北京市门头沟区2020届高三年级3月综合练习数学试卷含答案(PDF版)
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1、2020 年高三综合练习数学答案 1 / 11 门头沟区门头沟区 20202020 年年高三综合练习评分标准高三综合练习评分标准 数 学数 学2 02 0 2 02 0 . . 3 3 一一、选择题选择题(本大题共本大题共 1010 个小题个小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 4040 分分。在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的选项中,只有一项是符合题目要求的。 ) 1.复数2 (1)ii的模为() A. 1 2 B.1C.2D.2 2 2.集合 2 2,230Ax xxRBx xx,则AB () A.(3,)B.(, 1)(3,) C.(2,)D
2、.(2,3) 3.已知双曲线 22 :1 94 xy C,则C的渐近线方程为() A 9 4 yx B 4 9 yx C 3 2 yx D 2 3 yx 4. 若等差数列 n a的前n项和为 n S,且 13 0S, 34 21aa,则 7 S的值为 A.21B.63C.13D.84 5.某几何体的三视图如图所示,三视图是腰长 为 1 的等腰直角三角形和边长为 1 的正方形, 则该几何体中最长的棱长为 A.2B.3C.1D.6 解:由题意可知,此几何体如图所示,底面为一个 直角三角形,高为 1,最长的棱为正方体的主对角 线,长为3 2020 年高三综合练习数学答案 2 / 11 6. 设向量,
3、 a b 满足2,1ba ,且b 与a 的夹角为。则“3ba ”是“ 3 ” 的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 解:34 1231 3 baa ba b 选 C【利用向量几何运算更易】 7. 已知函数 2(0) ( ) ln(0) x x f x xx ,且关于x的方程( )0f xxa有且只有一个实 数根,则实数a的取值范围 A.0,)B.(1,)C.(0,)D.,1) 解:( )0( )f xxaf xax作图可得:B 8. 若函数( )sin2f xx的图象向右平移 6 个单位长度得到函数( )g x的图象,若函数 ( )g x在区间0,
4、 a上单调递增,则a的最大值为 A. 2 B. 3 C. 5 12 D. 7 12 解:( )sin(2) 3 g xx ,( )g a为最大值,a的最大值 5 2 3212 aa ,选 C 9. 已知点(2,0)M,点P在曲线 2 4yx上运动,点F为抛物线的焦点, 则 2 1 PM PF 的最小值为 A. 3 B.51)2(C. 4 5 D.4 解:设 ( , )P x y 是抛物线上任一点, 抛物线的焦点为 (1,0)F , 2 222 (2)44 4 1 PMxyx x PFxxx 2020 年高三综合练习数学答案 3 / 11 10. 一辆邮车从A地往B地运送邮件, 沿途共有n地,
5、依次记为 12 , n A AA( 1 A为A地, n A为B地) 。从 1 A地出发时,装上发往后面1n地的邮件各 1 件,到达后面各地后卸下 前面各地发往该地的邮件,同时装上该地发往后面各地的邮件各 1 件,记该邮车到达 12 , n A AA各地装卸完毕后剩余的邮件数记为(1, 2, ) k akn。则 k a的表达式为 A.(1)k nkB.(1)k nkC.()n nkD.()k nk 12345678910 DADBBCBCDD 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 5 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 2525 分分. . ) 11. 在二项式 26 (
6、2)x 的展开式中, 8 x的系数为。60 解: 2612 2 1 66 ()222,60 rr rrrr r Txxr CC 12. 在ABC中, 2 3,1, 3 ABBCC ,则AC 。1 解:由余弦定理得:1AC 13.在党中央的正确指导下,通过全国人民的齐心协力,特别是全体一线医护人员的奋力 救治,二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制。下图是国家卫健委给出的全国疫情通报,甲、 乙两个省份从 2 月 7 日到 2 月 13 日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下: 根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对,通过比较,把你得到最重要的两个结论写在答 案纸指定的空白处。 。 2020 年高三
7、综合练习数学答案 4 / 11 。 开放性试题,如甲省比乙省的新增人数的平均数低;甲省比乙省的方差要大; 从 2 月 10 日开始两个省的新增人数都在下降; 2 月 10 日两个省的新增人数在一周内都达 到了最大值;等等。至少有一个数据信息能涉及到平均数或方差,并且给出的两个数据信 息都是正确,给满分 5 分;若两个结论都没有涉及到平均数或方差,两个数据信息都正确 也要扣 2 分。 14. 已知两点( 1,0),(1,0)AB,若直线0xya上存在点( , )P x y满足0AP BP 则实数a满足的取值范围是。 解:设( , )P x y,则 22 01AP BPxy ,12,2 2 a d
8、a 15. 集合( , ),0,( , )1Ax yxya aBx yxyxy , 若AB是平面上正八边形的顶点所构成的集合, 则下列说法正确的为 a的值可以为 2; a的值可以为2; a的值可以为22; 本题给出的结论中,有多个符合要求,全部选对得 5 分,不选或有选错得 0 分,其它得 3 分。 解: (1)若01a时,不可能构成正八边形; (2) 若12a时,设正八边形边长为l,如图 1 0 cos4512 2212 22 ll lla (3)若2a 时,不合题意; (4)若2a 时,此时正八边形边长为 2, 故 12122a ,如图 2 图 1 图 2 2020 年高三综合练习数学答案
9、 5 / 11 1112131415 601甲省比乙省的新增人数的平均数低; 甲省比乙省的方差要大;等 2,2 13.开放性试题,如甲省比乙省的新增人数的平均数低;甲省比乙省的方差要大; 从 2 月 10 日开始两个省的新增人数都在下降; 2 月 10 日两个省的新增人数在一周内都达 到了最大值;等等。至少有一个数据信息能涉及到平均数或方差,并且给出的两个数据信 息都是正确,给满分 5 分;若两个结论都没有涉及到平均数或方差,两个数据信息都正确 也要扣 2 分。 三、解答题三、解答题:(本大题共本大题共 6 6 小题,满分小题,满分 8585 分分. .解答应写出文字说明、演算步骤或证明解答应
10、写出文字说明、演算步骤或证明) 16.(本小题满分为 13 分)已知函数( )sin() (0,) 2 f xx 满足下列 3 个条 件中的 2 个条件: 函数( )f x的周期为; 6 x 是函数( )f x的对称轴; ()0 4 f 且在区间(,) 6 2 上单调 ()请指出这二个条件,并求出函数( )f x的解析式; ()若0, 3 x ,求函数( )f x的值域。 解: ()由可得, 2 2 1 分 由得:, 6226 kkkZ 2 分 由得, , 44 22 03 22633 mmmZ T 4 分 若成立,则2,( )sin(2) 66 f xx 5 分 若成立,则, 42 mmmZ
11、 ,不合题意6 分 2020 年高三综合练习数学答案 6 / 11 若成立,则12()66, 264 kmmkm kZ 与中的03矛盾,所以不成立8 分 所以,只有成立,( )sin(2) 6 f xx 9 分 ()由题意得, 51 02( )1 36662 xxf x 12 分 所以,函数( )f x的值域为 1 ,1 2 13 分 17.(本题满分 15 分)在四棱锥PABCD的底面ABCD中,/ /,BCAD CDAD, POABCD 平面,O是AD的中点,且222POADBCCD ()求证:/ /ABPOC平面; ()求二面角OPCD的余弦值; ()线段PC上是否存在点E,使得ABDE
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