北京四中七年级上册数学勾股定理（提高）巩固练习

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1、第 1 页 共 6 页 【巩固练习】【巩固练习】 一一选择题选择题 1. 如图，ABC 中，D 为 AB 中点，E 在 AC 上，且 BEAC若 DE=10，AE=16，则 BE 的长度 为（ ） A10 B11 C12 D13 2 如图所示， 折叠长方形 ABCD 一边， 点 D 落在 BC 边的点 F 处， 若 AB8cm， BC10cm， EC 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 3如图，长方形 AOBC 中，AO=8，BD=3，若将矩形沿直线 AD 折叠，则顶点 C 恰好落在边 OB 上 E 处，那么图中阴影部分的面积为（ ） A.30 B32 C34 D16 4 如图， 已知ABC

2、 中， ABC90,ABBC， 三角形的顶点在相互平行的三条直线 1 l， 2 l， 3 l上，且 1 l， 2 l之间的距离为 2 , 2 l， 3 l之间的距离为 3 ,则 2 AC的值是（ ） A68 B20 C32 D47 5在ABC 中，AB15，AC13，高 AD12,则ABC 的周长为（ ） A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 6如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直如果小明站在 南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ） A600m B500m C400m D300m 第 2 页 共 6 页 二二填空题填空

3、题 7若一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5，则此三角形的第三边的平方为_ 8 将一根长为 15cm 的很细的木棒置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形杯中，木棒露 在杯子外面的部分长度 x 的范围是 9如图，在55的正方形网格中，以 AB 为边画直角ABC，使点 C 在格点上，这样的点 C 共 个 10 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方 形拼成的一个大正方形（如图所示） 如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1， 直角三角形的两直角边分别为 a、b，那么（a+b）2的值是 _ 11 已知长方形 ABCD， AB3cm， AD

4、4cm， 过对角线 BD 的中点 O 做 BD 的垂直平分线 EF， 分别交 AD、BC 于点 E、F，则 AE 的长为_ 12在直线上依次摆着 7 个正方形(如图)，已知倾斜放置的 3 个正方形的面积分别为 1，2， 3，水平放置的 4 个正方形的面积是 1234 SSSS， ， ， ，则 1234 SSSS_ 三三解答题解答题 13 如图， DE 分别是ABC 的边 BC 和 AB 上的点， ABD 与ACD 的周长相等， CAE 与CBE 的周长相等设 BC=a，AC=b，AB=c （1）求 AE 和 BD 的长； （2）若BAC=90，ABC 的面积为 S，求证：S=AEBD 第 3

5、页 共 6 页 14现有 10 个边长为 1 的正方形，排列形式如左下图, 请把它们分割后拼接成一个新的正 方形要求： 在左下图中用实线画出分割线, 并在右下图的正方形网格图（图中每个 小正方形的边长均为 1）中用实线画出拼接成的新正方形 15由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭近日，A 城气象 局测得沙尘暴中心在 A 城的正西方向 240km 的 B 处，以每时 12km 的速度向北偏东 60 方向移动，距沙尘暴中心 150km 的范围为受影响区域 （1）A 城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？ （2）若 A 城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？ 【答案与解

6、析】【答案与解析】 一一选择题选择题 1. 【答案】12 【解析】BEAC，AEB 是直角三角形，D 为 AB 中点，DE=10，AB=20，AE=16， 222 144BEABAE,所以 BE=12. 2 【答案】A 【解析】设 CExcm，则 DE(8x)cm在 RtABF 中，由勾股定理，得 BF 2 2222 10836AFAB，BF=6cm FC1064(cm)在 RtEFC 中，由勾 股定理，得 222 EFECFC，即 222 (8)4xx解得3x 即 EC 的长为 3cm 3 【答案】A 第 4 页 共 6 页 【解析】 由题意 CDDE5，BE4， 设 OEx，AEAC4x，

7、所以 2 22 84xx， 6x，阴影部分面积为 11 6 84 330 22 4 【答案】A 【解析】如图，分别作 CD 3 l交 2 l于点 E，作 AF 3 l，则可证AFBBDC，则 AF3 BD, BFCD235，DF538AE，在直角AEC 中，勾股定理得 222 8 +2 =68AC 5 【答案】C 【解析】高在ABC 内部，第三边长为 14；高在ABC 外部，第三边长为 4，故选 C 6 【答案】B 【解析】易证ABCDEA, EA=BC=300m，在 RtABC 中，AC=500m，CE=AC-AE=200， 从 B 到 E 有两种走法：BA+AE=700m；BC+CE=50

8、0m，最近的路程是 500m 二二填空题填空题 7 【答案】13 或 119； 【解析】没有指明这两边为直角边，所以要分类讨论，12 也可能是斜边 8 【答案】2cmx3cm； 【解析】由题意可知 BC=5cm，AC=12cm，AB=13cm当木棒垂直于底面时露在杯子外面的 部分长度最长为，15-AC=15-12=3cm，当木棒与 AB 重合时露在杯子外面的部分长度最短为 15-AB=15-13=2cm. 9 【答案】8； 【解析】如图所示：有 8 个点满足要求 第 5 页 共 6 页 10 【答案】25； 【解析】根据题意，结合勾股定理 a2+b2=13，四个三角形的面积=4 ab=131，

9、 2ab=12，联立解得： （a+b）2=13+12=25 11 【答案】 7 8 cm； 【解析】连接 BE，设 AEx，BEDE4x，则 2 22 34xx， 7 8 x 12 【答案】4； 【解析】 1234 13SSSS，故 1234 4SSSS 三三解答题解答题 13 【解析】 （1）解：ABD 与ACD 的周长相等，BC=a，AC=b，AB=c， AB+BD=AC+CD = BD=c = ， 同理 AE = （2）证明：BAC=90， c2+b2=a2，S= bc， 由（1）知 AEBD= = = （a2b2c2+2bc） = 即 S=AEBD 14 【解析】 解：如图所示： 第 6 页 共 6 页 15 【解析】 解：（1）过点 A 作 ACBM，垂足为 C， 在 RtABC 中，由题意可知CBA=30， AC= 1 2 AB= 1 2 240=120， AC=120150， A 城将受这次沙尘暴的影响. （2）设点 E，F 是以 A 为圆心，150km 为半径的圆与 MB 的交点，连接 AE，AF， 由题意得, 22222 1501208100CEAEAC，CE=90 EF=2CE=290=180 18012=15（小时） A 城受沙尘暴影响的时间为 15 小时.