北京四中七年级上册数学勾股定理全章复习与巩固（提高）巩固练习

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1、第 1 页 共 8 页 【巩固练习】【巩固练习】 一一. .选择题选择题 1. 在ABC中，若1,2, 1 22 ncnbna，则ABC 是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 2. 如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为（ ） A90 B60 C45 D30 3在下列说法中是错误的（ ） A在ABC 中，CA 一B，则ABC 为直角三角形 B在ABC 中，若A：B：C5：2：3，则ABC 为直角三角形 C在ABC 中，若 3 5 ac， 4 5 bc，则ABC 为直角三角形 D在ABC 中，若 a：b：c2：

2、2：4，则ABC 为直角三角形 4如图，一牧童在 A 处牧马，牧童家在 B 处，A、B 处距河岸的距离 AC、BD 的长分别为 500m 和 700m， 且 C、 D 两地的距离为 500m， 天黑前牧童从 A 点将马牵引到河边去饮水后， 再赶回家，那么牧童至少要走（ ） A 2900m B 1200m C 1300m D 1700m 5. 直角三角形的两条直角边长为 a， b， 斜边上的高为 h， 则下列各式中总能成立的是 （ ） Aab=h2 Ba2+b2=h2 C 111 abh D 222 111 abh 6如图，RtABC 中，C90，CDAB 于点 D，AB13，CD6，则(ACB

3、C)2等于( ) A.25 B.325 C.2197 D.405 7. 已知三角形的三边长为abc、 、，由下列条件能构成直角三角形的是（ ） A. 22 2222 1,4,1ambm cm B. 22 222 1,4 ,1ambm cm 第 2 页 共 8 页 C. 22 222 1,2 ,1ambm cm D. 22 2222 1,2,1ambm cm 8. 勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四， 则弦五”的记载如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系 验证勾股定理图 2 是由图 1 放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，A

4、C=4，点 D，E，F， G，H，I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为（ ） A 90 B 100 C 110 D 121 二二. .填空题填空题 9. 如图，AB5，AC3，BC 边上的中线 AD2，则ABC 的面积为_ 10如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边 AB6，BC8，将直角边 AB 折叠使它落 在斜边 AC 上，折痕为 AD，则 BD_ 11已知：ABC 中，AB15，AC13，BC 边上的高 AD12，BC_ 12如图，E 是边长为 4cm 的正方形 ABCD 的边 AB 上一点，且 AE=1cm，P 为对角线 BD 上的任意一点，则 AP+EP 的最

5、小值是 cm 第 3 页 共 8 页 13 如图， 长方体的底面边长分别为 1cm 和 2cm， 高为 4cm， 点 P 在边 BC 上， 且 BP= 1 4 BC 如 果用一根细线从点 A 开始经过 3 个侧面缠绕一圈到达点 P， 那么所用细线最短需要 cm 14一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形 DEFH 的边长为 1 米， B=90，BC=4 米，AC=8 米，当正方形 DEFH 运动到什么位置时，即当 AE= 米时， 有 DC2=AE2+BC2 15. 已知长方形 OABC，点 A、C 的坐标分别为 OA=10，OC=4，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上

6、运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，CP 的长为_ 16. 如图所示，在ABC 中，AB5，AC13，BC 边上的中线 AD6，BAD_. 三三. .解答题解答题 17.如图所示，已知 D、E、F 分别是ABC 中 BC、AB、AC 边上的点，且 AEAF，BEBD，CF CD，AB4，AC3， 3 2 BD CD ，求：ABC 的面积 18 如图等腰 ABC 的底边长为 8cm， 腰长为 5cm， 一个动点P 在底边上从B向C 以0.25cm/s 的速度移动，请你探究，当 P 运动几秒时，P 点与顶点 A 的连线 PA 与腰垂直 第 4 页 共 8 页 19. 有一块直角三角形纸片

7、，两直角边 AC 6cm，BC 8cm, 如图 1，现将纸片沿 直线 AD 折叠，使直角边 AC 落在斜边 AB 上，且与 AB 重合, 则 CD _. 图 1 图 2 如图 2，若将直角C 沿 MN 折叠，使点 C 落在 AB 中点 H 上，点 M、N 分别在 AC、BC 上， 则 2 AM、 2 BN与 2 MN之间有怎样的数量关系？并证明你的结论. 20. 如图 1，四根长度一定 的木条，其中 AB6cm，CD15cm，将这四根木条用小钉绞合 在一起，构成一个四边形 ABCD（在 A、B、C、D 四点处是可以活动的）.现固定 AB 边不动， 转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中

8、有以下两个特殊位置. 位置一：当点 D 在 BA 的延长线上时，点 C 在线段 AD 上（如图 2） ； 位置二：当点 C 在 AB 的延长线上时，C90 （1）在图 2 中，若设 BC 的长为x，请用x的代数式表示 AD 的长； （2）在图 3 中画出位置二的准确 图形； （各木条长度需符合题目要求） （3）利用图 2、图 3 求图 1 的四边形 ABCD 中，BC、AD 边的长 【答案与解析】【答案与解析】 一一. .选择题选择题 1.【答案】D； 【解析】因为 222222 1111cannnn 4 22 nb，所以 222 cab， 222 abc，由勾股定理的逆定理可知：ABC 是直

9、角三角形 A B C H M N A C B D 第 5 页 共 8 页 2.【答案】C； 【解析】连接 AC，计算 AC2BC25,AB210,根据勾股定理的逆定理，ABC 是等腰直 角三角形，ABC45. 3.【答案】D； 【解析】D 选项 222 224，故不是直角三角形. 4.【答案】C； 【解析】作 A 点关于河岸的对称点 A，连接 BA交河岸与 P，则 PB+PA=PB+PA=BA最 短，如图，BB=BD+DB=1200，BA=500，BA=1300（m） 5.【答案】D； 【解析】解：根据直角三角形的面积可以导出： ab c h 再结合勾股定理：a2+b2=c2进 行等量代换，得

10、 a2+b2= 22 2 a b h 两边同除以 a2b2，得 222 111 abh 6 【答案】B； 【解析】 2 222 22ACBCACBCAC BCABAB CD1692136 325. 7.【答案】B； 【解析】 22 141mmm. 8.【答案】C； 【解析】如图，延长 AB 交 KF 于点 O，延长 AC 交 GM 于点 P，所以，四边形 AOLP 是 正方形，边长 AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，长方形 KLMJ 的面积为 1011=110故选 C 二二. .填空题填空题 9 【答案】6； 【解析】延长 AD 到 E，使 DE

11、AD，连结 BE，可得ABE 为直角三角形 第 6 页 共 8 页 10 【答案】3； 【解析】设点 B 落在 AC 上的 E 点处，设 BDx，则 DEBDx，AEAB6，CE4， CD8x，在 RtCDE 中根据勾股定理列方程 11.【答案】14 或 4； 【解析】当ABC 是锐角三角形时，BC9514；当ABC 是钝角三角形时，BC95 4. 12 【答案】5 【解析】作 E 点关于直线 BD 的对称点 E，连接 AE，则线段 AE的长即为 AP+EP 的最 小值 5. 13 【答案】5 【解析】长方体的底面边长分别为 1cm 和 2cm，高为 4cm，点 P 在边 BC 上，且 BP=

12、 1 4 BC，AC=4cm，PC= 3 4 BC=3cm，根据两点之间线段最短，AP=5. 14 【答案】 49 16 【解析】连接 CD，假设 AE=x，可得 EC=8xDE=1，DC2=DE2+EC2=1+（8x） 2，AE2+BC2=x2+16，DC2=AE2+BC2，1+（8x）2=x2+16，x=49 16 . 15.【答案】3，2， 8； 【解析】 以 O 为等腰三角形的顶点， 作等腰三角形 1 OPD， 因为 1 OP5， 11 4PHOC， 所以由勾股定理求得 1 3OH ，所以 1 3CP ，同理，以 D 为等腰三角形的顶点，可求出 23 2,8CPCP.如图所示. 第 7

13、 页 共 8 页 16 【答案】90； 【解析】延长 AD 到 M，使 DMAD，易得ABDMCD CMAB5 AM2AD12 在ACM 中 222 51213 即 222 CMAMACAMCBAD=90 三三. .解答题解答题 17.【解析】 解： 3 2 BD CD ，设 BD3x，则 CD2x，由 AEAF，BEBD，CFCD， 即 AF32x，AE43x， 32x43x，解得x1 BC3x2x5 又 222 345，即 222 ACABBC ABC 是直角三角形，A90 11 4 36 22 ABC SABAC 18 【解析】 解：如图，作 ADBC，交 BC 于点 D， BC=8cm

14、， BD=CD= BC=4cm， AD=3， 分两种情况：当点 P 运动 t 秒后有 PAAC 时， AP2=PD2+AD2=PC2AC2，PD2+AD2=PC2AC2， PD2+32=（PD+4）252PD=2.25， BP=42.25=1.75=0.25t， t=7 秒， 当点 P 运动 t 秒后有 PAAB 时，同理可证得 PD=2.25， BP=4+2.25=6.25=0.25t， t=25 秒， 点 P 运动的时间为 7 秒或 25 秒 第 8 页 共 8 页 P H N M CB A 19. 【解析】 解：3； 2 AM 2 BN 2 MN 证明：过点 B 作 BPAC 交 MH

15、延长线于点 P，连接 NP， APBH 在AMH 和BPH 中 APBH AHBH AHMBHP AMHBPH AMBP，MHPH 又NHMP MNNP BPAC，C90 NBP90 222 NPBNBP 2 AM 2 BN 2 MN 20.【解析】 解： （1） 在四边形 ABCD 转动的过程中，BC、AD 边的长度始终保持不变，BCx， 在图 2 中，ACBCABx6，ADACCDx9 （2）位置二的图形见图 3 （3） 在四边形 ABCD 转动的过程中，BC、AD 边的长度始终保持不变， 在图 3 中，BCx，ACABBC6x，ADx9 在ACD 中，C90 由勾股定理得 222 ACCDAD 222 (6)15(9)xx 整理，得 22 12362251881xxxx 化简，得 6x180 解得 x30 即 BC30 AD39