北京四中七年级上册数学丰富的图形世界（基础）知识讲解

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1、 第 1 页 共 6 页 丰富的丰富的图形图形世界世界（基础）（基础）知识讲解知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组 合图形中分离出基本几何体； 2认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系； 3能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图； 4了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、立体图形立体图形 1 1 定义：定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、 球等棱柱、棱锥也是常

2、见的立体图形 要点诠释：要点诠释： 常见的立体图形有两种分类方法： 2 2 棱柱的相关概念棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱侧棱 通常根据 底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状 分别为三角形、四边形、五边形、六边形（如下图） 要点诠释：要点诠释： （1）棱柱所有侧棱长都相等棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平 行四边形 （2）长方体、正方体都是四棱柱 （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行 四边形 3 3点、线、面、体点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、

3、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围 第 2 页 共 6 页 着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两 种； 线和线相交的地方形成点 从上面的描述中我们可以看出点、 线、 面、 体之间的关系 此 外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体 要点二、展开与折叠要点二、展开与折叠 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形， 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 要点诠释：要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形例如，球便不能展成平面图形 (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形； 同一个立体图形， 沿不

4、同的棱剪开， 也可得到不同的平面图 要点三、截一个几何体要点三、截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面截面的形状可能是三角形、四边形、 五边形、六边形或圆等等 要点四、要点四、从从三个方向三个方向看看物体的形状物体的形状 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看 （如下图） 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、立体立体图形图形 1如图所示，请写出下列立体图形的名称 【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力，描述各种几何体的名称 【答案与解析】 解：(1)五棱柱；(2)圆锥；(3)四棱柱或长方体；(4)圆柱；(5)四棱锥 【总结升

5、华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面 是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥) 类型二、类型二、点、线、面、体点、线、面、体 2 分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形 成的点各有多少个? 如图所示 第 3 页 共 6 页 【答案与解析】 解： （1）4 个面，6 条线，4 个顶点； （2）6 个面，12 条线，8 个顶点； （3） 9 个面，16 条 线，9 个顶点 【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏(2)一般 地，n 棱柱有(n+2)个面(其中 2 为两个底面)，n 棱锥有

6、(n+1)个面(其中 1 为一个底面) 3如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关 系的平面图形与立体图形连接起来 【答案与解析】 【总结升华】 “面动成体” ，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状 举一反三：举一反三： 【变式】将如图所示的 RtABC 绕直角边 AC 旋转一周，所得几何体从正面看到的图形是 ( ) 【答案】A 第 4 页 共 6 页 类型三、展开类型三、展开与折叠与折叠 4如图四个图形中，每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是 ( ) 【答案】C 【解析】可动手折叠发现答案 【总结升华】正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分

7、类，可以总结为如下 11 种情况： 举一反三：举一反三： 【变式】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的? 【答案】 (1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)四棱锥 类型四、截一个几何体类型四、截一个几何体 5如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空： （1）截面是 ；（2）截面是 ； （3）截面是 ；（4）截面是 第 5 页 共 6 页 【思路点拨】根据正方体的形状及截面的角度和方向判断即可 【答案与解析】 解：（1）竖截正方体，截面平行于侧面，那么截面应该是个正方形； （2）横截正方体，截面平行于两底，那么截面应该是个正方形； （3）（4）沿

8、对边截正方体，截面应该都是个长方形 故答案为：正方形；正方形；长方形；长方形 【总结升华】本题考查正方体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度 和方向有关 举一反三：举一反三： 【变式】用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（ ） A四边形 B七边形 C六边形 D三角形 【答案】B 类型五、类型五、从从三个方向三个方向看看物体的形状物体的形状 6如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来 【思路点拨】注意观察的角度和方向 【答案与解析】 解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形； 从上面观察，看到的图形是三角形因此，从三个方向看，得到的图形如图所示 【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准因为从不 同方向观察得到的图形往往不同 举一反三：举一反三： 【变式】画出下列几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形 【答案】 第 6 页 共 6 页 从正面看 从左面看 从上面看