北京四中七年级上册数学勾股定理的逆定理（基础）巩固练习

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1、第 1 页 共 4 页 【巩固练习】【巩固练习】 一一. .选择题选择题 1.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 9，12，15 B.3，4，5 C.1.4，4.8,5 D.4，7，5 2. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一 个直角三角形三边的线段是（ ） A CD、EF、GH B AB、EF、GH C AB、CF、EF D GH、AB、CD 3. 下列说法： （1）在 ABC 中，若 a2+b2c2，则 ABC 不是直角三角形； （2）若 ABC 是直角三角形，C=90，则 a2+b2=c2； （3）在 ABC

2、中，若 a2+b2=c2，则C=90； （4） 直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 12，则斜边上的高为其中说法正确的有 （ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 4.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( ) A.112 B.134 C.92526 D.25144169 5已知三角形的三边长为1nnm、(其中 2 21mn)，则此三角形( ) A.一定是等边三角形 B.一定是等腰三角形 C.一定是直角三角形 D.形状无法确定 6三角形的三边长分别为 22 ab、2ab、 22 ab（ab、都是正整数） ，则这个三角形是 （ ） A直角三角形

3、 B 钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定 二二. .填空题填空题 7若一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为_ 8.已知两条线段的长分别为 11cm和 60cm，当第三条线段的长为 cm时，这 3 条线 段能组成一个直角三角形（要求三边长均为整数） 9. 已知0435Zyx,则由此xyz， ，为边的三角形是 三角形. 10在ABC 中，若其三条边的长度分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四 边形的面积是 11若一个三角形的三边之比为 5：12：13，且周长为 60cm，则它的面积为 12如图，AB5，AC3，BC 边上的中线 AD2，则ABC 的

4、面积为_ 第 2 页 共 4 页 三三. .解答题解答题 13已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 CB 的四等分点且 CECB 4 1 ，求 证：AFFE 14观察下列各式： 322 345， 222 8610， 222 15817， 222 241026， 你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下 来的式子 15在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60方向以每小时 8 海里的速度前进，乙 船沿南偏东某个角度以每小时 15 海里的速度前进， 2 小时后， 甲船到 M 岛， 乙船到 P 岛， 两岛相距 34 海里，你知道乙

5、船是沿哪个方向航行的吗? 【答案与解析】【答案与解析】 一一. .选择题选择题 1.【答案】D 【解析】 222 457，故构不成直角三角形. 2.【答案】B 【解析】 AB2=22+22=8， CD2=42+22=20， EF2=12+22=5， GH2=32+22=13， 所以 AB2+EF2=GH2 3.【答案】B 【解析】 （1）根据勾股定理的逆定理，若 a2+c2=b2，则 ABC 也为直角三角形，故错误； （2）符合勾股定理，故正确； （3）符合勾股定理的逆定理，故正确； （4）首先根据勾股定 理计算其斜边是 13，再根据面积计算其斜边上的高，该高等于两条直角边的乘积除以斜边， 故

6、正确 4.【答案】C 第 3 页 共 4 页 5.【答案】C 【解析】 22 222 1,211nmnnnn ，满足勾股定理的逆定理. 6.【答案】A 【解析】 2 222222 ()2()ababab，满足勾股定理的逆定理. 二二. .填空题填空题 7.【答案】8 【解析】三角形是直角三角形，最短边上的高为另一条直角边 8. 8.【答案】61 【解析】只有当已知的两条边是直角边时，第三条边才能是整数 61. 9.【答案】直角； 10 【答案】108 【解析】ABC 是直角三角形. 11.【答案】120 【解析】这个三角形是直角三角形，设三边长为5 ;12 ;13xxx， 则512133060

7、xxxx，解得2x，它的面积为 11 51260 4120 22 xx. 12 【答案】6 【解析】延长 AD 到 E，使 DEAD，连结 BE，可得ABE 为 Rt 三三.解答题解答题 13 【解析】 解：连结 AE，设正方形的边长为4a，则 DFCF2a，CEa，BE3a， 在 RtADF 中， 222222 16420AFADDFaaa， 在 RtCEF 中， 222222 45EFCECFaaa， 在 RtABE 中， 222222 16925AEABBEaaa， 因为 222 AEAFEF，所以三角形 AEF 为直角三角形，AFFE 14.【解析】 解： 222 351237， 22 2 22 112111nnn (n1 且n为整数) 15 【解析】 第 4 页 共 4 页 解：由题意：BM2816，BP21530，MP34 因为 222 1630256900115634 所以BMP 满足勾股定理的逆定理，BMP 为直角三角形. 因为甲船沿北偏东 60方向航行，则乙船沿南偏东 30方向航行.