北京四中七年级上册数学绝对值与相反数(基础)知识讲解
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1、 第 1 页 共 6 页 绝对值绝对值与与相反数相反数(基础)(基础) 【学习目标】【学习目标】 1借助数轴理解绝对值和相反数的概念; 2知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系; 3会求一个数的绝对值和相反数,并会用绝对值比较两个负有理数的大小; 4通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、相反数相反数 1 1定义:定义:如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数特别地,0 的相反数是 0 要点诠释:要点诠释: (1) “只”字是说仅仅是符号不同,其它部分完全相同 (2) “0 的相反数是 0”是相反
2、数定义的一部分,不能漏掉 (3)相反数是成对出现的,单独一个数不能说是相反数 (4)求一个数的相反数,只要在它的前面添上“-”号即可 2 2性质:性质: (1)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等(这两个点关于原 点对称) (2)互为相反数的两数和为 0 要点二、多重符号的化简要点二、多重符号的化简 多重符号的化简,由数字前面“-”号的个数来确定,若有偶数个时,化简结果为正, 如-(-4)=4 ;若有奇数个时,化简结果为负,如-+-(-4)=-4 要点诠释:要点诠释: (1)在一个数的前面添上一个“” ,仍然与原数相同,如55,(5)5 (2)在一个数的前面添上一个“”
3、,就成为原数的相反数如(3)就是3 的相 反数,因此,(3)3 要点三、要点三、绝对值绝对值 1 1定义:定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值,例如+2 的绝对 值等于 2,记作|+2|=2;-3 的绝对值等于 3,记作|-3|=3 要点诠释:要点诠释: (1)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0即对于任何有理数 a 都有: (2)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距 离越远,绝对值越大;离原点的距离越近,绝对值越小 (3)一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的 2 2性
4、质性质: (0) |0(0) (0) aa aa aa 第 2 页 共 6 页 (1)0 除外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数 (2)互为相反数的两个数(0 除外)的绝对值相等. (3)绝对值具有非负性,即任何一个数的绝对值总是正数或 0 要点要点四四、有理数的大小比较有理数的大小比较 1 1数轴法:数轴法:在数轴上表示出这两个有理数,左边的数总比右边的数小 如:a 与 b 在数轴 上的位置如图所示,则 ab 2 2法则比较法:法则比较法: 两个数比较大小,按数的性质符号分类,情况如下: 两数同号 同为正号:绝对值大的数大 同为负号:绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 数为 0
5、 正数与 0:正数大于 0 负数与 0:负数小于 0 要点诠释:要点诠释: 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤: (1)分别计算两数的绝对值; (2)比较绝对值 的大小: (3)判定两数的大小 3 3 作差法:作差法:设 a、b 为任意数,若 a-b0,则 ab;若 a-b0,则 ab;若 a-b0,a b;反之成立 4 4 求商法:求商法:设 a、b 为任意正数,若1 a b ,则ab;若1 a b ,则ab;若1 a b ,则 ab;反之也成立若 a、b 为任意负数,则与上述结论相反 5 5 倒数比较法:倒数比较法:如果两个数都大于零,那么倒数大的反而小 【典型例题】【典型例题】 类型一、
6、类型一、相反数的概念相反数的概念 1下列各组数互为相反数的是( ) A 1 8 和0.8 B 1 3 和0.33 C6和( 6) D3.14和 【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同” ,所以只要将 原数的符号变为相反的符号,即可求出其相反数 【答案】C 【解析】 1 8 的相反数是 1 8 ,而不是0.8; 1 3 的相反数是 1 3 ,而不是0.33,6 的相反 数就是( 6) ,所以 C 正确;3.14的相反数是3.14,不是 【总结升华】求一个数的相反数,只改变这个数的符号,其他部分都不变 举一反三:举一反三: 【变式变式】填空: (1) (2.5)的相反数
7、是 ;(2) 是-100 的相反数;(3) 1 5 5 是 的相反数; (4) 的相反数是-11;(5)8.2 和 互为相反数 (6)a 和 互为相反数 第 3 页 共 6 页 (7)_的相反数比它本身大, _的相反数等于它本身 【答案】 (1)2.5; (2)100; (3) 1 5 5 ; (4)11; (5)-8.2; (6)-a; (7)负数, 0 类型二、多重符号的化简类型二、多重符号的化简 2化简下列各数中的符号 (1) 1 2 3 (2)-(+5) (3)-(-0.25) (4) 1 2 (5)-(+1) (6)-(-a) 【答案】 (1) 11 22 33 (2)-(+5)-5
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