陕西省咸阳市2020届高三第二次模拟考试(网考)数学(理)试题(含答案解析)
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1、 1 陕西省咸阳市陕西省咸阳市 2020 届高三第二次模拟考试届高三第二次模拟考试(网考网考)数学(理)试题数学(理)试题 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求要求. 1集合 = *| = 1 +,N1,0,1,2,则 MN( ) A0,1 B1,0,1 C1,1 D0,1,2 2已知 i 为虚数单位,复数 z(1+i) (2+i) ,则其共轭复数 =( ) A1+3i B13i C1+3i D13i 3“一带一路”是“丝绸之路经济带”
2、和“21 世纪海上丝绸之路”的简称,旨在积极发展我国与沿线国家经济合 作关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体自 2015 年以来,“一带一路”建设成果 显著 右图是 20152019 年, 我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图, 下列描述错误的是 ( ) A这五年,出口总额之和比进口总额之和大 B这五年,2015 年出口额最少 C这五年,2019 年进口增速最快 D这五年,出口增速前四年逐年下降 4已知数列 a1,2 1, 3 2, 1是首项为 8,公比为 1 2的等比数列,则 a3等于( ) A64 B32 C2 D4 5“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的
3、一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所 示)的面积,作一个边长为 3 的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷 200 个点,己知恰有 80 个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面积是( ) 2 A16 5 B32 5 C10 D18 5 6已知 a,b 为两条不同直线, 为三个不同平面,下列命题: 若 ,则 若 a,a,则 若 ,则 若 a,b,则 ab 其中正确命题序号为( ) A B C D 7双曲线 C1: 2 2 2 2 = 1(0,0)的一个焦点为 F(c,0) (c0) ,且双曲线 C1的两条渐近线与圆 C2:( )2+ 2= 2 4 均相切,则双曲线 C1的渐近线
4、方程为( ) A 3 = 0 B3 = 0 C5 = 0 D 5 = 0 8函数 f(x)= 2 |;1|的图象大致为( ) A B C D 9已知 AB 是过抛物线 y24x 焦点 F 的弦,O 是原点,则 =( ) A2 B4 C3 D3 10正四棱锥 PABCD 的五个顶点在同一个球面上,它的底面边长为6,高为 3,则它的外接球的表面积 为( ) A4 B8 C16 D20 3 11关于函数 f(x)= 2 1:2 +cos2x,下列说法正确的是( ) A函数 f(x)的定义域为 R B函数 f(x)一个递增区间为 3 8 , 8 C函数 f(x)的图象关于直线 x= 8对称 D将函数
5、y= 2sin2x 图象向左平移 8个单位可得函数 yf(x)的图象 12已知函数 f(x)ex+b 的一条切线为 ya(x+1) ,则 ab 的最小值为( ) A 1 2 B 1 4 C 1 D 2 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置分,把答案填在答题卡的相应位置. 13若向量 = ( 1,2)与向量 = (2,1)垂直,则 x 14 (1x) (1+x)4展开式中,含 x2项的系数为 15为了抗击新型冠状病毒肺炎,某医药公司研究出一种消毒剂,据实验表明,该药物释放量 y(mg/m3) 与时间 t(h
6、)的函数关系为 y= ,0 1 2 1 , 1 2 , (如图所示)实验表明,当药物释放量 y0.75(mg/m3) 对人体无害 (1)k ; (2)为了不使人身体受到药物伤害,若使用该消毒剂对房间进行消毒,则在消毒后至少经过 分 钟人方可进入房间 16在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若3 = 1,a2,则ABC 的面积的最 大值为 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 小题,共小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17等差数列an的前 n 项和为 Sn,已知 a3+a718,S636 (I)求数
7、列an的通项公式及前 n 项和为 Sn; (II)设 Tn为数列* 1 :+的前 n 项的和,求证:Tn1 4 18为了响应国家号召,促进垃圾分类,某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类,从我做起“的知识问卷 作答, 随机抽出男女各 20 名同学的问卷进行打分, 作出如图所示的茎叶图, 成绩大于 70 分的为“合格“ (I)由以上数据绘制成 2 2 联表,是否有 95%以上的把握认为“性别“与“问卷结果“有关? 男 女 总计 合格 不合格 总计 (II)从上述样本中,成绩在 60 分以下(不含 60 分)的男女学生问卷中任意选 2 个,记来自男生的个 数为 X,求 X 的分布列及数学期望 附:
8、 P(k2k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 K2= (;)2 (:)(:)(:)(:),na+b+c+d 19如图,在直角梯形 ABCD 中,ABDC,ABC90 ,AB2DC2BC,E 为 AB 的中点,沿 DE 将 ADE 折起, 使得点 A 到点 P 位置, 且 PEEB, M 为 PB 的中点, N 是 BC 上的动点 (与点 B, C 不重合) (I)求证:平面 EMN平面 PBC; (II)是否存在点 N,使得二面角 BENM 的余弦值 6 6 ?若存在,确定 N 点位置;若不存在,说明理 由 20椭圆
9、C: 2 2 + 2 2 = 1(0)的离心率为 2 2 ,它的四个顶点构成的四边形面积为22 (I)求椭圆 C 的方程: 5 (II)设 P 是直线 xa2上任意一点,过点 P 作圆 x2+y2a2的两条切线,切点分别为 M,N,求证:直 线 MN 恒过一个定点 21已知函数 f(x)axex(aR,a0) ,g(x)x+lnx+1 (I)讨论 f(x)的单调性; (II)若对任意的 x0,f(x)g(x)恒成立,求实数 a 的取值范围 (本小题满分(本小题满分 10 分)分)选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C
10、 的极坐标方程是 cos24sin0,直线 l1和直线 l2的极坐标方程分别是 (R)和 = + 2 ( ),其中 k(kz) (I)写出曲线 C 的直角坐标方程; (I)设直线 l1和直线 l2分别与曲线 C 交于除极点 O 的另外点 A,B,求OAB 的面积最小值 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知关于 x 的不等式|x+m|2x0 解集为1,+) (m0) (I)求正数 m 的值; (II)设 a,b,cR+,且 a+b+cm,求证: 2 + 2 + 2 1 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出
11、的四个选项中,只有一项符合题目分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求要求. 1Mx|x1,N1,0,1,2, MN1,0,1 故选:B 2z(1+i) (2+i)2+i+2i11+3i, = 1 3 故选:B 3对于 A,这五年,出口总额之和比进口总额之和大,故 A 对; 对于 B,2015 出口额最少,故 B 对; 对于 C,这五年,2019 年进口增速最快,故 C 对; 对于 D,根据蓝色线斜率可知,这五年,出口增速前三年逐年下降,第四年后增速开始增加,故 D 错 故选:D 4由 题意可得, 1 =8 (1 2) ;1,a18, 6 所以2 1 =4 即 a232,3 2 =
12、2, 所以 a364 故选:A 5由题意可得: 阴影 正方形 = 80 200, S阴影= 2 5 32= 18 5 故选:D 6若 ,则 ,故正确; 若 a,a,则 或 与 相交,故错误; 若 ,则 或 与 相交,故错误; 若 a,b,则 ab,故正确 正确命题序号为 故选:C 7双曲线 C1的两条渐近线与圆 C2:( )2+ 2= 2 4 均相切, 点(c,0)到渐近线 y= 的距离为 2 2:2 = 2,c2b, = 3 双曲线 C1的渐近线方程为 y= = 1 3 即 x3 =0 故选:A 8函数 f(x)为非奇非偶函数,图象不对称,排除 C, 当 x+,f(x)+0,排除 D, f(
13、x)0 恒成立,排除 A, 故选:B 9抛物线 y24x 的焦点为 F(1,0) ,设直线 l 的方程为 y0k(x1) ,A(x1,y1) 、B(x2,y2) , 把直线 l 的方程代入抛物线的方程可得 k2x2(2k2+4)x+k20, 故有 x1x21 把直线 l 的方程代入抛物线的方程可得 ky24y4k0, y1y24y1+y2= 4 , 向量 =x1x2+y1y2x1x2+2(y1+y2)3; 故选:D 7 10正四棱锥 PABCD 的五个顶点在同一个球面上,它的底面边长为6,高为 3,设它的外接球的半径为 R,球心为 O,底面 ABCD 的中心为 M 设 OMx 则 R2x2+(
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