北京四中七年级上册数学平方根和开平方(提高)知识讲解
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1、第 1 页 共 5 页 平方根平方根和开平方和开平方(提高)(提高) 【学习目标】【学习目标】 1了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根 2了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方 根 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、平方根和算术平方根的概念平方根和算术平方根的概念 1 1. .平方根的定义平方根的定义 如果 2 xa,那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. a叫 做被开方数.平方与开平方互为逆运算. 2.2.算术平方根的定义算术平方根的定义 正数a的两个平方根可以用“a”表示,其中a表示a的正平方根(又叫算术平
2、 方根) ,读作“根号a” ;a表示a的负平方根,读作“负根号a”. 要点诠释:要点诠释:当式子a有意义时,a一定表示一个非负数,即a0,a0. 要点二、要点二、平方根和算平方根和算术术平方根的区别与联系平方根的区别与联系 1 1区别:区别: (1)定义不同; (2)结果不同:a和a 2 2联系:联系: (1)平方根包含算术平方根; (2)被开方数都是非负数; (3)0 的平方根和算术平方根均为 0 要点诠释:要点诠释: (1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方 根;负数没有平方根 (2) 正数的两个平方根互为相反数, 根据它的算术平方根可以立即写出它的 另一个平方
3、根.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、要点三、平方根的性质平方根的性质 2 0 |00 0 aa aaa aa 2 0aaa 要点四、要点四、平方根小数点位数移动规律平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动 2 位, 它的算术平方根的小数点就相应地向右或者 向左移动 1 位.例如:62500250,62525,6.252.5,0.06250.25. 【典型例题】【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念类型一、平方根和算术平方根的概念 第 2 页 共 5 页 1、若 2m4 与 3m1 是同一个正数的两个平方根,求m的值 【思路点拨】【思路点拨】 由于同
4、一个正数的两个平方根互为相反数, 由此可以得到 2m4 (3m 1) ,解方程即可求解 【答案与解析】【答案与解析】 解:依题意得 2m4(3m1) , 解得m1; m的值为 1 【总结升华】【总结升华】此题主要考查了平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数 举一反三:举一反三: 【变式】已知 2a1 与a2 是m的平方根,求m的值. 【答案】【答案】2a1 与a2 是m的平方根,所以 2a1 与a2 相等或互为相反数. 解:当 2a1a2 时,a1,所以m 22 212 1 11a 当 2a1 (a2) 0 时,a1, 所以 22 2 212 ( 1) 139a 2、x为何值时,下
5、列各式有意义? (1) 2 x; (2)4x; (3)11xx ; (4) 1 3 x x 【答案与解析】【答案与解析】 解:(1)因为 2 0x ,所以当x取任何值时, 2 x都有意义 (2)由题意可知:40x,所以4x时,4x有意义 (3)由题意可知: 10 10 x x 解得:11x 所以11x 时11xx 有意 义 (4)由题意可知: 10 30 x x ,解得1x且3x 所以当1x且3x 时 1 3 x x 有意义 【总结升华总结升华】方法总结:(1)当被开方数不是数字,而是一个含字母的代数式时,一定要讨 论,只有当被开方数是非负数时,式子才有意义(2)当分母中含有字母时,只有当分母
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