北京四中七年级上册数学方程的意义(提高)知识讲解
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1、 第 1 页 共 4 页 方程的意义方程的意义(提高)知识讲解(提高)知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1正确理解方程的概念,并掌握方程、等式及算式的区别与联系; 2. 正确理解一元一次方程的概念, 并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程 的解; 3. 理解并掌握等式的两个基本性质. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、方程的有关概念方程的有关概念 1 1定义:定义:含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释:要点诠释: 判断一个式子是不是方程,只需看两点:一.是等式;二.是含有未知数 2方程的解:方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解. 要点诠释:要点诠释:
2、判断一个数(或一组数)是否是某方程的解,只需看两点:.它(或它们)是方程中 未知数的值; 将它(或它们)分别代入方程的左边和右边,若左边等于右边,则它们是方程的解, 否则不是 3 3解方程:解方程:求方程的解的过程叫做解方程. 4 4方程的两个特征:方程的两个特征: (1)方程是等式; (2)方程中必须含有字母(或未知数). 要点二、要点二、一元一次方程的有关概念一元一次方程的有关概念 定义定义:只含有一个未知数(元) ,并且未知数的次数都是 1,这样的方程叫做一元一次方 程. 要点诠释:要点诠释: (1) “元”是指未知数, “次”是指未知数的次数,一元一次方程满足条件: 首先是一个方程;其
3、次是必须只含有一个未知数;未知数的指数是 1;分母中不含有 未知数 (2)一元一次方程的标准形式是:ax+b=0(其中 a0,a,b 是已知数) . (3)一元一次方程的最简形式是: axb(其中 a0,a,b 是已知数). 要点三、要点三、等式的性质等式的性质 1 1等式的概念:等式的概念:用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2 2等式的性质:等式的性质: 等式的性质 1:等式两边加(或减)同一个数(或式子) ,结果仍相等.即: 如果,那么 (c 为一个数或一个式子) . 等式的性质 2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0 的数,结果仍相等.即: 如果,那么;如果,那么. 要点
4、诠释:要点诠释: (1)根据等式的两条性质,对等式进行变形,等式两边必须同时进行完全相同的变形; (2) 等式性质 1 中,强调的是整式,如果在等式两边同加的不是整式,那么变形后的等式 不一定成立, 如 x0 中,两边加上得 x,这个等式不成立; 第 2 页 共 4 页 (3) 等式的性质 2 中等式两边都除以同一个数时,这个除数不能为零 【典型例题】【典型例题】 类型一、方程的概念类型一、方程的概念 1下列各式,哪些是等式?哪些是方程? 3a+4;x+2y8;5-32; 1 2x x ;y10; 8 3 x ;3y2+y0; 2a2-3a2; 3a-2a 【答案与解析】 解:等式有:;方程有
5、: 【总结升华】方程是含有未知数的等式,方程和等式的关系是从属关系,且具有不可逆性, 方程一定是等式,但等式不一定是方程,区别在于是否含有未知数 2下列各方程后面括号里的数都是方程的解的是( ) A2x-13 (2,-1) B 51 1 8 x x (3,-3) C. (x-1)(x-2)0 (1,2) D2(y-2)-15 (5,4) 【答案】C. 【解析】把方程后面括号里的数分别代入方程的左、右两边,使左边右边的是方程的解, 若左边右边的,则不是方程的解 【总结升华】检验一个数是否为方程的解,只要把这个值分别代入方程的左边和右边:若代 入后使左边和右边的值相等,则这个数是方程的解;若代入后
6、使方程左右两边的值不相等, 则这个数不是方程的解 举一反三:举一反三: 【变式】 (2011 广东湛江)若是关于的方程的解,则的值为 _. 【答案】-1 类型二、一元一次方程的相关概念类型二、一元一次方程的相关概念 3已知下列方程: 2 10x ;x0; 1 3x x ;x+y0;62 3 x x; 0.2x4;2x+1-32(x-1)其中一元一次方程的个数是( ) A2 B3 C4 D5 【答案】B 【解析】方程中未知数 x 的最高次数是 2,所以不是一元一次方程;方程中的分母含有 未知数 x,所以它也不是;方程中含有两个未知数,所以也不是一元一次方程;经化简 后为-2-2,故它也不是一元一
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