北京四中七年级上册数学概率的计算--知识讲解

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1、第 1 页 共 4 页 概率的计算概率的计算-知识讲解知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1.能求一些简单不确定事件发生的概率，并能设计符合要求的简单概率试验； 2.体会频率是描述随机现象的数学模型，发展数据分析概念. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、等可能事件等可能事件的概率的概率 设一个试验的所有可能的结果有 n 种， 每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现 的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的. 一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概 率为：P（A）= m n . 要点诠释：要点诠释： 等

2、可能事件的概率问题实际上是古典概型，满足下列两个特点的概率问题称为古典概型： 一次试验中，可能出现的结果是有限的；一次试验中，各种结果发生的可能性相同. 要点二、求要点二、求等可能事件的概率等可能事件的概率 一般地，不确定事件发生的可能性的计算方法和步骤是： （1）列出所有可能的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等； （2）确定所有可能发生的结果的个数 n 和其中出现所求事件的结果个数 m； （3）计算所求事件发生的可能性：P（所求事件）= m n . 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、摸到黄球摸到黄球的的概率概率 1一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3 个黄球

3、，从中随机摸出一个，则 摸到黄球的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】从袋中随机摸出一个球的所有可能情况有种，其中是黄球的情况有种，故摸到黄球的概 率是. 【总结升华】这是一道典型的古典概型题. 举一反三：举一反三： 【变式】 （2013绍兴）一个不透明的袋子中有 3 个白球、2 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色可以不同 外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ） A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 6 【答案】B. 类型二、掷骰子游戏类型二、掷骰子游戏 2 （2013铜仁地区）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1，2，3

4、，4，5，6 六个 数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于 4 的概率是（ ） 第 2 页 共 4 页 A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6 【思路点拨】用向上一面的数字是大于 4 的情况数除以总情况数 6 即为所求的概率 【答案】C. 【解析】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的 1，2，3，4，5，6 六个数字中，大于 4 的有 5，6，则 向上一面的数字是大于 4 的概率为 26= 1 3 【总结升华】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率 等于所求情况数与总情况数之比 【变式】掷一枚质地均匀的骰子，掷得点数为 3 的倍数的概

5、率为（ ） A. 1 2 B. C. 1 6 D. 1 8 【答案】B. 类型类型三三、停留在停留在阴影部分阴影部分的概率的概率 3. .（2012苏州）如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等的正三角形，任意旋转这个转盘 1 次， 当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 【思路点拨】 确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例， 根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针 指向阴影部分的概率 【答案】B. 【解析】解：如图：转动转盘被均匀分成 6 部分，阴影部分占 2 份，转盘停止转动时指针指向阴影部 分的概率是 26= 1 3 故选 B

6、 【总结升华】本题考查了几何概率用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比 举一反三：举一反三： 【变式 1】如图是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方， 则它停留在阴影部分的概率是_. 【答案】P（停在阴影部分）= 2 3 . 【变式 2】如图，已知等边ABC 的面积为 1，D、E 分别为 AB、AC 的中点，若向图中随机抛掷一枚飞 镖，飞镖落在阴影区域的概率是（不考虑落在线上的情形） （ ） A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 2 3 第 3 页 共 4 页 【答案】C. 类型类型四四、简单概率简单概率的的综合综合应用应用 4. .小明家里

7、的阳台地面，水平铺设了仅黑白颜色不同的 18 块方砖（如图） ，他从房间里向阳台抛小 皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上 （1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率； （2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？ 【思路点拨】首先审清题意，明确所求概率为哪两部分的比值，再分别计算其面积，最后相比计算出概 率 【答案与解析】 解： （1）由图可知：共 18 块方砖，其中白色 8 块，黑色 10 块， 故小皮球停留在黑色方砖上的概率是 5 9 ；小皮球停留在白色方砖上的概率是 4 9 . （2）因为 5 9 4 9 ，所以小皮球停留在黑色方砖上

8、的概率大于停留在白色方砖上的概率 要使这两个概率相等，应改变第二行第 4 列中的方砖颜色，黑色方砖改为白色方砖 【总结升华】此题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 5. . 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，AB 为转盘直径，如图所示，并规定： 顾客消费 100 元（含 100 元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准 9 折、 8 折、7 折区域，顾客就可以获得相应的优惠 （1）某顾客正好消费 99 元，是否可以获得相应的优惠 （2）某顾客正好消费 120 元，他转一次转盘获得三种打折优惠的概率分别是多少？ 【答案与解析】解： （1）根据规定消费 100 元（含 100 元）以上才能获得一次转盘的机会，而 99 元小 于 100 元，故不能获得转盘的机会； （2）某顾客正好消费 120 元，超过 100 元，可以获得转盘的机会 第 4 页 共 4 页 【总结升华】本题考查了概率的求法.用到的知识点为：概率=已知圆心角的度数与 360之比