著名机构数学讲义春季18-七年级培优版-期末复习-压轴题(1)--学生版
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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 期末复习压轴题(1) 知识模块:知识模块:角度的不变性角度的不变性 本节主要运用三角形的内外角之间的关系进行换算和求解在动点下产生不变角的问题, 特别是外角定理 的运用在本节中非常重要 【例 1】如图,已知MON=90,点 A、B 分别在射线 OM、ON 上,OAB 的内角平分线与OBA 的 期末复习压轴题(1) 外角平分线所在的直线交于点 C (1) 试说明C 与O 的关系; (2) 当点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动时,试问C 的大小是否发生变化,若保 持不变,求出C 的大小;若发生变化,求出其变化范围 【例 2
2、】如图,在平面直角坐标系中,ABO 是直角三角形,AOB=90,斜边 AB 与 y 轴交于点 C (1) 若A=AOC,求证:B=BOC; (2) 延长 AB 交 x 轴于点 E,过 O 作 ODAB,且DOBEOB,OAEOEA, 求A 的度数; (3) 如图,OF 平分AOM,BCO 的平分线交 FO 的延长线于点 P,当AOB 绕 O 点旋转时(斜边 AB 与 y 轴正半轴始终交于点 C),在(2)的条件下,试问P 的度数是否发生变 化?若不变,请求出其度数;若改变,请说明理由 知识模块:旋转问题知识模块:旋转问题 旋转问题是七年级几何证明中的一个难点,在旋转的过程中,找出隐含的边角之间
3、的关系是解决旋转类 A B C D M N O A B C D E x y O A B C P M F x y O A B C D E M H 问题的关键;本节的另一个难点是考察空间想象力,找出旋转之后的图形位置 【例 3】如图,正方形 OGHK 绕正方形 ABCD 中点 O 旋转,其交点为 E、F,求证:AE+CF=AB 【例 4】如图,在ABC形外作等腰Rt ABD和等腰Rt ACE,使90BAD, 90CAE,作AHBC于 H,延长 HA,交 DE 于 M,求证:DM = ME 【例 5】在等边三角形 ABC 的两边 AB、AC 所在直线上分别由两点 M,N,D 为ABC外 一点,且60
4、 ,120MDNBDC ,BD=CD探究:当点 M,N 分别在直线 AB,AC 上移动时, BM,NC,MN 之间的数量关系及AMN的周长 Q 与等边ABC的周长 L 的关系 (1) 如图 (1) , 当点 M、 N 在边 AB、 AC 上, 且 DM=DN 时, BM、 NC、 MN 之间的数量关系是_; A B C D E F G H K O 此时_ Q L (2)如图(2) ,当点 M、N 在边 AB、AC 上,且 DMDN 时,猜想(1)问的两个结论还成立吗?写 出你的猜想并加以证明 (3)如图(3) ,当点 M、N 分别在边 AB、CA 的延长线上时,若ANx,则 Q=_(用含 x、
5、L 的式子表示) 知识模块:构造全等类知识模块:构造全等类 本节主要针对常规图形, 添加合适的辅助线, 如截长补短、 倍长中线, 添加平行线等构造全等的三角形, 该类型题目综合性较强,考察同学们全等三角形判定和性质的综合运用能力 【例 6】数学课上,张老师出示了问题:如图 1,四边形 ABCD 是正方形,点 E 是边 BC 的中点AEF=90,且 EF 交正方形外角DCG的平分线 CF 于点 F,求证:AE=EF经过思 A B C D(1) M N A B C D(2) M N C D(3) A B N M 考, 小明展示了一种正确的解题思路: 取 AB 的中点 M, 连接 ME, 则 AM=
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