著名机构数学讲义春季15-七年级培优版-平面直角坐标系-学生版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 平面直角坐标系 知识模块：知识模块：平面直角坐标系平面直角坐标系 1、定义：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平 平面直角坐标系 教学设计方案 的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向;竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点 O 为原点。这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做直角坐标平面。 2、点的坐标：有了平面直角坐标系，平面上的点就可以用一对有序实数来表示。如过点 P 向 x 轴做垂 线，垂足的坐标为 p x，则 p x是 P 点的横坐标；过点 P 向 y 轴作

2、垂线，垂足的坐标为 p y，则 p y叫做点 P 的纵坐标，把横坐标写在纵坐标的前面，得到一对有序实数, pp xy，就叫做点 P 在平面直角坐标系 中的坐标，简称点 P 的坐标，记作点 P, pp xy. 【例 1】（1）数轴上的所有点与实数的全体之间有_的关系； （2）直角坐标平面上的所有点与所有有序实数对之间具有_的关系 【例 2】 如图， 点 P 的坐标是_， 点 P 到 x 轴的距离等于_； 到 y 轴的距离等于_ 点 Q 的坐标是_，点 Q 到 x 轴的距离等于_，到 y 轴的距离等于_ 【例 3】如图，在直角坐标平面内写出各点的坐标（小方格的边长为 1） 【例 4】在平面直角坐标

3、系中，已知点 A（0，2） ，B（2，0） ，C（3，1） 在图中进行如下 操作： P Q O y x 3 4 - -2 y A A B C D E F G H O x y x y （，）（，）（，）（，） （，）（，）（，）（，） 第四象限第四象限 第三象限第三象限 第一象限第一象限第二象限第二象限 O （1） 画ABC； （2） 画一个DEF，使ABCDEF 知识模块：点的坐标特点知识模块：点的坐标特点 1、 象限：x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分， 、依次叫做第一、二、三、四象限。 坐标轴上的点，也就是 x 轴、y 轴上的点不属于 任何一个象限。 2、 点的坐标特点： （1）各象限

4、内点的坐标特点： 第一象限： （，） ，则 x0，y0； 第二象限： （，） ，则 x0，y0； 第三象限： （，） ，则 x0，y0； 第四象限： （，） ，则 x0，y0 （2）坐标轴上点的坐标特点： 在 x 轴上： （x，0） ，则 y0； 在 y 轴上： （0，y） ，则 x0； 坐标原点： （0，0） ，则 x0，y0； （3）坐标轴夹角平分线上的点： 第一、三象限夹角平分线上的点横、纵坐标相等 第二、四象限夹角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 教学设计方案 【例 5】 （1）直角坐标平面内的横轴与纵轴是互相_的，而且交点就是_点，它的坐标 是_； （2）第_象限内的点的横纵坐标都是

5、负数；第_象限内的点的横纵坐标异号；横纵坐 标相等的点在_；横纵坐标互为相反数的点在_ 【例 6】如图，（1）A、B、C、D 四点的横坐标不变，将它们的纵坐标都除以-1，得到 E、 F、G、H，再将它们对应的点联结起来，写出这八个点的坐标； （2）将 A、B、C、D 四点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，得到 M、N、P、Q，请画 出四边形 MNPQ，并写出各点的坐标 【例 7】在如图所示的平面直角坐标系中画出与ABC 全等的所有三角形，已知每个三角 形的顶点坐标均为整数，请写出每个三角形的顶点坐标 知识模块：知识模块：直角坐标平面内点的运动直角坐标平面内点的运动 1、点到坐标轴的距离： 点 P

6、（x，y）到 x 轴的距离为 y，到 y 轴的距离为 x. 2、点 P（m，n）的对称： 关于 x 轴的对称点坐标是 （m，n） O A B C D x y 1 -1 -1 1 A B C O x y o y x 关于 y 轴的对称点坐标是（m，n） 关于原点的对称点坐标是（m，n） 3、点与坐标轴的平行： 平行于 x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等； 平行于 y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等； 4、点的平移： 将点（x，y）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a，y） ； 将点（x，y）向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（xa，y） ； 将点（x，y）向上平移 b 个单

7、位长度，可以得到对应点（x，yb） ； 将点（x，y）向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，yb） 平移口诀：平移口诀：“左右、上下” 【例 8】已知点 M 为平行于 x 轴且到 x 轴的距离为 5 的直线上的一点，它到 y 轴的距离 是 6，且 M 的坐标 【例 9】 已知直角坐标系内点 A(2，4)，B(-3，1)，C(2，-3)，D(4，0)。试描出这些点，并求出四边形 ABCD 的面积。 【例 10】如图，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为 A（-2，8） ，B（-11，6） ，C（-14，0） ， D（0，0） （1）求这个四边形 ABCD 的面积； （2） 如果把原来

8、ABCD 各个顶点纵坐标保持不变， 横坐标增加 2， 所得的四边形面积又是多少？为什么？ 教学设计方案 【习题 1】在直角坐标平面内一点 A 的横坐标是 3，纵坐标是 2，那么点 A 的坐标是_； 如果点 B 的横坐标是 2， 纵坐标是 3，那么点 B 的坐标是_ 这样 点 A 与点 B 是表示_ 的两点（填写“相同”或“不同”） 【习题 2】（1）已知在平面直角坐标系中点 A（2，y）到 x 轴的距离为 3，求 y 的值； （2）若在平面直角坐标系中有一点 B（a，b），求点 B 到 y 的距离 【习题 3】如图，在直角坐标平面内有两点 A、B，连接 AB，如果 AB 是正方形 ABCD 的

9、一条边，请画 出正方形 ABCD，并写出它的各顶点的坐标 A B x y O 1 1 【习题 4】（1）在第二，四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点的横坐标和纵坐标之间的关系 是 ； （2） 在第一， 三象限内， 两坐标轴夹角平分线上的点的横坐标和纵坐标之间的关系是 【习题 5】 （1）在直角坐标平面内，点(23)A，-沿 x 轴左方向平移 4 个单位，得到点 B 的坐标为 _；把点 A 向下平移 4 个单位，得到点 C 的坐标为_； （2）在直角坐标平面内，点(2 -3)A，沿 x 轴右方向平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的点 D 的坐标为 _ 【习题 6】若点 P(3a-9，1

10、-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么 a = 【习题 7】在 A、B、C、D 四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（ ） 【习题 8】如图，在平面直角坐标系中， （1） 分别写出ABC 的顶点坐标； （2） 求出ABC 的面积； （3） 将ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位得到新 的图形A1B1C1。画出A1B1C1，并写出 A1、B1、C1的坐标。 ( (1) ) A B C D 教学设计方案 【习题 9】在平面直角坐标系中，点 A（a-2，4）关于 y 轴对称的点的坐标是 B（6，3-2b） ，求 a，b 的 值，并求出点 C（b，-a）关于 x 轴的对称的点 D 的坐标 【习题 10】已知 M（3m-2，4-m）到 x 轴的距离等于它到 y 轴的距离的 2 倍，你能求出 M 的坐标吗? 如果作 MAx 轴，点 A 是垂足，请求出MOA 的面积（其中 O 是坐标原点）