北京四中七年级上册数学勾股定理(基础)知识讲解
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1、第 1 页 共 5 页 勾股定理勾股定理(基础)(基础) 【学习目标】【学习目标】 1掌握勾股定理的内容,了解勾股定理的多种证明方法,体验数形结合的思想; 2能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长(只限于常用的数) ; 3通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题,进一步运用方程思想解决问题 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、点一、勾股定理勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形的两直角边长分别 为ab,斜边长为c,那么 222 abc 要点诠释:要点诠释: (1)勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系 (2)利用勾股定理,当设定一条直角边长为未知数后,根据题目
2、已知的线段长 可以建立方程求解,这样就将数与形有机地结合起来,达到了解决问题的 目的 (3)理解勾股定理的一些变式: 222 acb, 222 bca, 2 2 2cabab 要要点二、点二、勾股定理的证明勾股定理的证明 方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图(1)所示的正方形 图(1)中,所以 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形 图(2)中,所以 方法三:如图(3)所示,将两个直角三角形拼成直角梯形 ,所以 第 2 页 共 5 页 要要点三、点三、勾股定理的作用勾股定理的作用 1. 已知直角三角形的任意两条边长,求第三边; 2. 用于解决带有平方关系的证明问题; 3 与
3、勾股定理有关的面积计算; 4勾股定理在实际生活中的应用 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、勾股定理的直接应用勾股定理的直接应用 1、在ABC 中,C90,A、B、C 的对边分别为a、b、c (1)若a5,b12,求c; (2)若c26,b24,求a 【思路点拨】【思路点拨】利用勾股定理 222 abc来求未知边长 【答案【答案与解析与解析】 解: (1)因为ABC 中,C90, 222 abc,a5,b12, 所以 22222 51225 144169cab所以c13 (2)因为ABC 中,C90, 222 abc,c26,b24, 所以 22222 2624676576100acb所
4、以a10 【总结升华总结升华】已知直角三角形的两边长,求第三边长,关键是先弄清楚所求边是直角边还是 斜边,再决定用勾股原式还是变式 举一反三:举一反三: 【变式】在ABC 中,C90,A、B、C 的对边分别为a、b、c (1)已知b6,c10,求a; (2)已知:3:5a c,b32,求a、c 【答案】【答案】 解: (1) C90,b6,c10, 22222 10664acb, a8 (2)设3ak,5ck, C90,b32, 222 abc 即 222 (3 )32(5 )kk 解得k8 33 824ak ,55 840ck 类型二、类型二、与与勾股定理勾股定理有关有关的证明的证明 2、如
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