著名机构数学讲义春季12-八年级基础版-特殊的平行四边形-学生版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 特殊的平行四边形 知识模块：知识模块：矩形矩形 1、 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 特殊的平行四边形 C D A B O P O A B C D 2、 性质定理： （1）矩形的四个角都是直角. （2）矩形的对角线相等. （3）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴是每组对边的垂直平分线. 3、判定定理： （1）有三个角是直角的四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. 【例 1】如图所示，在矩形 ABCD 中， 1 4 ODAOADBOC ,求证：OB=OC=AB. 【例 2】如图所示，在矩形 A

2、BCD 中，POBD，交 BC 于点 P, 2AB ,6BC 求证：PD 垂直平分 OC. 【例 3】如图所示，在ABC 中，AB=AC，AD 是BAC 的平分线，交 BC 于点 D，AN 是ABC 外角 CAM 的平分线，CEAN，垂足为点 E.求证：四边形 ADCE 是矩形. E D C B A M N C A B E D 【例 4】如图所示：在四边形 ABCD 中，AD/BC，点 E 在 BC 上，AE/DC，BD=DC,DE 平分BDC. 求证：四边形 ABED 是矩形. 知识模块：菱形知识模块：菱形 1、 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. F E C D B A O C D

3、 A B G D E F A B C 2、 性质定理： （1）菱形的四条边都相等. （2）菱形的对角线互相垂直，并且没一条对角线平分一组对角. （3）菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线. 3、判定定理： （1）四条边都相等的四边形是菱形. （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 【例 5】如图所示：在菱形 ABCD 中，DEAB,DFBC，垂足分别为点 E、F，BF=FC，求EDF 的 度数. 【例 6】如图所示：在菱形 ABCD 中，AB=13cm，AC=24cm，求菱形 ABCD 的面积. 【例 7】 如图所示： 在ABC 中， BD 平分ABC， AFBD

4、于点 F， 延长 AF 交 BC 于点 E， GAF=DAF， 联结 EG、ED.求证：四边形 AGED 是菱形. F E O D A C B 【例 8】如图所示：在ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作直线 EFBD，分别交 AD、 BC 于点 E 和点 F.求证：四边形 BEDF 是菱形. 知识模块：正方形知识模块：正方形 1、 定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形. 2、 性质定理： （1）正方形的四条边相等，四个角都是直角. （2）正方形的对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角. F G E 0 B C A D DC AB M N F

5、E A D CB 【例 9】如图所示：在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BO 的中点，DGCE 于点 G，交 OC 于点 F.若正方形 ABCD 边长为 10cm，求 EF 的长度. 【例 10】如图所示：点 M、N 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，MCN 的周长等于正方形 ABCD 周长的一半，求MAN 的度数. 【例 11】如图所示：在 RtABC 中，A=90，点 D 是 BC 边上的中点，DEAB,DFAC，垂足分 别是点 E、F，且 BE=CF.求证：四边形 AEDF 是正方形. B C A D E G F B C A D E H 【例

6、 12】如图所示：在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BD 延长线上的点， 且ACE 是等边三角形，AED=2EAD.求证：四边形 ABCD 是正方形. 【习题 1】下列命题中真命题是（ ） A对角线互相垂直的四边形是矩形 B对角线相等的四边形是矩形； C四条边都相等的四边形是矩形； D四个内角都相等的四边形是矩形； 【习题 2】 （1）菱形的两条对角线长的比是3:4，边长为 10 厘米，菱形的面积是_； （2）菱形的两条对角线长的比是 2:3，面积是 12cm2，则它的两条对角线的长分别是_cm、 _cm，该菱形的周长是_cm 【习题 3】如图所示，矩形

7、ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，BEAC于点 E，CFBD A B C D E F O 于点 F，求证：BE=CF 【习题 4】如图所示，在矩形 ABCD 中，BC=8，AB=6，把矩形折叠使点 C 与点 A 重合， 求折叠 EF 的长 【习题 5】如图，矩形纸片ABCD中，=4AB，8AD ，将纸片折叠，使得点B与点D重合， 折痕为EF （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）求菱形BEDF的边长 O O 【习题 6】如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于 点E、F 求证： （1）AOECOF； （2）四边形AFCE是菱形 【习题 7】如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 上截取 CE=CD，作 EFAC 交 AD 于点 F 求证：AE=EF=FD 【习题 8】 如图， 已知 E 是正方形 ABCD 的边 BC 上的任意一点， BFAE， 垂足为 G， 交 CD 于点 F 求 证：AE=BF O F E D C B A A B C D E F A B C D E F G