北京四中七年级上册数学平方根和开平方(基础)知识讲解
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1、 第 1 页 共 4 页 平方根平方根和开平方和开平方(基础)(基础) 【学习目标】【学习目标】 1了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根 2了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方 根 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、平方根和算术平方根的概念平方根和算术平方根的概念 1 1. .平方根的定义平方根的定义 如果 2 xa,那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. a叫 做被开方数.平方与开平方互为逆运算. 2.2.算术平方根的定义算术平方根的定义 正数a的两个平方根可以用“a”表示,其中a表示a的正平方根(又叫算术
2、平 方根) ,读作“根号a” ;a表示a的负平方根,读作“负根号a”. 要点诠释:要点诠释:当式子a有意义时,a一定表示一个非负数,即a0,a0. 要点二、要点二、平方根和算平方根和算术术平方根的区别与联系平方根的区别与联系 1 1区别:区别: (1)定义不同; (2)结果不同:a和a 2 2联系:联系: (1)平方根包含算术平方根; (2)被开方数都是非负数; (3)0 的平方根和算术平方根均为 0 要点诠释:要点诠释: (1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方 根;负数没有平方根 (2) 正数的两个平方根互为相反数, 根据它的算术平方根可以立即写出它的 另一个平
3、方根.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、要点三、平方根的性质平方根的性质 2 0 |00 0 aa aaa aa 2 0aaa 要点四、要点四、平方根小数点位数移动规律平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动 2 位, 它的算术平方根的小数点就相应地向右或者 向左移动 1 位.例如:62500250,62525,6.252.5,0.06250.25. 【典型例题】【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念类型一、平方根和算术平方根的概念 1、下列说法错误的是( ) 第 2 页 共 4 页 A.5 是 25 的算术平方根 B.l 是 l 的一个平方根 C.
4、 2 4的平方根是4 D.0 的平方根与算术平方根都是 0 【答案】【答案】C; 【解析】【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项 A.因为255,所以本说法正确; B.因为11,所以 l 是 l 的一个平方根说法正确; C.因为 2 4164,所以本说法错误; D.因为00,00,所以本说法正确; 【总结升华总结升华】 此题主要考查了平方根、 算术平方根的定义, 关键是明确运用好定义解决问题 举一反三:举一反三: 【变式】判断下列各题正误,并将错误改正: (1)9没有平方根 ( ) (2)164 ( ) (3) 2 1 () 10 的平方根是 1 10 ( ) (4) 2 5 是
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