC 沿着过点 D 的直线翻折，使得点 O 落在线 A B C D M P 段 AB 上的点 E 处过点 E 作 y 轴的平行线与 x 轴交于点 N折痕与直线 EN 交于点 M，联结 DE、 OM. 设 ODt，MNs （1）试判断四边形 EDOM 的形状，并证明； （2）当点 D 在线段 OA 上时，求 s 关于 t 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）用含t 的代数式表示四边形ED

3、OM 与矩形OABC 重叠部分的面积 【例 4】已知：如图 1，梯形 ABCD 中，AD/BC，A90，C45， ABAD4E 是直线 AD 上一点，联结 BE，过点 E 作 EFBE 交直线 CD 于点 F联结 BF （1）若点 E 是线段 AD 上一点（与点 A、D 不重合） ， （如图 1 所示） M A B C D E M N A B C O O x y x y E D N 求证：BEEF； 设 DEx，BEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出此函数的定义域； （2）直线 AD 上是否存在一点 E，使BEF 是ABE 面积的 3 倍，若存在，直接写出 DE 的长，

4、若不存在，请说明理由 知识模块知识模块：动点产生的函数解析式动点产生的函数解析式 点在运动的背景下，产生的面积与动点之间的关系，关键点是找出决定这个面积变化的几个量是怎样变 化的. 【例 5】如图，已知直线3yx的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，直线 l 经 A B C D E F A B C D 图 1 备用图 备用图 A B C D G E F G x y O B A 过原点，与线段 AB 交于点 C，把AOB 的面积分为 2：1 两部分，求直线 l 的解 析式 【例 6】已知：在梯形 ABCD 中，AD/BC，B90，ABBC4，点 E 在边 AB 上，CECD （1）如图

5、 1，当BCD 为锐角时，设 ADx，CDE 的面积为 y，求 y 与 x 之间 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2） 当 CD5 时，求CDE 的面积 【例 7】如图 1，在菱形 ABCD 中，B45，AB4左右作平行移动的正方形 EFGH 的两个顶点 F、G 始终在边 BC 上当点 G 到边 BC 中点时，点 E 恰好在边 AB 上 （1）如图 1，求正方形 EFGH 的边长； （2） 设点 B 与点 F 的距离为 x， 在正方形 EFGH 作平行移动的过程中， 正方形 EFGH 与菱形 ABCD 重叠部分的面积为 y，求 y 与 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结 F

6、H、HC，当FHC 是等腰三角形时，求 BF 的长 A B C D E F H A B C D E F G x y Q P A O C B 【例 8】如图，已知直线 PA：(0)yxn n与直线 PB：2()yxm mn 交于 点 P （1）用 m、n 表示出 A、B、P 点的坐标； （2）若点 Q 是直线 PA 与 y 轴的交点，且四边形 PQOB 的面积 5 6 ，AB=2，试求 点 P 的坐标，并写出直线 PA 与 PB 的解析式 【习题 1】如图，已知，在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=12，四边形 EFGH 的三个顶点 E、 F、H 分别在矩形 ABCD 边 AB、BC、DA

7、上，AE=2 （1）如图 1，当四边形 EFGH 为正方形时，求GFC 的面积； （2）如图 2，当四边形 EFGH 为菱形，且 BF=a时，求GFC 的面积 （用含a的代数式表示） A B C D E F 图 1 G H A B C D E F 图 2 G H M M 【习题 2】如图 1，已知直角坐标平面内点 A(2, 0)，P 是函数 yx（x0）图像上一点， PQAP 交 y 轴正半轴于点 Q （1）试证明：APPQ； （2）设点 P 的横坐标为 a，点 Q 的纵坐标为 b，那么 b 关于 a 的函数关系式是_； （3）当 SAOQ 2 3 SAPQ时，求点 P 的坐标 P Q A y

8、 O x 【习题 3】如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上（点 E 与点 A、B 不重合） ，过 点 E 作 FGDE，FG 与边 BC 相交于点 F，与边 DA 的延长线相交于点 G （1）当 E 是 AB 中点时，求证 AGBF； （2） 当 E 在边 AB 上移动时， 观察 BF、 AG、 AE 之间具有怎样的数量关系?并证明你所得到的结论； （3）联结 DF，如果正方形的边长为 2，设 AEx，DFG 的面积为y，求y与x之间的函数解 析式，并写出函数的定义域 A B C D E F G H 【习题 4】如图，已知：直角梯形 ABCD 中，ABCD，A=90，AB =6，AD=4，DC=3， 点 P 从点 A 出发，沿 ADCB 方向移动，动点 Q 从点 A 出发，在 AB 边上移动，设点 P 移动的路程 为 x，点 Q 移动的路程为 y，线段 PQ 平分梯形 ABCD 的周长 （1） 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 和 y 的取值范围； （2） 当 P 不在 BC 边上时，线段 PQ 能否平分 ABCD 的面积?若能，求出此时 x 的值；若不能，说明理由 A B C D P Q E