北京四中七年级上册数学幂的运算（基础）知识讲解

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1、 第 1 页 共 4 页 幂的运算幂的运算（基础）（基础） 【学习目标】【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方） ； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】【要点梳理】 【高清课堂【高清课堂 396573 396573 幂的运算幂的运算 知识要点】知识要点】 要点一、要点一、同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质 mnm n aaa(其中,m n都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：要点诠释： （1） 同底数幂是指底数相同的幂， 底数可以是任意的实数， 也可以是单项式、 多项式.

2、 （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即 mnpm n p aaaa （,m np都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数 与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m nmn aaa （,m n都是正整数）. 要点二、要点二、幂的乘方法则幂的乘方法则 () m nmn aa(其中,m n都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：要点诠释： （1）公式的推广：() ) m npmnp aa (0a，, ,m n p均为正整数) （2）逆用公式： nm mnmn aaa，根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运

3、算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、要点三、积的乘方法则积的乘方法则 () nnn abab (其中n是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘. 要点诠释：要点诠释： （1）公式的推广：() nnnn abcabc (n为正整数). （2）逆用公式： n nn a bab逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其 是遇到底数互为倒数时， 计算更简便.如： 1010 10 11 221. 22 要点四、要点四、注意事项注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为 1，计算时不要 遗

4、漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 第 2 页 共 4 页 （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质 1、计算： （1） 234 444； （2） 34526 22aaaaaa； （3） 11211 ()()()()() nnmnm xyxyxyxyxy 【答案与解析】【答案与解析】 解： （1）原式 2 3 49 44 （2）原式 3 4

5、5 26 17777 2222aaaaaaa （3）原式 11211222 ()()()()2() n nmnmn mn mn m xyxyxyxyxy 【总结升华总结升华】 （2） （3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的 运算法则， 并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则 在第 （2） 小题中a的 指数是 1在第（3）小题中把xy看成一个整体 举一反三：举一反三： 【变式】计算： （1） 532 3( 3)( 3) ； （2） 221 ()() ppp xxx （p为正整数） ； （3） 2 32 ( 2)( 2) n （n为正整数） 【答案答案】 解

6、： （1）原式 5325325 3 210 3( 3) 333333 （2）原式 22122151 () ppppppp xxxxx （3）原式 525 216 2 22( 2)22 nnn 2、已知 2 220 x ，求2x的值 【思路点拨】【思路点拨】同底数幂乘法的逆用： 22 222 xx 【答案与解析】【答案与解析】 解：由 2 220 x 得 2 2220 x 25 x 第 3 页 共 4 页 【总结升华总结升华】 （1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力 （2）同底数幂的 乘法法则的逆运用： m nmn aaa 类型二、类型二、幂的乘方法则幂的乘方法则 3、计算： （

7、1） 2 () m a； （2） 3 4 () m； （3） 32 () m a 【思路点拨】【思路点拨】此题是幂的乘方运算， （1）题中的底数是a， （2）题中的底数是m， （3）题 中的底数a的指数是3 m，乘方以后的指数应是2(3)62mm 【答案与解析】【答案与解析】 解： （1） 2 () m a 2m a （2） 3 4 () m 1212 ()mm （3） 32 () m a 2(3)6 2mm aa 【总结升华总结升华】 运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理， 一定不要将幂的乘方 与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式 或多

8、项式. 4、已知 2 5 m x，求 6 1 5 5 m x的值 【答案与解析】【答案与解析】 解： 2 5 m x， 6233 111 5()5552 0 555 mm xx 【总结升华总结升华】 （1）逆用幂的乘方法则：()() mnmnnm aaa （2）本题培养了学生的整体 思想和逆向思维能力 举一反三：举一反三： 【变式 1】已知2 a x ，3 b x 求 32ab x 的值 【答案】【答案】 解： 32323232 ()()238 972 ababab xxxxx 【变式 2】已知84 m ，85 n ，求 32 8 mn 的值 【答案】【答案】 解：因为 333 8(8 )46

9、4 mm , 222 8(8 )525 nn . 所以 3232 88864 251600 mnmn . 第 4 页 共 4 页 类型类型三三、积的乘方法则积的乘方法则 5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因： （1） 22 ()abab； （2） 333 (4)64aba b； （3） 3 26 ( 3)9xx 【答案与解析】【答案与解析】 解： （1）错，这是积的乘方，应为： 222 ()aba b （2）对 （3）错，系数应为 9，应为： 3 26 ( 3)9xx 【总结升华总结升华】 （1） 应用积的乘方时， 特别注意观察底数含有几个因式， 每个因式都分别乘方 （2）注意系数及系数符号，对系数1 不可忽略